浙江省嘉興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

嘉興外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4．測(cè)試范圍：選擇性必修第一冊(cè).一、單選題：每小題只有一項(xiàng)符合題目要求，共8小題，每小題5分，共40分.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為A. B. C. D.2.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.相切 C.相交 D.外離3.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.4.已知圓與軸的交點(diǎn)恰為雙曲線（）的左、右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.5.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18 C.18 D.26.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作于點(diǎn)，則（）A.5 B.4 C. D.7.已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，且直線的斜率，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線??下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（）A.? B.?C? D.?二、多選題：每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共4小題，每小題5分，共20分.9.（多選）若兩平行線分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它們之間的距離d可能等于（）A.0 B.5 C.12 D.1310.已雙曲線C：，則（）A.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為定值B.雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上C.雙曲線C的離心率為定值D.雙曲線C的漸近線方程為11.已知直線，圓，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.圓心的軌跡方程為B.時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值為C.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為定值，則D.時(shí)，若直線與圓相切，則12.已知橢圓，，分別為它的左右焦點(diǎn)，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).下列結(jié)論中，正確的有（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B.滿足的面積為4的點(diǎn)恰有4個(gè)C.的的最大值為16 D.直線與直線斜率乘積為定值三、填空題：本題共4小題，共20分.13.雙曲線的漸近線方程是______________；離心率是________.14.直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是______.15.拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是_____．16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知直線（1）求直線與的交點(diǎn)，并求它到直線的距離；（2）求經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且與垂直的直線的方程；（3）求經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且與平行的直線的方程.18.已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，，且.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑：（2）求的方程；（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.19.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，它的漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)和是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在這雙曲線上，且，求的大小.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之差為（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）若曲線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，且，求的面積；（3）若過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).21.已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓離心率的值.（2）若直線