湖南省常德市澧縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年下學(xué)期期中考試試題卷九年級數(shù)學(xué)考生注意：1、本堂考試時量為120分鐘，滿分120分：2、本試卷分試題卷和答題卷，考生作答時，將解答過程和答案寫在答題卷上：3、請考生在答題卷上寫好自己的姓名、考號等信息?？荚嚱Y(jié)束時，只交答題卷。一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（） A． B． C． D．4．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為（）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，是邊上一點，過點作交于點，若，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，利用標(biāo)桿測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高為，測得，．則建筑物的高是（）A． B． C． D．8．某品牌襯衫原來每件售價400元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在每件的售價為200元．設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意所列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．已知，則______．10．若一元二次方程，則的值是______．11．已知，點是線段的黃金分割點（），則______．12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，圖象上有兩個點的坐標(biāo)為，，則與的大小關(guān)系為______．13．已知反比例函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)都是隨的增大而增大，則的取值范圍為______．14．一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時噸，設(shè)卸貨的時間是小時，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是______（不必寫自變量取值范圍）．15．公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（陰影部分），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地面積為，設(shè)正方形空地原來的邊長為，則可列方程為______．第15題圖16．如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作，交于點，若，，則的長為______．第16題圖三、解答題（共10小題，滿分72分）17．已知為方程的根，化簡并求值．18．已知，，求的值．19．已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求實數(shù)的值．20．如圖，在中，點，，分別在，，邊上，，．求證：21．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且的面積為6，求點的坐標(biāo)．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點，軸于點，且．（1）求的值；（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象，關(guān)于的不等式的解集為______．23．如圖，在中，、、分別是、上的點，且，．（1）當(dāng)，時，求的長；（2）求證：．24．某學(xué)校的自動飲水機，開機加熱時水溫每分鐘上升，水溫到時停止加熱．此后水溫開始下降．水溫與開機通電時間成反比例關(guān)系．若水溫在時接通電源．一段時間內(nèi)，水溫與通電時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）水溫從加熱到，需要min；（2）求水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；（3）如果上午8點接通電源，那么8：20之前，不低于的時間有多長?25．某商場服裝部銷售一種名牌祄衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴大銷售，減少庫存，商場決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價1元時，平均每天可多賣出2件．（1）若商場要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場每天盈利能否達到1600元，若能，每件襯衫應(yīng)降價多少元?若不能，請說明理由．26．如圖，正方形中，點是邊上一點，連結(jié)，以為對角線作正方形，邊與正方形的對角線相交于點，連結(jié)，．（1）寫出和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）求證：．（3）連接，若正方形的邊長為6，求出的最小值．2023年下學(xué)期九年級期中考試試卷（數(shù)學(xué)）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案DCDBADDD二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．2 10．2 11． 12．13． 14． 15． 16．2三．解答題（共10小題，滿分72分）17．【5分】解：，，即，，，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式，綜上所述，分式的值為或1．18．【5分】解：設(shè)，則有，，把，代入，可得：解得：把，，，代入可得：19．【6分】（1）解：；（2）解：依題意得，，，，又經(jīng)檢驗是分式方程的解．所以．20．【6分】證明：，，，，．21．【7分】（1）解：把代入得：，反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，的坐標(biāo)為，，解得，一次函數(shù)的解析式為（2）解：把代入中，得，點的坐標(biāo)為點的縱坐標(biāo)等于6，，，點的坐標(biāo)為或．22．【7分】（1）解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，當(dāng)時，，．，，．把代入一次函數(shù)，得，．點在反比例函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象上，；（2）解：由，解得或，的坐標(biāo)為；（3）或23．【8分】（1）解：，，，，；（2）證明：，，，，，．24．【8分】（1）4（2）解：如圖設(shè)函數(shù)解析式為代入點可得，當(dāng)時，，水溫下降過程中，與的函數(shù)關(guān)系式是（3）解：由計算可知，水溫從加熱到所需要時間為：（分鐘）令，則水溫不低于的時間為（分鐘）答：不低于的時間有2分鐘．25．【10分】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，答：每件襯衫應(yīng)降價25元；（2）解：不能，理由：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，根據(jù)題意得：，整理得：，，方程無實數(shù)根，答：該商場每天盈利不能