2019學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)必修四課后提升作業(yè)11.1.1任意角(含解析)

課后提升作業(yè)一任意角（45分鐘70分）一、選擇題（每小題5分，共40分）.下列敘述準(zhǔn)確的是（）A.第一象限內(nèi)的角小于第二象限內(nèi)的角B.三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角C.鈍角是第二象限的角口.第二象限的角是鈍角【解析】選C.因?yàn)殁g角的取值范圍是90°<a<180°,所以鈍角是第二象限的角..與-457°角的終邊相同的角的集合是（）A.{a|a=457°+k-360°,k￡Z}.{a|a=97°+k-360°,k￡Z}C.{a|a=263°+k-360°,k￡Z}D.{a|a=-263°+k-360°,k￡Z}【解析】選C.因?yàn)?457°=-1X360°-97°=-2X360°+263°,故與-457°角終邊相同的角的集合是{a|a=-457°+k?360°,keZ}={a|a=263°+k-360°,keZ}={a|a=-97°+k-360°,k￡Z}..（2019?太原高一檢測(cè)）200°是（）A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選C.180°<200°<270°,第三象限角a的范圍為k-360°+180°<a<k-360°+270°,kEZ;所以200°是第三象限角，故選C..（2019?杭州高一檢測(cè)）在148°,475°,-960°,-1601°,-185°這五個(gè)角中，屬于第二象限角的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【解題指南】把各個(gè)角寫成kX360°+a,0°Wa<360°,kEZ的形式,根據(jù)a的終邊位置，做出判斷.【解析】選C.148°顯然是第二象限角，而475°=360°+115°,-960°=-3X360°+120°,-185°=-360°+175°,都是第二象限角.而-1601°=-5X360°+199°,是第三象限角..若角9是第四象限角，則90°+0是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】選A.因?yàn)?是第四象限角，所以k-360°-90°<8<k?360°,k￡Z,所以k-360°<90°+0<k-360°+90°,kEZ,故90°+8是第一象限角..在-360°Wa<0°范圍內(nèi)與60°終邊相同的角為（）A.-300°B.-300°,60C.60D.420°A.-300°B.-300°,60C.60D.420°【解析】選A.與60°終邊相同的角a可表示為：a=60°+k?360°,當(dāng)k=-1時(shí)，a=-300°,故在-360°Wa<0°范圍內(nèi)與60°角終邊相同的角為-300°..（2019?荷澤高一檢測(cè)）集合A二{a|。二k?90。-36。,k^Z},B={B-180° },則APB等于（）{-36°,54°}{-126°,144°}{-126°「36°,54°,144°}{-126°,54°}【解析】選C.在集合A中，令k=7,a=726。；k=0,a=-36°；k=1,a=54°；k=2,a=144°.故APB={726°,-36°,54°,144°}【補(bǔ)償訓(xùn)練】集合M二{x|x=k?90°+45°,kez},N={x|x=k45°+90°,k￡Z},則有（）A.M=N B.MmNC.M&N D.MnN=0【解析】選C.M={x|x=k-90°+45°,k^Z}={x|x=（2k+1）45°,kez）,N={x|x=k?45°+90°,k^Z}={x|x=（k+2）?45°,kez},因?yàn)榧螹中元素都是45°角的奇數(shù)倍，而集合N中的元素為45°的整數(shù)倍，所以M^N..（2019?石家莊高一檢測(cè)）有小于360。的正角，這個(gè)角的5倍角的終邊與該角的終邊重合，這個(gè)角的大小是（）A.90B.180A.90C.270° D.90°,180°或270°【解析】選D.設(shè)這個(gè)角為a,則5a=k-360°+a,k￡Z,a=k-90°,又因?yàn)?°<a<360°，所以a=90°,180°或270°.二、填空題（每小題5分，共10分）.有一個(gè)小于360°的正角,這個(gè)角的6倍的終邊與x軸的非負(fù)半軸重合,則這個(gè)角為.【解析】設(shè)該角為a,則6a=k-360°,kez,k=1時(shí)，a=60°；k=2時(shí)，a=120°；k=3時(shí)，a=180°；k=4時(shí)，a=240°；k=5時(shí)，a=300°.答案：60°,120°,180°,240°,300°10.若角B的終邊與60°角的終邊相同，在0°?360°范圍內(nèi)，終邊與角上的終邊相同的角為 .3 【解題指南】表示出角8的終邊與60°角的終邊相同的角，根據(jù)4勺范3圍，選擇適當(dāng)?shù)膋的值,求出終邊與角4勺終邊相同的角.3【解析】因?yàn)锽=k-360°+60°,kEZ,所以:二卜?120°+20°,kez.3又0°W二<360所以0°Wk?120°+20°<360°,k￡Z,所以4Wk<U,所以k=0,1,2.此時(shí)得二分別為20°,140°,260故在0°?360°范圍內(nèi)，與角二終邊相同的角為20°,140°,260答案：20°,140°,260°【一題多解】因?yàn)?二k-360°+60°,k￡Z,所以也k?120°+20°,ke3Z.又0°W：〈360°，令k=0,得==20°；:1,得：=140°；k=2,得:=260。.3 3答案：20°,140°,260°三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知a=-1910°.(1)把a(bǔ)寫成B+k?360°(k￡Z,0°WB<360°)的形式，并指出它是第幾象限角.⑵求。，使。與a的終邊相同,且-720°<9<0°.【解析】⑴設(shè)a=B+k-360°(kEZ),則B=-1910°-k-360°(kEZ),令—1910°-k-360°20,解得kW—1212=-5U.k的最大整數(shù)解為卜二-6,求出相對(duì)應(yīng)8=250°,于是a=250°-6X360°,它是第三象限角.⑵令8=250°+n-360°(n￡Z),取n=-1,-2就得到符合-720°W8<0°的角.250°-360°=-110°,250°-720°=-470°,故8=-110°或-470°.12.寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合.【解析】⑴終邊為OA的角8=30°+k-360°,kEZ,終邊為OB的角y=150°+k-360°,kEZ,所以終邊落在陰影部分的角的集合為{a|30°+k?360°WaW150°+k-360°,kez].⑵因?yàn)殛幱安糠趾瑇軸正半軸，所以終邊為OA的角為8=30°+k-360°,kez,終邊為OB的角為y=-210°+k-360°,k￡Z,所以終邊落在陰影部分的角的集合為{a|-210°+k?360°WaW30°+k-360°,k￡Z}.【能力挑戰(zhàn)題】已知角B的終邊在直線\3x-y=0上.(1)寫出角B的集合S.⑵寫出S中適合不等式-360°<B<720°的元素.【解題指南】（1）由直線方程求出直線的傾斜角，則可寫出角8的集合S.⑵在（1）中寫出的集合S內(nèi)，分別取k=-2,-1,0,1,2,3可得適合不等式-360°<8<720°的元素.（1）因?yàn)榻?的終邊在直線、百x-y=0上，且直線、百x-y=0的傾斜角為60°,所以角8的集合S={8|8=60°+k-180°,kez].⑵在S={8|8=60°+k-