陜西省咸陽市實驗中學2023-2024學年高一上學期第二次月考數(shù)學試題

咸陽市實驗中學2023~2024學年度第一學期第二次月考高一數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.83.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與4.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)若.則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列條件：①對任意的實數(shù)，，都有；②對任意的實數(shù)，都有；③.則下列說法正確的是（）A. B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.不等式的解集為二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.10.若，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.11.已知冪函數(shù)對任意，，且，都滿足，若，則（）A. B.C. D.12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，下列結(jié)論正確的是（）A. B.是函數(shù)的最小值C. D.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為__________.14.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的圖象所過定點的坐標為__________.15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.16.已知函數(shù)若關于的方程有8個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計算下列各式：（Ⅰ）；（Ⅱ），其中，.18.（本小題滿分12分）已知命題：關于的方程沒有實數(shù)根.（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)的取值集合；（Ⅱ）集合，若是的必要條件，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計四個等高的宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，設.（Ⅰ）當時，求海報紙的面積；（Ⅱ）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線（為參數(shù)）有四個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)