2021年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2021年浙江省金華市婺城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.2021的絕對值是（）

2.習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約

11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.17x107B.11.7x106C.0.117x107D.1.17x108

3.一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的是（）

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

4.同學(xué)們，你們都知道吸煙有害健康，卻不知被動吸煙也有害健康，為了你我他的健

康，請不要吸煙.如果小明同學(xué)要了解人們被動吸煙的情況，則他選擇最合適的調(diào)

查方式是（）

A.在學(xué)校里隨機調(diào)查B.在社會上隨機調(diào)查

C.普查D.抽樣調(diào)查

5.視力表用來測量一個人的視力，如圖是視力表的一部分，其

中開口向下的兩個“E”之間的變換是（）

視*表m沌試運離為3米

A.平移

B.旋轉(zhuǎn)LU3

C.軸對稱mE

D.位似

6.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

7.若乙4,NB都是銳角，且tan/l=1,sinB=y,則AABC不可能是（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.銳角三角形D.直角三角形

8.如圖，在△ABC中，4c=90。，Z_B=15。，AC=1,分c

別以點4B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相

交于點M,N,作直線MN交BC于點D,連接4D,貝L＞f

的長為（）

A.1.5B.V3C.2D.V5

9.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛思考的小紅同學(xué)用如圖所示的

七巧板拼成的，則這四個圖形的周長從大到小排列正確的是（）

A.乙＞丙＞甲＞丁B.乙＞甲＞丙＞丁

C.丙〉乙＞甲＞丁D.丙〉乙＞?。炯?/p>

10.如圖1,動點K從△ABC的頂點A出發(fā)，沿AB-BC勻速運動到點C停止，在動點K運

動過程中，線段4K的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點。為曲線部

分的最低點，若△4BC的面積是10①，則a=（）

A.7C.8D.4>/6

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.函數(shù)y=6不中自變量x的取值范圍是.

12.因式分解：a3—4a=.

13.不等式組巴+2：＞「0的最大整數(shù)解是.

14.把兩個同樣大小含30。角的三角尺按如圖所示的方式放置，AACB=ADBE=30°,

其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點B,且另外三個銳

角頂點C,A,E在同一直線上.若4B=2,則AE=.

第2頁，共25頁

B,D

15.如圖所示，在扇形04B中，Z.AOB=90°,OA=2,

長為2的線段CD的兩個端點分別在線段04。8上滑

動，E為CD的中點，點尸在筋上，連接EF、8￡若@

的長是全則線段EF的最小值是,此時圖中陰

影部分的面積是.

16.疫情期間在家學(xué)習(xí)網(wǎng)課時，小李將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏。8與底

板04所在水平線的夾角為120。，此時感覺最舒適（如圖1）,側(cè)面示意圖為圖2.使用

時為了散熱，他在底板下墊入散熱架4。。'后，使電腦變化至40'B'位置（如圖3）,側(cè)

面示意圖為圖4.已知04=OB=24cm,O'C1。4于點C,O'C=12cm.

（l）NCAO'=；

（2）顯示屏的頂部B'比原來升高了cm.（結(jié)果保留到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：V3?

1.73）

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.計算：2021°-|1-V2|4-2sin45°+（-2）-1.

四、解答題(本大題共7小題，共60.0分)

18.先化簡管+9+1)+若\,然后a在一1,1,2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代

入求值.

19.圖1、圖2是8x8的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,請按要求畫出下列圖

形，所畫圖形的各個頂點均在小正方形的頂點上.

(1)在圖1中畫出以4B為一邊的成中心對稱的四邊形ZBCD,使其面積為12；

(2)在圖2中畫出一個以EF為一邊的4EFP,使其是面積為冷的軸對稱圖形.

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20.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，某校對部分學(xué)生及家長就校園安全知識的了

解程度，進行了隨機抽樣調(diào)查，并給制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中

(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是度；在條形統(tǒng)

計圖中，“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是人；

(3)若全校有2050名學(xué)生，請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基

本了解”的學(xué)生共有多少人？

21.如圖，在△力BC中，A8=BC,。是4c中點，BE平分ZABD交4C于點E,點。是AB上

一點，。。過B、E兩點，交BD于點G,交48于點尸.

(1)判斷直線AC與00的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)8。=6,48=10時，求8G的長.

E

A

22.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水

柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好

在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點

建立直角坐標系.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式；

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米

的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變

的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原

裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.

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23.九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)

y=5的圖象與性質(zhì).其探究過程如下:

\x\

,y

J

O

(i)繪制函數(shù)圖象如圖i.

列表：下表是X寫y的幾組對應(yīng)值，其中m=

_11

X-3-2-1123

~33

3

13993m1

y2

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；

(2)通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；

■2

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)：若直線y=3交函數(shù)y=總的圖象于4,8兩點，連接。4過點2作

BC〃OA交支軸于C,貝US四邊的打sc=；

②探究思考：將①中“直線y=3”改為“直線y=a(a>0)”，其他條件不變，

則S四邊加1BC=------；

③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=2(人>0)的圖象于4,B兩點,連接。4

\x\

過點B作〃。力交軸于C,則S四邊形(“Be=.

24.在矩形4BCD中，力B=4,點P是直線CD上(不與點C重合)的動點，連結(jié)BP,過點B

作BP的垂線分別交直線4。、直線CD于點E、F,連結(jié)PE.

(1)如圖，當(dāng)4D=4,點P是CD的中點時，求tan/EBA的值:

(2)當(dāng)4D=2時,

①若ADPE與ABPE相似，求DP的長.

②若APEF是等腰三角形，求DE的長.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2021的絕對值即為:|2021|=2021.

故選：A.

根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是它本身即可求出答案.

本題主要考查了絕對值的意義，熟記絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.其中n的值等于原整數(shù)位

數(shù)減1,解答此題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】

解：11700000=1.17x107.

故選A.

3.【答案】C

【解析】解：“25±0.25千克”表示質(zhì)量在25上下0.25千克范圍內(nèi)的是合格品，即24.75

到25.25千克之間的為合格，

故只有24.80千克合格.

故選：C.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

此題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定

一對具有相反意義的量.

4.【答案】D

【解析】解：要了解人們被動吸煙的情況，由于人數(shù)眾多，意義不大，選普查不合適，

在社會上和在學(xué)校里隨機調(diào)查，選擇的對象不全面，故選抽樣調(diào)查.

故選：D.

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析,

普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方

式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非

常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.

本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義

或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用

普查.

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)位似變換的特點可知它們之間的變換屬于位似變換，

故選：D.

開口向下的兩個“E”形狀相似，但大小不同，因此它們之間的變換屬于位似變換.如

果沒有注意它們的大小，可能會誤選4

本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的圖形都是全

等形.

6.【答案】B

【解析】［分析］

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.

本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

［詳解］

解：4不是中心對稱圖形；

8.是中心對稱圖形；

C.不是中心對稱圖形；

。.不是中心對稱圖形.

第10頁，共25頁

故選B.

7.【答案】C

【解析】解：：乙4、都是銳角，且tcmA=1,sinB=在，

2

又rsin45。=—>tan45°=1,

2

乙4==45°.

???ZC=90°.

??.△ABC是等腰直角三角形.

該三角形是等腰三角形、等腰直角三角形或直角三角形，

一定不是銳角三角形.

故選：C.

利用特殊角的三角函數(shù)值先確定44、NB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理確定三角

形的形狀.

本題考查了解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值確定乙4、4B的度數(shù)是解決本題的

關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的

垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).利用基本作圖可判斷MN垂直平分力B,則利用

線段垂直平分線的性質(zhì)得到D4=DB,所以ND4B=NB=15。，再利用三角形外角性質(zhì)

得乙40c=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到4。的長.

【解答】

解：由作法得MN垂直平分力B,則ZM=DB,

???/.DAB=NB=15°,

???Z.ADC=4DAB+Z.B=30°,

在RtzMCD中，AD=2AC=2.

故選C.

9【答案】9

【解析】解：設(shè)七巧板中最小的邊長為1根據(jù)勾股定理，

可以得出其余的邊長分別為2,V2,2V2，

分別求出各圖中重合的線段的長度和，和越大，則周長越?。?/p>

甲圖中重疊的線段和為：7+2近；

乙圖中重疊的線段和為：3+3&;

丙圖中重疊的線段和為5+3V2;

丁圖中重疊的線段和為：6+3V2;

v64-3V2>7+2V2>54-3V2>5+2近,

.?.乙>丙>甲〉丁

故選：A.

利用設(shè)元的方法，設(shè)最小的直角三角形的直角邊長為1,根據(jù)勾股定理，分別表示出七

塊七巧板各邊的長度，計算每個圖形中重合的線段和，和越大，周長越小

本題考查了勾股定理，不規(guī)則圖形的周長，根據(jù)總周長一定，重疊的線段和越大，則周

長越小.

10.【答案】A

【解析】解：由圖象可知，點。左右對應(yīng)圖象呈現(xiàn)對稱性，則AB=4C,點K位于BC中

點時，AK為AABC底邊BC上高，力K成〃=5

???△4BC的面積是10遍

1廣

?■-AK-BC=10V6

解得BC=4V6

由勾股定理a=AB=a+(2通A=V49=7

故選：A.

根據(jù)題意ZB=4C,點D表示點K在BC中點，由AABC的面積是10幾求BC,則可求BC,

利用勾股定理求4c即可.

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查動點在臨界點前后的函數(shù)圖象變化規(guī)律，解答

第12頁，共25頁

關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

11.【答案】XS1

【解析】解：由題意得，1-X20,

解得x<1.

故答案為：%<1.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

12.【答案】a(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.

首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

解：—4a=a(a2—4)=a(a+2)(a—2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

13.【答案】3

【解析】解：解不等式％+2>1,得：x>-l,

解不等式2x—1S8-％,得：x<3,

則不等式組的解集為：一1<x43,

則不等式組的最大整數(shù)解為3,

故答案為:3.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大

取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.【答案】V13-1

在RtzMBC中，A.ACB=30°,AB=2,

???AC=2AB=4,BC=2百，

vBFLAC,/.ACB=30°,

BF=V5,AF=1,

???兩個同樣大小的含30。角的三角尺，

???AC=BE=4,

在RtZiBEF中，根據(jù)勾股定理得，EF='BE2-=心-（遮y=g

AE=EF-AF=713-1,

故答案為：V13-1.

過點B作BF1AC于F,先利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出4c=4,AF=1,BF=

V3.再利用勾股定理求出EF,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的

關(guān)鍵.

15.【答案】一四

32

【解析】解：如圖，連接OF,OE,BF,取。F的中點7,連接B7.

第14頁，共25頁

v0的長是g,OA=2,

一n=-71-7r,x2

3180

:.n=30,

???乙AOF=30°,

v4AOB=90°,

???Z,BOF=60°,

???CE=DE,

OE=-CD-x2=l,

22

vOF=2,

???EF>OF-OE=1,

.??當(dāng)0,E,F共線時，EF的值最小，此時點E與點T重合，

???此時EF=1,

vOF=OB,乙BOF=60°,

/是等邊三角形，

vOT=TF,

???BT1OF,

BE=BT=—OB=y[3.

2

此時S照影=S扇形BOF-SABOT=歿m-|xV3x1=|7r-y.

故答案為：1.

32

如圖，連接OF,OE,BF,取OF的中點T,連接87.根據(jù)弧長求得Z71OF=30。，/證明

△08F是等邊三角形，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出。E,EF>OF-OE=1,

推出當(dāng)。，E,F共線時，EF的值最小，此時點E與點7重合，求出B7,然后根據(jù)S股影=

S扇形BOF—SABOT求得陰影的面積。

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，明確

當(dāng)。，E,F共線時，EF的值最小是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】30°15.2

【解析】解：(1)O'C10A,

?-/.ACO'=90°,

在RtZiACO'中，O'C=12cm,O'A=24cm,

=怒=4

/.CAO'=30°,

故答案為：30°；

vZ.AOB=120°,

???乙BOD=1800-AAOB=180°-120°=60°,

在RtABOD中，BD=OBsin^BOD=24xy=12V3cm.

vAACO'=90°,/.CAO'=30°,

二"O'C=90°-/.CAO'=60°,

???乙AO'B=120°,

4AO'B+/.AO/C=180°,

B',O',C在同一條直線上，

B'CLAC,

B'C=B'O'+O'C=24+12=36cm,

顯示屏的頂部夕比原來升高了：

B'C-BD=36-12V3?15.2cm,

故答案為：15.2.

⑴在Rt△ACO'中，利用NO'AC的正弦值即可解答；

(2)要求顯示屏的頂部夕比原來升高的距離，所以想到過點B作8。14。，交4。的延長

線于點。，然后在RtAB。。中求出8D的長度，最后再證明B',O',C三點共線，然后進

行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共25頁

17.【答案】解：原式=1—(e—1)+2x^+(—}

=1-V2+1+V2-i

2

_3

-2,

【解析】利用零指數(shù)累的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累的

意義解答即可.

本題主要考查了零指數(shù)基的意義，絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累

的意義，正確使用上述法則進行運算是解題的關(guān)鍵.

a2T

18.【答案】解：--(a+l)+

n—1、，a2-2a+l

2(a+1)1(a+1)(Q—1)

a—1a4-1(a—l)2

2a+1

-a--—-17--a-—--17

a+3

a—1

aH1且a*一1,

二當(dāng)a=2時，原式=「；=5.

【解析】本題考查分式的化簡求值，因式分解、代數(shù)式求值等知識，解答此題的關(guān)鍵是

把分式化到最簡，然后代值計算.

根據(jù)分式的運算法則先化簡原式，然后將a=2代入化簡后的式子求值即可.

19.【答案】解：⑴如圖1,%BCD即為所求;

圖1圖2

(2)如圖2,等腰AEFG即為所求.

【解析】(1)作一以AB為邊的平行四邊形即可得；

(2)根據(jù)等腰三角形的腰為5,腰上的高為3,進行畫圖.

本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，作圖時需要運用平行四邊形的性質(zhì)以及

等腰三角形的性質(zhì)進行計算.注意：平行四邊形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱

圖形.

20.【答案】4008362

【解析】解：(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長總?cè)藬?shù)是：(16+4)+5%=400(人)；

故答案為：400；

(2)基本了解的人數(shù)是:73+77=150(人)，

則對應(yīng)的圓心角的底數(shù)是：360。義黑=135。；

400

“非常了解”所對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是：400-83-73-77-54-31-16-4=62(人);

故答案為:83；62；

(3)調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：62+73+54+16=205(人)，

對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生是62+73=135(人)，

2050x1^=1350(A),

答：估算“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有1350人.

(1)根據(jù)參加調(diào)查的人中，不了解的占5%,人數(shù)是16+4=20人，據(jù)此即可求解；

(2)利用360。乘以對應(yīng)的比例即可求解；根據(jù)直方圖即可直接求“非常了解”所對應(yīng)的

學(xué)生人數(shù)；

(3)利用樣本估算總體即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

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21.【答案】解：(1)AC與。。相切.

理由如下：連接。E,如圖，

■：AB=BC,。是4c中點，

???BDVAC,

vBE平分NABD,

???(OBE=Z.DBE，

vOB=OE,

:.Z.OBE=Z.OEB,

???Z,OEB=乙DBE,

???OE//BD,

???OE1AC,

而。E為。。的半徑，

???AC為OO的切線；

(2)連接FG,如圖，

設(shè)。。的半徑為r,則OE=r,OA=10-r,

vOE//BD,

AOOE10-rr

—=—,H即n----=一,

ABBD106

解得r==，

4

???BF=2r=

2

???B/為。。的直徑，

???Z,FGB=90°,

:.FG//AD,

...些="，即些=芝，

BDBA610

9

：?BG=—.

2

【解析】(1)連接。E,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BDJ.AC,再證明OE〃BD,

則OE1AC,然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論：

(2)連接FG,如圖，設(shè)O。的半徑為r,則OE=r,OA=10-r,利用。E〃B。得到*=1

106

求出r得到BF=￡,再根據(jù)圓周角定理得到NFGB=90。，則尸G〃4D,根據(jù)平行線分線

段成比例得到迫=冷，從而可求出BG.

610

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。0的半徑為r,圓心。到直線/的距離為d,直線，和

。。相交=d<r；直線］和。。相切Qd=r；直線/和。。相離od>r.也考查了等腰

三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

22.【答案】解：(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+

5(aH0)?

將(8,0)代入y=Q(x—3)2+5,得：25Q+5=0,

解得：a=-巳,

???水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-1(x-3)2+5(0<%<8).

(2)當(dāng)y=1.8時，有一，(x—3)2+5=1.8,

解得：=—1,%2=7，

二為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).

(3)當(dāng)x=0時，y=-i(x-3)2+5=

設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-^x2+bx+y,

???該函數(shù)圖象過點(16,0),

0=—x162+16b+蔡，解得：b=3,

???改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-1%2+3%+^=

-久―

???擴建改造后噴水池水柱的最大高度為鬻米.

【解析】(1)根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點(8,0),求出a值，此題得解;

(2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當(dāng)y=1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論；

(3)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀

不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-1x2+bx+藍，

代入點(16,0)可求出匕值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結(jié)

論.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)

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鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征求出當(dāng)y=1.8時x的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函

數(shù)表達式.

23.【答案】|函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，

y隨匯的增大而減小662k

【解析】解：（1）當(dāng)x<0時，xy=-3,而當(dāng)％>0時，xy=3,

3

??.m=-,

2

（2）由函數(shù)圖象的對稱性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

從函數(shù)的增減性可知，在y軸的左側(cè)（x<0）,y隨x的增大而增大；在y軸的右側(cè)（x>0）,

y隨x的增大而減小；

故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)久>0時,

y隨x的增大而減??；

（3）如圖，①由48兩點關(guān)于y軸對稱，由題意可得四邊形（MBC是平行四邊形，且

S四邊觸ABC=4SA0AM=4X-|/c|=2\k\-6,

③S四邊形OABC=2\k\=2k,

故答案為：6.6,2k.

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)x<0時，xy=-3,而當(dāng)x>0時，xy=3,求

出m的值；補全圖象；

(2)根據(jù)(1)中的圖象，從函數(shù)的對稱性，增減性方面得出函數(shù)圖象的兩條性質(zhì)即可；

(3)由圖象的對稱性，和四邊形的面積與k的關(guān)系，得出答案.

本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象

得出性質(zhì)和結(jié)論是解決問題的根本目的.

24.【答案】解：(I)、?四邊形4BC。是矩形，

AB=CD=4,BC=AD=4,/.ABC=4BAD=乙BCD=90°,

Z.ABP+乙PBC=90°,

?.?點P是CO的中點，

CP=-2CD=2,

vBP1EFf

???Z.ABE+Z.ABP=90°,

:.乙ABE=(PBC,

??

?tanZ.EBA=tanZ-PBCBC42

(2)①???△DPE與A8PE相似，PE是公共斜邊,

???△DPE=^BPE或ADPE=^BEP,

當(dāng)ADPE三ZkBPE時，

???PB=PD,

設(shè)PO=%,則P8=x,PC=4—x.

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在RMBPC中，BC2+PC2=PB2,

???224-(4-%)2=x2,

解得：x=I，

??.PD=

2

當(dāng)ADPE三ABEP時,如圖2,

???DP=BE>AB,

二點P在DC的延長線上，

???△DPE與ABEP,

???DP=BE,DE=BP,

在△DEF和△BP尸中，

(乙DFE=乙BFP

ZEDF=乙PBF,

\DE=BP

???△OEFwZk8PF(7L4S),

???DF=BF,

設(shè)DF=BF=m,則CF=4-?n,

在RtZkB"中，Be?+CF2=FB2,

A224-(4—m)2=m2,

解得：m=I，