2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為()A.2 B.4 C.6 D.83.若二次函數(shù)y=x2+bx-5的對(duì)稱軸為直線x=2，則關(guān)于x的方程x2+bx-5=2x-13的解為()A.2 和4 B.4 C.2 D.無(wú)解4.如圖所示，在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax5.已知函數(shù)y=kx2?7x?7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則A.k≥?74 B.k≥?74且k≠0 C.k>?746.如果x1，x2是兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，且滿足x12?2A.2 B.6 C.-1 D.-2如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.如圖,直線AB,BC,CD分別與⊙O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,則BE+CG的長(zhǎng)等于（）A.13 B.12 C.11 D.109.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得△A'CBA.50° B.60° C.70° D.80°（7題）（8題）（9題）10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題：（每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，–3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.12.若⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD,AB=24cm，CD=10cm，則AB和CD之間的距離為.13.點(diǎn)P?(-1,y?),P?(2,y?),P?(5,y?)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y?,y?,y?的大小關(guān)系是(用“<”號(hào)連接)已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4，底面圓周上有一點(diǎn)A，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐側(cè)面運(yùn)動(dòng)一周后到達(dá)母線PA中點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路程為________(結(jié)果保留根號(hào))15.如圖①，在△AOB中，∠AOB＝90o，OA＝3，OB＝4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（14題）（15題）三、解答題：本大題共7小題，共55分.16.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°(1)尺規(guī)作圖:作Rt△ABC的外接圓⊙O;作∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AC=6,BC=8,求AD的長(zhǎng).17.(9分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?,直接寫出點(diǎn)A?的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A?B?C?;(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).18.（6分）閱讀材料：為解方程(x2?1)2?5x2?1+4=0解得y當(dāng)y=1時(shí)，x2?1=1，∴x2當(dāng)y=4時(shí)，x2?1=4，∴x2∴原方程的解為x請(qǐng)利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如果（a2+b2?1)(19.(6分)近年來(lái)，央視推出《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》《朗讀者》《經(jīng)典詠流傳》等一系列文化欄目，為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生須從《經(jīng)典詠流傳》(記為A)、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》(記為B)、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己喜愛的一個(gè)欄目，也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E).(1)學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了一名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)該生選擇E的概率為多少?(2)若選擇E的學(xué)生中有2名女生，3名男生，現(xiàn)從選擇E的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.20.（9分）某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒.（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元.如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？21.（8分）在探究“四點(diǎn)共圓的條件”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小霞小組通過(guò)探究得出：在平面內(nèi)，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓．請(qǐng)應(yīng)用此結(jié)論．解決以下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，（）．點(diǎn)D是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接．（1）求證：A，E，B，D四點(diǎn)共圓；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，是四邊形的外接圓，求證：是的切線．22．（11分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案與解析選擇題.B2、D3、A4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C填空題.(-2,3)7cm或17cmy3<y1<y214. 15.(36,0)三．解答題（共7小題，共55分）16.（本題滿分6分）解：（1）⊙O即為所求...............................................3分(2)連接BD∵∠C=900∴AB是⊙O的直徑∴∠BDA=900∵CD平分∠ACD∴∠ACD=∠BCD=450∴弧AD=弧BD∴AD=BD∵直徑AB=10∴AD=BD=AB=×10...............................................3分第16題圖第16題圖17.（本題滿分9分）解：（1）△A1B1C1即為所求,A1(-2,-4).............................................1分............................................2分(2)△A2B2C2即為所求.............................................3分..............................................3分18.（6分）.........................6分19.(6分)..........................2分（2）記選擇E的2名女生分別用A1,A2表示，3名男生分別用B1,B2,B3表示∵共有20中等可能的結(jié)果，其中恰好是同性別學(xué)生的有8種情況∴P=..........................=...........4分20.(9分).........................2分.........................3分(3)由題意得：P≥2000當(dāng)P=2000時(shí)，?10x2+700x?10000=2000∴x2?70x+1200=0解得x1=30,x2=40..................................................2分∵P≥2000∴30≤x≤40又∵25≤x≤38∴30≤x≤38又∵y=?10x+500，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=38時(shí)，y有最小值y最小=?10×38+500=120（盒）∴超市每天至少銷售元宵120盒.........................2分21（8分）