彈性力學(xué)第一章 序論

彈性力學(xué)理學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所需要理由么？〔needornotneed,that’saproblem.〕上課花的錢要比上網(wǎng)多；練習(xí)忍耐力的大好時(shí)機(jī)；尊重自己，認(rèn)真可以讓自己看起來很紳士或淑女；學(xué)會(huì)利用微觀的思想建模。好好學(xué)彈性力學(xué)的理由：

彈性力學(xué)：

是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。緖論本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立了彈性力學(xué)的根本方程和邊值條件，并對(duì)一些問題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)根本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了根底。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法的根底。第一節(jié)工程力學(xué)問題的建模第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容第三節(jié)彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)方法緖論第一節(jié)工程力學(xué)問題的建模工程力學(xué)問題的建模過程如下：工程力學(xué)問題建立力學(xué)模型的過程，一般要對(duì)三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化；受力簡(jiǎn)化。材料簡(jiǎn)化；材料簡(jiǎn)化

根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

如空間問題向平面問題的簡(jiǎn)化，向軸對(duì)稱問題的簡(jiǎn)化，實(shí)體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化。受力簡(jiǎn)化根據(jù)圣維南原理，復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系。第一節(jié)工程力學(xué)問題的建模第一節(jié)工程力學(xué)問題的建模在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，通常要注意分清問題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化：線性化：對(duì)高階小量進(jìn)行處理，能進(jìn)行線性化的，進(jìn)行線性化。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：模型建立以后，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理，返回實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，一般主要通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)一般分為直接實(shí)驗(yàn)和相似實(shí)驗(yàn)。直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行，但有時(shí)十分困難，就需進(jìn)行相似實(shí)驗(yàn)。

相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的；運(yùn)動(dòng)規(guī)律無量綱的表現(xiàn)形式相同；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始和邊界條件相同。

纜索與立柱高層建筑與大型橋梁飛機(jī)靜載試驗(yàn)水壩光彈實(shí)驗(yàn)－模擬實(shí)驗(yàn)－現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用。計(jì)算機(jī)方法汽車碰撞碰撞時(shí)氣囊與人的相互作用豪華游艇戰(zhàn)斗機(jī)的振動(dòng)模態(tài)分析飛鳥與空中客車機(jī)翼相撞運(yùn)動(dòng)中的乒乓球尾流人造骨骼橡膠輪胎輪胎與輪轂天文望遠(yuǎn)鏡桁架鋼結(jié)構(gòu)接頭齒輪嚙合

工程實(shí)例第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容研究?jī)?nèi)容：彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。〔1〕比薩斜塔：建筑物由于自重和荷載引起地基不均勻的沉降，可簡(jiǎn)化為半平面在載荷作用下的位移問題。機(jī)械構(gòu)件，大的如水輪機(jī)小的如各種齒輪，他們?cè)诠ぷ髦卸紝⑹艿捷d荷作用，需要對(duì)他們進(jìn)行應(yīng)力和變形的分析，而這些分析是我們過去用理論力學(xué)或材料力學(xué)的方法辦不到的。研究方法材料力學(xué)：根本假設(shè)、計(jì)算假設(shè)彈性力學(xué)：根本假設(shè)、數(shù)學(xué)分析研究對(duì)象材料力學(xué)：桿件彈性力學(xué)：塊體結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)第一節(jié)工程力學(xué)問題的建模

根本假設(shè)第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容對(duì)于上述工程問題，我們需要研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。首先我們通過假設(shè)對(duì)問題加以簡(jiǎn)化：〔1〕連續(xù)性假設(shè)：這樣物體內(nèi)的一些物理量，例如應(yīng)力、應(yīng)變和位移等可用連續(xù)函數(shù)表示。〔2〕線彈性假設(shè)：假定物體服從胡克定律。〔3〕均勻性假設(shè)：假定物體由同一材料組成，這樣材料常數(shù)不隨位置坐標(biāo)變化?！?〕各向同性假設(shè)：物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在各個(gè)方向上相同?！?〕小變形假設(shè)：假定位移和應(yīng)變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應(yīng)變和位移時(shí)，可以略去高階小量，這對(duì)于方程的線性化十分重要。在上述簡(jiǎn)化的根底上，我們現(xiàn)在的問題是要得出普遍的描述上述問題的力學(xué)和數(shù)學(xué)模型。彈性力學(xué)課程較為完整的表現(xiàn)了工程問題的力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型的建模過程，建立了彈性力學(xué)的根本方程和邊值條件，并對(duì)一些問題進(jìn)行了求解。彈性力學(xué)根本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了根底。第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容以上的假設(shè)對(duì)于工程中不少問題是適用的，但對(duì)于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡(jiǎn)化方案，但許多概念根本理論仍然是共同的，彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等學(xué)科的根底。第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容根本規(guī)定體積力：慣性力、重力F外表力：外表力P體力分量：表力分量：第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容外力：符號(hào)規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致為正，反之為負(fù)。一應(yīng)力的概念第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一局部：物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一局部：第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容一應(yīng)力的概念其中一局部對(duì)另一局部的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一局部，它的面積為ΔA，為物體在該截面上ΔA點(diǎn)的應(yīng)力。ΔQΔA平均集度為ΔQ/ΔA，其極限作用于其上的內(nèi)力為ΔQ，第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容通常將應(yīng)力沿垂直于截面和平行于截面兩個(gè)方向分解為Sστ正應(yīng)力σ切應(yīng)力τ第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容二應(yīng)力分量xyzo第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容應(yīng)力不僅和點(diǎn)的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)。描述應(yīng)力，通常用一點(diǎn)平行于坐標(biāo)平面的單元體，各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分量來表稱為應(yīng)力分量。相對(duì)平面上的應(yīng)力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。平行于單元體面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用τyx、τyz表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、y分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖示的τyx、τyz。σyτyxτyzxyzo第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容符號(hào)規(guī)定：圖示單元體面的法線為y,稱為y面，應(yīng)力分量垂直于單元體面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力記為,沿y軸的正向?yàn)檎?其下標(biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。

平行于單元體面的應(yīng)力如圖示的τyx、τyz，沿x軸、z軸的負(fù)向?yàn)檎?。第二?jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容圖示單元體面的法線為y的負(fù)向，正應(yīng)力記為

,沿y軸負(fù)向?yàn)檎椥粤W(xué)材料力學(xué)第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容注意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號(hào)是不同的。在畫應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。其它x、z正面上的應(yīng)力分量的表示如下圖。凡正面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)正向?yàn)檎?，逆坐?biāo)正向?yàn)樨?fù)。獨(dú)立應(yīng)力分量：第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容外力作用下，物體各點(diǎn)發(fā)生位移，但是某點(diǎn)位移的大小并不能確定該處應(yīng)力的大小，它與物體的整體約束有關(guān)。應(yīng)變反映局部各點(diǎn)相對(duì)位置的變化，與應(yīng)力直接相關(guān)，變形體力學(xué)中彈性力學(xué)對(duì)這種關(guān)系作了最為簡(jiǎn)化的假設(shè)，在各向同性線彈性的條件下，彈性常數(shù)只有兩個(gè)。二應(yīng)變的概念第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容1、線應(yīng)變2、剪應(yīng)變例1矩形薄板，板上受面力時(shí)，；時(shí)，；試?yán)L出面力的方向。例2矩形薄板，板受面力如圖示，試寫出邊界條件。第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容例3單元體各面上的應(yīng)力分量，試在單元上標(biāo)出方向與數(shù)值。第二節(jié)彈性力學(xué)的根本內(nèi)容與其他學(xué)科的關(guān)系：材料力學(xué)：研究桿狀結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究桿系結(jié)構(gòu)；彈性力學(xué)：一般平面問題、板、殼和實(shí)體結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步較精確的分析桿狀結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)進(jìn)程第三節(jié)彈性力學(xué)的根本方法第三節(jié)彈性力學(xué)的根本方法例如，對(duì)于高度較大的梁〔深梁〕，材料力學(xué)基于平面假設(shè)的公式不再成立。彈性力學(xué)不引用平面假設(shè)，得到較為精確的解答。對(duì)于帶孔的拉伸構(gòu)件平面假設(shè)也不再成立，應(yīng)力的分布是不均勻的，彈性力學(xué)的計(jì)算說明，在孔邊發(fā)生應(yīng)力集中。彈性力學(xué)在研究中也吸收了結(jié)構(gòu)力學(xué)的一些研究方法。彈性力學(xué)的公式推導(dǎo)比較繁復(fù)，公式的意義不明確，不便記憶，因此初學(xué)者，感到困難。在學(xué)習(xí)中，不要過分拘泥于細(xì)節(jié)，應(yīng)著眼于彈性力學(xué)的根本思想和根本概念的理解，公式的結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)的主要過程，公式的推導(dǎo)和記憶，最好通過矩陣形式和張量。第三節(jié)彈性力學(xué)的根本方法由于根本方程是偏微分方程組，接觸較少，理解有困難。偏微分方程組的直接求解是十分困難的，只有在邊界條件比較簡(jiǎn)單時(shí)，可以解出，大多需要通過數(shù)值方法求解，因此根本方程的意義很大程度上是為將來的學(xué)習(xí)打下根底。在推導(dǎo)過程中，善于利用小變形略去高階小量，在邊界條件中，要分清主要邊界和次要邊界，在次要邊界上根據(jù)圣維南原理，用等效力系的條件進(jìn)行替代。第三