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文檔簡(jiǎn)介
§6.5定積分的換元積分法定積分的換元公式
假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)
令x
(t)
如果
(1)
(t)在[
,
]上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)
(t)
(2)當(dāng)t從
變到
時(shí)
(t)從
(
)
a單調(diào)地變到
(
)
b
則有⑴換元必?fù)Q限用把變量換成新積分變量后，積分上下限也相應(yīng)改變.定積分換元法的兩個(gè)要點(diǎn)：⑵換元無須還原
令x
asin
t(0
x
a)
則dx
acos
tdt
解
當(dāng)x=a時(shí),t=/2,
當(dāng)x=0時(shí)，t=0
所以
解
t=0;所以當(dāng)x=0時(shí)
則dx
3t2dt
令x
t3
當(dāng)x=8時(shí)
t=2,奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)
幾何解釋：yxa–a0y=f(x)+–偶函數(shù)奇函數(shù)yxa–a0y=f(x)奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上定積分的性質(zhì)
證
已知令x
t
則熟記結(jié)論，簡(jiǎn)化計(jì)算.例5.練習(xí)例6.
令x
t
1
當(dāng)x
2時(shí)
t
1
當(dāng)x
1時(shí)
t
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