2023-2024學(xué)年廣西玉林市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西玉林市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1.本考卷分試題卷和答題卡兩部分.請將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.2.選擇題每小題選出答案后，考生用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的選項標(biāo)號涂黑.3.非選擇題，考生用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．下列方程是一元二次方程的是A． B． C． D．2．“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力．”下列圖形是我國自主創(chuàng)新的國產(chǎn)汽車標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是A．B．C．D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C．D．4．用公式法解方程時，a，b，c的值依次是A．0， B．1，3， C．1， D．1，5．關(guān)于方程的根的情況，下列說法正確的是A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6．拋物線與x軸的公共點(diǎn)是（－2，0），（6，0），則這條拋物線的對稱軸是直線A． B．C． D．7．如圖將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于A．30o B．40oC．50o D．90o第7題圖8．拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為A．B．C．D．9．在二次函數(shù)y＝x2＋4x－3的圖象上，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2D．x＜210．在“雙減政策”的推動下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時長明顯減少，2022年春季期平均每天書面作業(yè)時長為，經(jīng)過2022年秋季期和2023年春季期兩次調(diào)整后，2023年春季期平均每天書面作業(yè)時長為．設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為，則可列方程為A． B．C． D．11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的其中一個交點(diǎn)為（3，0），另一個交點(diǎn)位于（－2，0）和（－1，0）之間（不含第11題圖端點(diǎn)），且與y軸交于（0，－2）．則下列結(jié)論不正確的是A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)－b＋c＜0 C．2a＋b＞0D．b2－4ac＜8a12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，再將正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，…，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次得到正方形，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．第12題圖二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分．請將答案填入答題卡相應(yīng)的位置上．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．14．已知一元二次方程x2＋2x＋a＝0有一個根為x＝1，則a＝______．15．已知三角形兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是______．16．如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則陰影部分的面積之和為．第16題圖17．某型號飛機(jī)降落后滑行的距離（單位：米）關(guān)于滑行時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，則該飛機(jī)著陸后滑行秒停止．18．如圖，平行四邊形ABCD中，，，，E是邊AD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)是邊AB上的一個動點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)60o，得到EG，連接BG、CG，則的最小值是________．第18題圖三、解答題：本大題共8小題，滿分共72分．將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置上，作圖或添輔助線先用鉛筆畫完，再用水性筆描黑．19．（6分）解下列方程：．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個頂點(diǎn)在格點(diǎn)上（每個方格的邊長均為1個單位長度）．(1)請畫出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形ΔA1B1C1；(2)將ΔABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ΔA2B2C2．21．（10分）用一條長40cm的繩子圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為xcm．（1）若圍成的矩形面積為64cm2，求x的值；（2）當(dāng)x為何值時圍成的矩形面積最大，最大面積是多少？22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若滿足，求m的值．23．（10分）轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的一種極其重要的數(shù)學(xué)思想，實(shí)質(zhì)是把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題．例如，為了解方程，我們就可以通過轉(zhuǎn)化，設(shè)將原方程化為①，解得．當(dāng)時，∴，∴當(dāng)時，，∴，∴∴原方程的解為（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到了降次的目的；（2）請參考例題解法，解方程：．24．（10分）閱讀以下材料，完成課題研究任務(wù)：【研究課題】設(shè)計公園噴水池【素材】某公園計劃修建一個圖所示的噴水池，水池中心處立著一個高為米的實(shí)心石柱，水池周圍安裝一圈噴頭，使得水流在各個方向上都沿形狀相同的拋物線噴出，并在石柱頂點(diǎn)A處匯合．為使水流形狀更漂亮，要求水流在距離石柱米處能達(dá)到最大高度，且離池面的高度為米．【素材】距離池面米的位置，圍繞石柱還修了一個小水池，要求小水池不能影響水流．【任務(wù)解決】

(1)小張同學(xué)設(shè)計的水池半徑為米，請你結(jié)合已學(xué)知識，判斷他設(shè)計的水池是否符合要求；(2)為了不影響水流，小水池的半徑不能超過多少米？25．（10分）（1）【探究】如圖1，正方形中，E、F分別在邊、上，且.我們把這種模型稱為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法．如圖1，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到，連接EF．求證：．（2）【拓展】如圖2，在四邊形中，cm，，，以A為頂點(diǎn)的，、與、邊分別交于E、F兩點(diǎn)且cm，求五邊形的周長．26．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)Q是AC上方拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)D（0，1）的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與過點(diǎn)F的直線交于點(diǎn)P，若直線PE和PF與拋物線均只有一個公共點(diǎn)，求PC的最小值．九年級數(shù)學(xué)答案及評分意見一、選擇題（每題3分，共36分）123456789101112CDABCCBDBADB二、填空題（每題2分，共12分）13．14．－315．516．1217．1818．三、解答題（8小題共72分）提示：其它解法合理正確的，請對照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．19．解：原方程可變?yōu)?，，…………?分，……………3分，……………5分∴，；……………6分20．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；………3分（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．……………6分21．解：由已知，矩形的另一邊長為（20－x）cm，……………1分由題意得：x（20－x）＝64，……………3分整理得：x2－20x＋64＝0，解得：x1＝4，x2＝16，答：x的值為4cm或16cm；……………5分（2）設(shè)矩形的面積為ycm2，由題意得：y＝x（20－x）＝－x2＋20x＝－（x－10）2＋100，…7分∵－1＜0，∴當(dāng)x＝10時，y有最大值，最大值為100，…………9分答：當(dāng)x為10cm時圍成的矩形面積最大，最大面積是100cm2．………………10分22．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m－2=0有兩個實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即9－4（m－2）≥0……………3分解得．∴m的取值范圍為；……………5分（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=3，x1?x2=m－2，……………6分∵x1，x2滿足2x1=x2＋1，把x2=3－x1代入，得2x1=3－x1＋1解得，∴，……………8分∴，……………9分∴．……………10分23．解：（1）換元；…2分（2）令，則，…4分解得，，…6分當(dāng)時，，解得，，…8分當(dāng)時，，，方程無解，綜上：方程的解是，．……………10分24．解：（1）符合要求，理由如下：由題意可得，頂點(diǎn)為，設(shè)解析式為，…………2分函數(shù)過點(diǎn)，代入解析式得，，解得，……………3分解析式為：，令，則，……………4分解得或舍去，∴他設(shè)計的水池符合要求；……5分（2）令，則，……………8分解得或舍，……………9分為了不影響水流，小水池的半徑不能超過米．……………10分25．（1）【探究】證明：∵將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，……………1分∴，，∴……………2分∵，∴在和中，，∴，……………4分∴，∴；……………5分（2）【拓展】將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到，，，，，，，，，……………6分，，，……………7分，……………8分∴五邊形的周長，∴五邊形的周長18cm．……………10分26．解：（1）由題意得：，解得：，……………1分則拋物線的表達(dá)式為：y＝－x2－2x＋3；………2分（2）令y＝－x2－2x＋3＝0，則x＝－3或1，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，0），設(shè)直線AC的方程為：，則，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：y＝x＋3，………3分如圖，過點(diǎn)Q作QN垂直于x軸于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∵，∴∴，…………4分∴，∴t＝－1或－2，………5分∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（－1，4）或（－2，3）；…6分（3）設(shè)直線EF的表達(dá)式為：y＝kx＋1，設(shè)點(diǎn)E和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)分別為：，聯(lián)立y＝－x2－2x＋3和y＝kx＋1并整理得：x2＋（2＋k）x－2＝0，則＋＝－2－k，＝－2，設(shè)直線EP的表達(dá)式為：y＝mx＋n，聯(lián)立y＝－x2－2x＋3和y＝mx＋n并整理得：x2＋（2＋m）x＋n－3＝0，由題意得：Δ＝（2＋m）2－4（n－3）＝0，則n＝（m2＋4m＋16），……………7分則＋（2＋m）＋（m2＋4m＋4）＝0，解得：＝（－2－m），即m＝－2－2，則n