浙江省杭州外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．3．（3分）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）4．（3分）下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則它的底角為（）A．35° B．55° C．55°或35° D．70°或35°6．（3分）下列條件中，三角形不是直角三角形的是（）A．三個(gè)角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比為32：42：52 D．三個(gè)角滿足關(guān)系∠B＝∠C﹣∠A7．（3分）兩位同學(xué)對(duì)兩個(gè)一元一次不等式a1x﹣b1＞0，a2x﹣b2＞0（a1b1，a2b2都不為0）的解提出了自己的想法，甲說：“如果，則兩個(gè)不等式的解相同”，乙說：“如果兩個(gè)不等式的解相同，則成立”．則他們兩人的說法為（）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲乙都對(duì) D．甲乙都錯(cuò)8．（3分）若正整數(shù)a既使得關(guān)于x一元一次方程2x﹣a＝3有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的正整數(shù)a的值之和為（）A．4 B．3 C．0 D．89．（3分）將兩把等腰直角三角尺按如圖所示的方式放置，其中A，B，E三點(diǎn)共線，若AB＝BC＝3，BE＝BD＝4，F(xiàn)，G分別是AC，DE的中點(diǎn)，H是FG的中點(diǎn)，則BH的長為（）A． B．2 C． D．2.510．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH，連接FD，HD．若BC＝6，則陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．9 D．6二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．12．（3分）命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是，它是（填真/假）命題．13．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn)P．若∠DEF＝37°，PB＝PF，則∠APF＝°．14．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在直線l上，∠B＝130°，∠ACB＝30°，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，∠ABP的度數(shù)是．15．（3分）如圖，△ABC，延長CB至點(diǎn)D使得BD＝BC，過點(diǎn)D作DF∥AC，點(diǎn)F與AB上一點(diǎn)E連結(jié)且∠BEF＝∠A，若AC＝8，DF＝2，則EF＝．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，延長BC至E，使得CE＝BC，將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，連接DE，求DE的長．三、解答題。（本大題共7小題，共52分）.17．（8分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．18．（6分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）用含有m的式子表示上述方程組的解是；（2）若x、y是相反數(shù)，求m的值；（3）若方程組的解滿足x+y＜3，求滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值．19．（6分）已知：如圖，△ABC，射線AM平分∠BAC．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG．（2）在（1）的條件下，∠BAC和∠BGC的等量關(guān)系為，證明你的結(jié)論．20．（6分）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣1成正比，y2與x成正比．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣5．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣5時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．21．（8分）中秋節(jié)前，某超市第一次購進(jìn)A，B兩種月餅禮盒共100個(gè)，上市一周，全部售空，兩種禮盒共獲利5600元．如表列出了兩種禮盒的進(jìn)價(jià)與售價(jià)：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A禮盒160240B禮盒100150（1）根據(jù)上表，求該超市第一次購進(jìn)A，B禮盒各多少個(gè)；（2）根據(jù)第一次的銷售情況，該超市決定第二次購進(jìn)A，B兩種禮盒共100個(gè)，兩種禮盒的進(jìn)價(jià)均不變．由于A禮盒特別暢銷，超市計(jì)劃比第一次多購進(jìn)A禮盒2m個(gè)（m為整數(shù)），A禮盒的售價(jià)比第一次的售價(jià)提高m元，B禮盒的售價(jià)也比第一次的售價(jià)提高m元．在第二次購進(jìn)的禮盒全部售空情況下，使得第二次的總利潤至少比第一次的總利潤多1600元，且第二次購進(jìn)禮盒總成本不超過13000元時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該超市有幾種進(jìn)貨方案？22．（8分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由．此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA＝BE．23．（10分）如圖1，點(diǎn)C在y軸正半軸上，過點(diǎn)C作BC∥x軸，以BC為斜邊作等腰直角△ABC，使得直角頂點(diǎn)A恰好落在x軸正半軸上．已知B（a，b），且a，b滿足：（a﹣8）2+|b﹣4|＝0．（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過C作CE⊥CD且CE＝CD，連接BE交AC于點(diǎn)N，求的值；（3）如圖3，若D點(diǎn)為等腰直角△ABC外部一點(diǎn)，∠CDB＝45°，連接DB交y軸于點(diǎn)E，EF平分∠CEB交CB于F．試判斷∠CFE，∠CBD，∠CDB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2023-2024學(xué)年浙江省杭州外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2023亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．2．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由x﹣1＜1得：x＜2，由2x+1≥x﹣2得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出b，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求出a，然后寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．4．（3分）下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．5．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則它的底角為（）A．35° B．55° C．55°或35° D．70°或35°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類討論思想的運(yùn)用．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②如圖2，∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC，∴∠BAC＝20°+90°＝110°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．∴它的底角為55°或35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩個(gè)定理是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）下列條件中，三角形不是直角三角形的是（）A．三個(gè)角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2 C．三條邊的比為32：42：52 D．三個(gè)角滿足關(guān)系∠B＝∠C﹣∠A【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A．三個(gè)角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，不符合題意；B．因?yàn)槿龡l邊滿足關(guān)系a2＝b2﹣c2，能組成直角三角形，不符合題意；C．322+422≠522，故不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D．因?yàn)槿齻€(gè)角滿足關(guān)系∠B＝∠C﹣∠A，則∠B+∠A＝∠C，由三角形內(nèi)角和定理知∠C＝90°，故能構(gòu)直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè)角為90°即可．7．（3分）兩位同學(xué)對(duì)兩個(gè)一元一次不等式a1x﹣b1＞0，a2x﹣b2＞0（a1b1，a2b2都不為0）的解提出了自己的想法，甲說：“如果，則兩個(gè)不等式的解相同”，乙說：“如果兩個(gè)不等式的解相同，則成立”．則他們兩人的說法為（）A．甲對(duì)乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)乙對(duì) C．甲乙都對(duì) D．甲乙都錯(cuò)【分析】本題可根據(jù)分別設(shè)出a1、b1、a2、b2的不同取值，然后代入看是否符合．也可不等式解出x的值，再根據(jù)甲、乙的條件得出結(jié)論看是否與所給的相同，若相同則說法正確．【解答】解：本題可設(shè)a1＝1，b1＝2，a2＝﹣1，b2＝﹣2則解出的x1＞2，x2＜2兩者的解不同．所以甲錯(cuò)誤而若x的解相同，則無論a1、a2為正的或者負(fù)的，x都同時(shí)大于或同時(shí)小于同一個(gè)數(shù)即＝乙的說法正確故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，注意：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以負(fù)數(shù)不等式的方向要改變．8．（3分）若正整數(shù)a既使得關(guān)于x一元一次方程2x﹣a＝3有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的正整數(shù)a的值之和為（）A．4 B．3 C．0 D．8【分析】根據(jù)題意，求出方程和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【解答】解：∵2x﹣a＝3，解得：，∵關(guān)于x一元一次方程2x﹣a＝3有正整數(shù)解，∴，解得：a＞﹣3，且3+a是2的倍數(shù)；又∵a是正整數(shù)，∴a＞0，且3+a是2的倍數(shù)；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴2a+5＜15，∴a＜5；∴滿足題意的a的值有：1、3，所有滿足條件的正整數(shù)a的值之和為：4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解集和一元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）將兩把等腰直角三角尺按如圖所示的方式放置，其中A，B，E三點(diǎn)共線，若AB＝BC＝3，BE＝BD＝4，F(xiàn)，G分別是AC，DE的中點(diǎn)，H是FG的中點(diǎn)，則BH的長為（）A． B．2 C． D．2.5【分析】連接BF，BG，易證△FBG是直角三角形，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出BH的長．【解答】解：連接BF，BG，∵△ABC，△DBE都是等腰直角三角形，F(xiàn)，G分別是AC，DE的中點(diǎn)，∴BF＝AC，∠FBC＝45°，BG＝DE，∠DBG＝45°，∴∠FBG＝90°，∴△FBG是直角三角形，∵AB＝BC＝3，BE＝BD＝4，∴AC＝6，DE＝8，∴BF＝3，BG＝4，∴FG＝5，∵H是FG的中點(diǎn)，∴BH＝FG＝2.5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，證明△FBG是直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH，連接FD，HD．若BC＝6，則陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．9 D．6【分析】連接AD，過D點(diǎn)作DM⊥AC、DN⊥AB．把陰影部分面積分為ADF面積與△ADH面積，根據(jù)中位線性質(zhì)可得DM、DN與正方形邊長的關(guān)系，最后在△ABC中利用勾股定理，得到AC2+BC2＝9．【解答】解：連接AD，過D點(diǎn)作DM⊥AC、DN⊥AB．∵D為AB中點(diǎn)，DM∥AB，DN∥AC，∴DM＝AB＝，DN＝AC＝．∴△ADF面積＝AF×DM＝AF2，∴△ADH面積＝×DN＝AH2，在Rt△ABC中，∵BC＝6∴AB2+AC2＝BC2＝36，∴陰影部分面積＝△ADF面積+△ADH面積＝AF2+AH2＝AB2+AC2＝×36＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理、以及中位線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，分割圖形，最后整體求值．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.11．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列出不等式組，求解即可．【解答】解：由題意可得：2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．∴自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍．正確判斷式子有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．（3分）命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形，它是真（填真/假）命題．【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【解答】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形．因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題．故答案為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形；真．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13．（3分）如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn)P．若∠DEF＝37°，PB＝PF，則∠APF＝74°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠B＝37°，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PFB＝∠B＝37°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠APF的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝37°，∵PB＝PF，∴∠PFB＝∠B＝37°，∴∠APF＝37°+37°＝74°，故答案為：74．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．14．（3分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，C在直線l上，∠B＝130°，∠ACB＝30°，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，∠ABP的度數(shù)是10°，80°，140°或20°．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可得：∠BAC＝20°，然后分三種情況：當(dāng)AP＝AB時(shí)；當(dāng)AP＝AB時(shí)；當(dāng)BA＝BP時(shí)；從而分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答，【解答】解：∵∠B＝130°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝20°，分三種情況：當(dāng)AP＝AB時(shí)，點(diǎn)P在CA的延長線上，如圖：∵∠BAC是ABP的一個(gè)外角，∴∠BAC＝∠APB+∠ABP＝20°，∵AB＝AP，∴∠APB＝∠ABP＝10°；當(dāng)AP＝AB時(shí)，點(diǎn)P在AC上，如圖：∵AB＝AP，∠BAP＝20°，∴∠ABP＝∠APB＝＝80°；當(dāng)BA＝BP時(shí)，如圖：∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BPA＝20°，∴∠ABP＝180°﹣∠BAP﹣∠BPA＝140°；當(dāng)PA＝PB時(shí)，如圖：∵PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝20°；綜上所述：當(dāng)△ABP是等腰三角形時(shí)，∠ABP的度數(shù)是10°，80°，140°或20°，故答案為：10°，80°，140°或20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵15．（3分）如圖，△ABC，延長CB至點(diǎn)D使得BD＝BC，過點(diǎn)D作DF∥AC，點(diǎn)F與AB上一點(diǎn)E連結(jié)且∠BEF＝∠A，若AC＝8，DF＝2，則EF＝6．【分析】延長AB，交DF的延長線于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到EF＝FG，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．【解答】解：延長AB，交DF的延長線于點(diǎn)G，如圖，∵DF∥AC，∴∠D＝∠C，∠G＝∠A．∵∠BEF＝∠A，∴∠BEF＝∠G，∴EF＝FG．在△DBG和△CBA中，，∴△DBG≌△CBA（ASA），∴DG＝AC＝8．∵DF＝2，∴FG＝DG﹣DF＝6，∴EF＝FG＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，延長BC至E，使得CE＝BC，將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，連接DE，求DE的長．【分析】連接BD交AC于點(diǎn)F，由折疊的性質(zhì)得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由勾股定理求出CF的長，則可由中位線定理求出DE的長．【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)F，∵將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∴BF＝DF，∠BFC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，設(shè)CF＝x，則AF＝5﹣x，∵AB2﹣AF2＝BF2，BC2﹣CF2＝BF2，∴42﹣（5﹣x）2＝32﹣x2，∴x＝，∴CF＝，∵CE＝BC，∴CF＝DE，∴DE＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（本大題共7小題，共52分）.17．（8分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．【分析】（1）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可；（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)解集的公共部分即可．【解答】解：（1），去分母得：2x＞30+5（x﹣2），去括號(hào)得：2x＞30+5x﹣10，移項(xiàng)得：2x﹣5x＞30﹣10，合并得：﹣3x＞20，解得：x＜﹣；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）用含有m的式子表示上述方程組的解是；（2）若x、y是相反數(shù)，求m的值；（3）若方程組的解滿足x+y＜3，求滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值．【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論以及相反數(shù)的定義列方程求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入已知不等式求出m的范圍，確定出m的所有非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x＝4m+8，∴x＝m+2，把x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6，∴y＝m﹣4，故方程組的解為；故答案為：；（2）由題意，得m+2+m﹣4＝0，解得m＝1；（3）由（1）得x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴．所以滿足條件的m的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）已知：如圖，△ABC，射線AM平分∠BAC．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG．（2）在（1）的條件下，∠BAC和∠BGC的等量關(guān)系為互補(bǔ)，證明你的結(jié)論．【分析】（1）以C、B為圓心，大于BC為半徑作弧，兩弧交于F、E，作直線FE即為BC的垂直平分線．（2）作GD⊥AB，GK⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)證全等即可．【解答】解：（1）如圖1；（2）互補(bǔ)．證明：作GD⊥AB，GK⊥AC，∵AG為∠BAC的平分線，∴GD＝GK，∵EF為BC的垂直平分線，∴GB＝GC，在△GBD與△GCK中，，∴△GBD≌△GCK（HL），∴∠BGC＝∠DGK，∵∠DGK+∠BAC＝180°，∴∠BGC+∠BAC＝180°，∴∠BAC和∠BGC互補(bǔ)．故答案為：互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣﹣基本作圖，要熟悉垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．20．（6分）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣1成正比，y2與x成正比．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣5．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝﹣5時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y＞0時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）y1與x﹣1成正比例，可設(shè)y1＝k1（x﹣1），y2與x成正比例，設(shè)y2＝k2x，利用待定系數(shù)法即可求解．（2）直接把x的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）由y＞0得到一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y1＝k1（x﹣1），設(shè)y2＝k2x，則y＝k1（x﹣1）+k2x，根據(jù)題意得，，解得．∴y＝2×（x﹣1）+x，即y＝3x﹣2；（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；（3）∵y＞0，∴3x﹣2＞0，解得：x＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握要求y與x之間的關(guān)系，先找y1與x、y2與x的關(guān)系，再根據(jù)條件，求出y與x之間的關(guān)系．21．（8分）中秋節(jié)前，某超市第一次購進(jìn)A，B兩種月餅禮盒共100個(gè)，上市一周，全部售空，兩種禮盒共獲利5600元．如表列出了兩種禮盒的進(jìn)價(jià)與售價(jià)：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）A禮盒160240B禮盒100150（1）根據(jù)上表，求該超市第一次購進(jìn)A，B禮盒各多少個(gè)；（2）根據(jù)第一次的銷售情況，該超市決定第二次購進(jìn)A，B兩種禮盒共100個(gè)，兩種禮盒的進(jìn)價(jià)均不變．由于A禮盒特別暢銷，超市計(jì)劃比第一次多購進(jìn)A禮盒2m個(gè)（m為整數(shù)），A禮盒的售價(jià)比第一次的售價(jià)提高m元，B禮盒的售價(jià)也比第一次的售價(jià)提高m元．在第二次購進(jìn)的禮盒全部售空情況下，使得第二次的總利潤至少比第一次的總利潤多1600元，且第二次購進(jìn)禮盒總成本不超過13000元時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該超市有幾種進(jìn)貨方案？【分析】（1）設(shè)該超市購進(jìn)A禮盒x個(gè)，則購買B禮盒（100﹣x）個(gè)，根據(jù)兩種禮盒共獲利5600元，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)B禮盒的售價(jià)也比第一次的售價(jià)提高m元．在第二次購進(jìn)的禮盒全部售空情況下，使得第二次的總利潤至少比第一次的總利潤多1600元，且第二次購進(jìn)禮盒總成本不超過13000元，列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)A禮盒x個(gè)，則購買B禮盒（100﹣x）個(gè)，由題意可得：（240﹣160）x+（150﹣100）（100﹣x）＝5600，解得：x＝20，答：該超市購進(jìn)A禮盒20個(gè)，則購買B禮盒80個(gè)．（2）由題意可得：，∴10≤m≤15，∵m為整數(shù)，所以該超市有6種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22．（8分）在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請(qǐng)你一起來探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：AD＝BE．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明理由．此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，連接AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA＝BE．【分析】（1）直接寫出答案即可．（2）證明△ECB≌△ACD，得到∠CEB＝∠CAD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；借助內(nèi)角和定理即可解決問題．（3）如圖，作輔助線，證明△CPA≌△CHE，即可解決問題．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC＝EC，CD＝CB，∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，故答案為AD＝BE．（2）AD＝BE成立，∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC＝AC，BC＝DC，∠ACE＝∠BCD＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCD+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB＝∠CAD；設(shè)BE與AC交于Q，又∵∠AQP＝∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ＝∠EQC+∠CEQ+∠ECQ＝180°∴∠APQ＝∠ECQ＝60°，即∠APE＝60°．（3）由（2）同理可得∠CP