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文檔簡(jiǎn)介

§6.5定積分的換元積分法定積分的換元公式

假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)

令x

(t)

如果

(1)

(t)在[

,

]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)

(t)

(2)當(dāng)t從

變到

時(shí)

(t)從

(

)

a單調(diào)地變到

(

)

b

則有⑴換元必?fù)Q限用把變量換成新積分變量后，積分上下限也相應(yīng)改變.定積分換元法的兩個(gè)要點(diǎn)：⑵換元無須還原

令x

asin

t(0

x

a)

則dx

acos

tdt

解

當(dāng)x=a時(shí),t=/2,

當(dāng)x=0時(shí)，t=0

所以

解

t=0;所以當(dāng)x=0時(shí)

則dx

3t2dt

令x

t3

當(dāng)x=8時(shí)

t=2,奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)

幾何解釋：yxa–a0y=f(x)+–偶函數(shù)奇函數(shù)yxa–a0y=f(x)奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)

證

已知令x

t

則熟記結(jié)論，簡(jiǎn)化計(jì)算.例5.練習(xí)例6.

令x

t

1

當(dāng)x

2時(shí)

t

1

當(dāng)x

1時(shí)

t

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