2013年高考新課標Ⅱ(黑龍江)文科數(shù)學真題及答案word版

絕密★啟用前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（新課標H卷）注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。.答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。(1)已知集合M={xl-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},則MHN={-2,-1,0,1{-2,-1,0,1}⑵匚二(B){-3,-2,-1,0}(C){-2,-1,0}(D){-3,-2,-1}(A)2V22 (C)\2 (D)17t7tc=-，則4ABC的面積為4rx-y-1>07(3)設x,y滿足約束條件：二—l三二，則z=2x-3y的最小值是Ik<3,TOC\o"1-5"\h\z(A)一； (B)-6 (C)-5 (D)-TTAABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b=2,B=—,(A)2,+2 (B)-三+1 (C)2三2 (D)-三12 2Xy(5)設橢圓C：77+77=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,P是C上的點PF2±F1F2,NPF1F2=30。，則C的離心率為V31 1("(A)T (B)I (C=("(D)1+二+3，二，，3,二十三t,三，二(8)設a=log32,b=log52,c=log23,則(A)a>c>b (B)b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b(9)一個四面體的頂點在點間直角坐系O-xyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為(10)設拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線L過F且與C交于A,B兩點.若IAFI=3IBFI,則L的方程為 _ _(A)y=x-1或y=-x+1 (B)y="77(X-1)或y=-丁(x-1)(C)y二根(x-1)或y二-根(x-1) (D)y=V(x-1)或y=-V(x-1)q q(11)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是(A)A)(B)函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形(C)若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(-如x0)單調(diào)遞減(D)若x0是f(x)的極值點，則f,(x0)=0(12)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立，則a的取值范圍是(A)(s+8) (B)(-2,+8) (C)(0,+8) (D)(-1,+8)第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題,每小題5分。(13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是 .赤，BD(14)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，則“"‘"=.(15)已知正四棱錐O-ABCD的體積為寺，底面邊長為，存，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為.(16)函數(shù) 的圖像向右平移三個單位后，與函數(shù)y=sin(2x+?)的圖像重合，M?=.三.解答題：解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25,且a1，a11，a13成等比數(shù)列。(I)求｛an｝的通項公式;(11)求a1+a4+a7+―+a3n-2.(18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點.證明：BC”平面A1cD;設AA/AC=CB=2,AB=2\,''2,求三棱錐C一AJE的體積.(19)(本小題滿分12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：tW100WXW150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù)；(II)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.(20)(本小題滿分12分) _在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2?，在Y軸上截得線段長為2工(I)求圓心P的軌跡方程；遐(II)若P點到直線y=x的距離為二，求圓P的方程.(21)(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(X)=x2e-x(I)求f(x)的極小值和極大值；(II)當曲線y=f(x)的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍.請從下面所給的22,23,24三題中選定一題作答.并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑,按所涂題號進行評分;不涂、多涂均按所答第一題評分;多答按所答第一題評分。(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，CD為4ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC?AE=DC?AF,B,E,F,C四點共圓。證明：CA是^ABC外接圓的直徑；若DB=BE=EA.求過B,E,F,C四點的圓的面積與4ABC外接圓面積的比值.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程「X—2cost已知動點P.Q都在曲線C:(y=2sil】(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t=a與t=2a(0<a<2n)，M為PQ的中點。(I)求M的軌跡的今數(shù)方程：(II)將M到坐標原點的距離d表示為a的26數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1。證明：(I)ab+bc+caWg；a1b*c1(II)T+--7力。2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案及評分參考一一選擇能(i)C <2)C <3)B (4)B (5)D 46)A(7>B (S>D (9)A <1O)C (IDC U2)D二-靖空題(13)0,2 v14)7CIS)24靠(16)把6三，解答,館<17>解:(I)設｛5｝的公黑為/由那臉,律;=。必「即 (4?t-t-lOo/)1 +l-tc/),fM d｛2a,+25J)=0-Mj二25，刖以d=0f合去),d=2.故％:-2n*27.<ii>爭j=%*s+二十+4…由U)知——網(wǎng)+ .眄-力是首項為25.公工:為f的等差數(shù)列.從而?H. .0=彳(口1gf)=+56)8001-39MAIOQWNG30.8001-39MAIOQWNG30.所以T(1K>廨:(I>連結(jié)AC,文人匚干苴產(chǎn),則產(chǎn)為才￡；中強，\又力是加3中點.連結(jié)口F.W4tfC,//DEr因為DFu平面4co.EQ壯平面A.CD,所以阮；“平面出匚力.([I)因為ABC-A^C.扯ft三極住.枚京AAflCD.由己卻XC=C6"。為WB的中點.所以CDLAB.乂兒%nw?Hdr干她CO_L平面才打仇兒.ihAA^AC=CB^2.XR-275得ZJCB90*,CD41,&L=&,I>￡=0/[￡=3.故小八布波"乩￡。^OElA.r>所以域=!*：*5*石工一J主(W)解二(I>當-e[1MJ30)時.了工§00/7『 ?「?800X-'^000.當了4130.155時.7=500x1^^65000.-165000, 130嗅1與￥如《口》由(I)知利澗丁不少「57000元當?shù)﹥H當120軍才《150一由在方限知需求蚊工€[120/50]的軟率為02所以卜一個能例季度內(nèi)的利澗T不少于57000元的微率的估計值為07“H：*3：(i>設產(chǎn)。rj),圖F的半徑為此由胞設,'+2=，*/+*=/.從前必+2=f+M,故F點的軌跡方程為尸-/=l.＜I＞因為CD為AX助？外接版的切或，所以出=乙I.由題診如空=型FNEA故△CDB5△乂￡尸，所以￡力8燈=ZEFA..因為艮￡1C網(wǎng)點共叫所WEH/aBC，極士EFA=￡CFE=0殍、所以^OiA=900.因此＜/技me外接圓的fl征01)連結(jié)CE.因為ZCZ?￡=綺.斯E工&EHC四點的膽的R徑為CE,由DB=BE.T)CEIX',乂BC*=□RRXhIDB1.所以CA'A=6DD\而DC'=DBDA=3口B，故過比EtF.C四點的齦的曲根與Ax7?c外接網(wǎng)七枳的比度力:.(23)解：(1)依題意有產(chǎn)《28￡以,24ncr).p(2s$加3'i2a),國此5f(cos?+cqc7j.sincr+sin2fl).”的軌跡的參數(shù)方RJ如…” ”7/大0<<r<2n>.1.t-irrk、?(FL?|i . ,. ... ■Br<I!)Af點到坐標原點的電d-i/t*+y1-Ci+2cosa0<a .“口=it時，小=0,故M的斷跡過坐標僚點,(24)解:(I)KiM+2,22。卜?h'+/￡2bc?c'+tj22ca氣a2*爐+e：孑*be+匚門.由監(jiān)設得(o+b+c)'三I.%。：+爐+a，+2岫+2Ac1十2m=