八年級數(shù)學上冊單元題型精練（基礎題型+強化題型）（北師大版）：實數(shù)與二次根式（基礎）（解析版）

專題2.2實數(shù)與二次根式目錄實數(shù)的基本概念 1實數(shù)的混合運算 2求實數(shù)的整數(shù)或小數(shù)部分 3判斷二次根式 7二次根式有意義的條件 8二次根式的非負性 9判斷最簡二次根式 10二次根式化簡 11二次根式的乘除運算 13同類二次根式 15同類二次根式求參數(shù) 16二次根式的加減運算 17二次根式比較大小 20簡單分母有理化 22二次根式的加減乘除混合運算 25實數(shù)的基本概念下列說法正確的是A．0.08的立方根是0.2 B．的平方根是 C．0的倒數(shù)是0 D．是1的絕對值【解答】解：選項，，故該選項不符合題意；選項，，4的平方根是，故該選項符合題意；選項，0沒有倒數(shù)，故該選項不符合題意；選項，1是的絕對值，絕對值具有非負性，故該選項不符合題意；故選：．下列說法正確的是A．0沒有平方根 B．1的立方根是 C．的倒數(shù)是 D．的相反數(shù)是【解答】解：、因為0的平方根是0，所以原說法錯誤，故本選項不符合題意；、因為1的立方根是1，所以原說法錯誤，故本選項不符合題意；、的倒數(shù)是，所以原說法錯誤，故本選項不符合題意；、的相反數(shù)是，所以原說法正確，故本選項符合題意．故選：．下列結論正確的是A．的倒數(shù)是2 B．64的平方根是8 C．16的立方根為4 D．算術平方根是本身的數(shù)為0和1【解答】解：．的倒數(shù)是，故此選項不合題意；．64的平方根是，故此選項不合題意；．16的立方根為，故此選項不合題意；．算術平方根是本身的數(shù)為0和1，故此選項正確．故選：．下列說法中，正確的是A．的算術平方根是4 B．的立方根是 C．任意一個有理數(shù)都有兩個平方根 D．絕對值是的實數(shù)是【解答】解：、，負數(shù)沒有算術平方根，故不符合題意；、的立方根是，故符合題意；、0只有一個平方根，負數(shù)沒有平方根，故不符合題意；、絕對值是的實數(shù)是，故不符合題意；故選：．實數(shù)的混合運算計算：．【解答】解：．．計算：．【解答】解：原式．計算：．【解答】解：原式．計算：．【解答】解：原式．求實數(shù)的整數(shù)或小數(shù)部分已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是A． B． C．2 D．1【解答】解：，，，，，．故選：．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則A． B． C． D．【解答】解：因為，即，所以的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，即，，所以，故選：．設的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，A． B．7 C．6 D．【解答】解：，，，，，，．故選：．實數(shù)的整數(shù)部分是A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，，，的整數(shù)部分是6，故選：．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而，于是可以用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是5，小數(shù)部分是；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．【解答】解：（1），，的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為，故答案為：5，；（2），，的小數(shù)部分，，，，的整數(shù)部分為，．已知的立方根是2，是的整數(shù)部分，是9的平方根，求的算術平方根．【解答】解：的立方根是2，，，，，是9的平方根，，當時，，算術平方根為；當時，，算術平方根為；答：的算術平方根為或．已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術平方根；（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根為，的立方根為2，，，解得，，，的算術平方根為，的算術平方根是6；（2），的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，，而25的平方根為，的平方根．已知的平方根是，的算術平方根是4，是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：的平方根是，，解得：，的算術平方根是4，，即，解得：，是的整數(shù)部分，，，，的平方根是．判斷二次根式形如形如的式子叫做二次根式。其中為整式或分式，叫做被開方式。

即含有二次根號“”，被開方數(shù)必須是非負數(shù)。下列的式子中是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：．被開方數(shù)是負數(shù)，不是二次根式，故本選項不符合題意；．被開方數(shù)是負數(shù)，不是二次根式，故本選項不符合題意；．根指數(shù)是3不是2，不是二次根式，故本選項不符合題意；．是二次根式，故本選項符合題意；故選：．下列式子中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、當時，它無意義，故本選項不符合題意；、當時，它無意義，故本選項不符合題意；、當時，它無意義，故本選項不符合題意．、是二次根式，故本選項符合題意．故選：．下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、符合二次根式的定義，故本選項符合題意；、是三次根式，故本選項不符合題意；、當，則它無意義，故本選項不符合題意；、由于，則它無意義，故本選項不符合題意．故選：．下列各式是二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、中被開方數(shù)，無意義，故此選項不符合題意；、，，是二次根式，故此選項符合題意；、當時，無意義，故此選項不符合題意；、屬于三次根式，故此選項不符合題意；故選：．二次根式有意義的條件使式子有意義的的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：式子有意義，，解得：．故選：．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【解答】解：由題意得：，解得，，故答案是：．如果二次根式有意義，那么實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，，故選：．已知二次根式，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知：，．故選：．二次根式的非負性若，為實數(shù)，且，則的值為A．7 B．1 C． D．【解答】解：，，，，．故選：．已知、為實數(shù)，且，則的值是A．2022 B．2025 C．2027 D．2030【解答】解：，，，，，，故選：．若實數(shù)，滿足，則的值是A．1 B． C．4 D．6【解答】解：，，，，，，，故選：．已知，則的值為A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【解答】解：由題意得，，解得，，原式變形為：，則，，，，故選：．判斷最簡二次根式一般地，被開方數(shù)一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；是最簡二次根式，故此選項符合題意．故選：．下列根式中，為最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項，原式，故該選項不符合題意；選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：．下列各式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：．下列根式中屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；選項，原式，故該選項不符合題意；故選：．二次根式化簡把下列二次根式化簡最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．把下列二次根式化成最簡二次根式（1）（2）（3）【解答】解：（1）；（2）；（3）．把下列各式化為最簡二次根式．（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．把下列二次根式化為最簡二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），，均大于．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．二次根式的乘除運算計算：的結果是A． B． C．1 D．【解答】解：．故選：．下列計算錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；故選：．計算的結果是A． B．2 C．3 D．4【解答】解：，故選：．下列各式計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．故選：．計算：．【解答】解：．計算：．【解答】解：原式．計算：．【解答】解：原式．計算：．【解答】解：原式．同類二次根式下列根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：與不是同類二次根式，所以選項不符合題意；與不是同類二次根式，所以選項不符合題意；，與是同類二次根式，所以選項符合題意；，與不是同類二次根式，所以選項不符合題意；故選：．下列二次根式中，不能與合并的是A． B． C． D．【解答】解：、，能與合并，故此選項不符合題意；、與不是同類二次根式，不能與合并，故此選項符合題意；、，能與合并，故此選項不符合題意；、，能與合并，故此選項不符合題意；故選：．在二次根式，，，，中與是同類二次根式的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，，，，，與是同類二次根式，共2個，故選：．同類二次根式求參數(shù)若和可以合并，則可能是A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：、當時，，此時與不可以合并，故此選項不符合題意；、當時，，此時與不可以合并，故此選項不符合題意；、當時，，此時與不可以合并，故此選項不符合題意；、當時，，此時與可以合并，故此選項符合題意．故選：．若最簡二次根式和能合并，則的值為A．0.5 B．1 C．2 D．2.5【解答】解：最簡二次根式和能合并，．解得．故選：．若最簡二次根式與是同類二次根式，則A．2021 B．2023 C．2 D．1【解答】解：根據(jù)題意得，．故選：．若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為A．2 B．4 C． D．1【解答】解：由題意，得：，解得，故選：．二次根式的加減運算二次根式的加減法則：二次根式加減時，先將二次根式二次根式的加減法則：二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．被開方數(shù)相同的最簡二次根式，稱為“同類二次根式”計算的值為A． B．0 C． D．【解答】解：，故選：．計算的結果是A． B． C． D．【解答】解：，故選：．計算：，則A． B． C．2 D．5【解答】解：，又，所以，，，因此，故選：．計算的值是A． B． C．9 D．【解答】解：原式，故選：．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．計算：．【解答】解：．計算：．【解答】解：．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．二次根式比較大小比較大?。海窘獯稹拷猓?，，，，故答案為：．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”號）．【解答】解：，，，，，，故答案為：．比較大?。?.41；1（填“”或“”【解答】解：，；，，．故答案為：，．比較大?。海ㄟx填“”、“”、“”．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．簡單分母有理化（1）定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；（1）定義：化去分母中根號的變形叫做分母有理化；（2）方法：將分子和分母都乘分母的有理化因式．二次根式的化簡技巧：

（1）當被開方數(shù)是整數(shù)時，應先將它分解因數(shù)；

（2）當被開方數(shù)是小數(shù)或帶分數(shù)時，應先將小數(shù)化成分數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)的形式；

（3）當被開方數(shù)是整數(shù)或分數(shù)的和差時，應先將這個和差的結果求出．將分母有理化的結果為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．把分母有理化后得A． B． C． D．【解答】解：．故選：．計算的結果是．【解答】解：原式．故答案為：．分母有理化：．【解答】解：原式．故答案為：．化簡：．【解答】解：原式．故答案為．分母有理化．【解答】解：原式．故答案為：．在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結果中分母不含有根號，也就是說當分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實現(xiàn)分母有理化，比如：（1）；（2）試試看，將下列各式進行化簡：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）原式．在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰到形如，，這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；；．像這樣，把代數(shù)式中分母化為有理數(shù)過程叫做分母有理化．化簡：（1）；（2）為正整數(shù)）；（3）求的值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．二次根式的加減乘除混合運算先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律乘法對加法的分配律計算（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．計算下列各題：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）；（2）；（3）．1．9的平方根是A．3 B． C． D．【解答】解：9的平方根是：．故選：．2．的值是A．5 B． C． D．【解答】解：因為，所以．故選：．3．若，那么A．1 B． C． D．【解答】解：，而，，，，解得，，．故選：．4．下列說法正確的是A．64的平方根是8 B．的立方根是 C．的立方根是 D．只有非負數(shù)才有立方根【解答】解：的平方根是，故原說法不正確，不符合題意；的立方根是，故原說法不正確，不符合題意；的立方根是，故原說法正確，符合題意；：任何實數(shù)都有立方根，故原說法不正確，不符合題意．故選：．5．如圖，某計算器中三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能：：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術平方根；：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照如圖步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵．若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，則第2019步后，顯示的結果是A． B．10 C． D．【解答】解：由題意知第1步結果為，第2步結果為，第3步結果為，第4步結果為，第5步結果為，第6步計算結果為10，運算的結果以100、0.01、0.1、0.01、100、10六個數(shù)為周期循環(huán)，，第2019步之后顯示的結果為0.1，即．故選：．6．在3.1415，，，0，，，，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加，中，無理數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：0，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；3.1415，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加，，共有4個．故選：．7．下列說法正確的是A．實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零 B．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) C．無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D．無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都