八年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（北師大版）：梯子滑動模型（強化）（解析版）

專題1.2梯子滑動模型1．如圖，一架長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距墻底端，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子的底部將平滑A． B． C． D．【解答】解：梯子的頂端下滑了0.4米，，在△中，，，，．故選：．2．如圖，一根長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離底端．如果梯子的頂端下滑，那么梯足將滑動A． B． C． D．【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為，頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為，．故選：．3．一架2.5米長的梯子靠在一座高10米的建筑物上，此時梯子底部離建筑物墻面0.7米．若梯子的頂部滑下0.4米，則梯子的底部向外滑出距離為A．1米 B．0.8米 C．0.6米 D．0.4米【解答】解：在中，根據(jù)勾股定理，可以求得：（米，現(xiàn)梯子的頂部滑下0.4米，即（米，且米，所以在中，，即（米，所以梯子的底部向外滑出的距離為（米．答：梯子的底部向外滑出的距離為0.8米，故選：．4．要登上高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物，則梯子的長度至少為A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：，，在中，，故選：．5．如圖，一根長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端將向右滑動A． B． C． D．【解答】解；梯子頂端距離墻角地距離為，頂端下滑后梯子底端距離墻角的距離為，．故選：．6．如圖，一個梯子斜靠在一豎直的墻上，測得，若梯子的頂端沿墻下滑，這時梯子的底端也下滑，則梯子的長度為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，由題意得：，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得：，，即梯子的長為，故選：．7．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【解答】解：在中，，米，米，．在△中，，米，，，，，米，米．故選：．二．填空題（共6小題）8．如圖，一架梯子長5米，底端離墻的距離為3米，當(dāng)梯子下滑到時，米，則1米．【解答】解：在中，根據(jù)勾股定理，可得：（米，（米，在中，（米，（米，故答案為：1．9．如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，梯頂剛好抵達8米高的路燈．當(dāng)師傅沿梯上去修路燈時，梯頂下滑到處，前后梯腳、間的距離為2米，則下滑后梯頂離路燈2米．【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，得：，根據(jù)題意，得：，又梯子的長度不變，在△中，根據(jù)勾股定理，得：．則．答：梯頂離路燈2米．故答案為：2．10．如圖，有互相垂直的兩面墻，，梯子，兩端點，分別在兩面墻上滑動長度不變），為的中點，柱子，底端到墻角的距離為．在此滑動過程中，點到點的距離的最小值為．【解答】解：木棍的中點為，為直角三角形，，即點到點的距離為，點的軌跡為以為圓心，為半徑的弧上，如圖，連接交于，則到的距離最?。诨∩先稳∫稽c，連接，，，，，為最小值，在中，，，，，故答案為：．11．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離的長為．周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度下降了．【解答】解：如圖1所示：過點作于點，由題意可得：，則是等邊三角形，故，則，如圖2所示：過點作于點，由題意可得：，則是等腰直角三角形，，則，故梯子頂端離地面的高度下降了．故答案為：．12．如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為當(dāng)梯子的頂端沿墻向下滑的距離與梯子底端向外移的距離相等時，的長是1.4．【解答】解：，，，，設(shè)，，，，，解得：，．故答案為：1.4．13．如圖所示，一個梯子長2.5米，頂端靠墻上，這時梯子下端與墻角距離為0.7米，梯子滑動后停在的位置上，測得長為1.3米，則梯子頂端下滑了0.9米．【解答】解：在中，米，米，米，在中，米，米，米，米．故答案為：0.9．三．解答題（共7小題）14．如圖，一架長的梯子斜靠在墻上，，此時，梯子的底端離墻底的距離為．（1）求此時梯子的頂端距地面的高度；（2）如果梯子的頂端下滑了，那么梯子的頂端在水平方向上向右滑動了多遠？【解答】解：（1），，，，答：此時梯頂距地面的高度是；（2）梯子的頂端下滑了至點，，在△中，由勾股定理得：，即，，，答：梯子的底端在水平方向滑動了．15．如圖，一架梯子斜靠在某個走廊豎直的左墻上，頂端在點處，底端在水平地面的點處．保持梯子底端的位置不變，將梯子斜靠在豎直的右墻上，此時梯子的頂端在點處．（1）如圖1，若頂端距離地面的高度為2.4米，為0.7米．①則梯子的長為2.5米；②若頂端距離地面的高度比少0.4米，求走廊的寬是多少米？（2）如圖2，是線段上中點左側(cè)一點，若，，則梯子的長為米．【解答】解：（1）①在中，（米，故答案為：2.5；②梯子的長度不變，，頂端距離地面的高度比少0.4米，，在中，，（米，答：走廊的寬是2.2米；（2）如圖，設(shè)的中點為，連結(jié)，設(shè)米，，米，設(shè)梯子的長為米，，的中點為，在中，，在中，，，化簡得：，．梯子的長為米，故答案為：．16．某校秉承“學(xué)會生活，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌，放置在教室的黑板上面（如圖所示）．在三月雷鋒活動中小明搬來一架梯子米）靠在宣傳牌處，底端落在地板處，然后移動的梯子使頂端落在宣傳牌的處，而底端向外移到了1米到處米）．測量得米．求宣傳牌的高度（結(jié)果用根號表示）．【解答】解：由題意可得：米，米，米，在中，（米，則（米，在中，（米，故米，答：宣傳牌的高度為米．17．在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長的云梯，斜靠在一面墻上；梯子底端離墻20米，如圖．（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升4米（云梯長度不變），那么云梯底部在水平方向應(yīng)滑動多少米？【解答】解：（1）由題意得：米，米，則（米．答：這個梯子的頂端距地面有15米；（2）由題意得：米，則米，（米，米，米，答：云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動米．18．一梯子長，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為，底端到垂直墻面的距離為，若，根據(jù)經(jīng)驗可知：當(dāng)時，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全．若梯子的頂端下滑了，請問這時使用是否安全．【解答】解：（1）由題意可知，，，，，答：這架梯子的頂端離地面有高；（2）這時使用不安全，理由如下：由題意得：，在△中，，，，，這時使用不安全．19．生活經(jīng)驗表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，為一長度為6米的梯子．（1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能達到5.7米高的墻頭嗎？（溫馨提示：（2）如圖2，若梯子底端向左滑動使米，那么梯子頂端將下滑多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）【解答】解：（1）由題意可得，，，在中，由勾股定理可得，，，梯子的頂端不能到達5.7米高的墻頭；（2）在中，由勾股定理可得，米，米．梯子的頂端將下滑動1.4米．20．如圖，一個梯子斜靠在一面墻上，梯子底端為，梯子的頂端距地面的垂直距離為的長．（1）若梯子的長度是，梯子的頂端距地面的垂直距離為．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端向外滑動多少米？（2）設(shè)，，，且，請思考，梯子在滑動的過程中，是否一定