高考物理核心高頻考點專題備考專題32 動量定理（解析版）

專題32動量定理一、動量定理1.內(nèi)容:物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受力的沖量。2.公式:mv′-mv=F(t′-t)或p′-p=I。3.矢量性:動量定理表達式是矢量式,等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義。二、對動量定理的理解(1)動量定理不僅適用于恒定的力,也適用于隨時間變化的力。這種情況下,動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。(2)動量定理的表達式F·Δt=Δp是矢量式,運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。三、應用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當物體的動量變化量一定時,力的作用時間Δt越短,力F就越大,力的作用時間Δt越長,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)當作用力F一定時,力的作用時間Δt越長,動量變化量Δp越大,力的作用時間Δt越短,動量變化量Δp越小。四、用動量定理解題的基本思路【典例1】[動量定理--短時間作用]昆山某高中學校上體育課時，一學生為了檢查籃球氣是否充足，于是手持籃球自離地面高度0.8m處以3m/s的初速度豎直向下拋出，球與地面相碰后豎直向上彈起的最大高度為0.45m，已知籃球的質(zhì)量為1kg，球與地面接觸時間為0.5sA.6N B.16N C.26N D.36N【答案】C【解析】設(shè)球與地面碰撞前速度大小為v1，碰后速度大小為v2由運動學規(guī)律，對球下落過程，有：v12?v02=2g?1代入數(shù)據(jù)解得：v1=5m/s對球上升過程，有：v22【典例2】[動量定理--長時間作用]高空作業(yè)要系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為?(可視為自由落體運動).此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(重力加速度大小為g)

(

)A.m2g?t+mg B.m2g?t?mg【答案】A【解析】對自由落體運動，有：?=12gt12解得：t1=2?g規(guī)定向下為正方向，對運動的全程，根據(jù)動量定理，有：mg(【典例3】[動量定理與v-t圖象的綜合]蹦極是一項刺激的戶外活動．某跳躍者在一次蹦極中離開踏板自由下落至第一次到達最低點的v—t圖像如圖，已知蹦極者質(zhì)量為60kg，最大速度為55m/s，0—5.0s中v—t圖為直線，5.0—7.0s為曲線，忽略空氣阻力，重力加速度為10m/s2.則蹦極繩自拉直到人第一次到達最低點過程中受到的平均沖力大小為(g=10m/A.2100?N B.1500N C.840?N D.600?N【答案】A【解析】研究人的受力情況，蹦極繩自拉直到人第一次到達最低點過程中，拫據(jù)動量定理得，mgt1?F?t2=0，

其中t1=7.0

s【典例4】[動量定理與a-t圖象的綜合]一質(zhì)量為2kg的物體受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上作加速直線運動時的a?t圖像如圖所示，t=0時其速度大小為2m/s，滑動摩擦力大小恒為2N。(????)A.在t=6s時刻，物體的速度為18m/s

B.在t=6s時間內(nèi)，合力對物體做的功為400J

C.在t=6s時間內(nèi)，拉力對物體的沖量為36N·s

D.在t=6s時刻，拉力F的功率為200W【答案】D【解析】A.根據(jù)△v=a△t可知a?t圖象中，圖象與坐標軸圍成的面積表示速度的增量，則在t=6s時刻，物體的速度v6=v0+Δv=2+12×2+4×6m/s=20m/s，故A錯誤；B.根據(jù)動能定理得：W合=ΔEk=12mv62?12mv02=12【典例5】[動量定理與F-t圖象的綜合]在粗糙的水平面上靜止放置一個質(zhì)量為1.5?kg的物體，從t=0時刻開始受到水平向右拉力F的作用，從靜止開始做直線運動，拉力F隨時間變化如圖所示，物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：(1)在0～6?s時間內(nèi)拉力F的沖量；(2)物體什么時候開始運動？(3)物體在t=6?s時的速度大?。窘馕觥?1)F?t圖象與坐標軸圍成的面積表示力F的沖量，所以有：I=[12×(3+9)×4+12(6+9)×2]N?s=39N?s，方向向右；

(2))由F=1.5t+3

，當F=μmg=6N時物體開始運動

解得t=2s

(3)摩擦力大小f=μmg=6N，所以開始一段時間t1【典例6】[動量定理與輕彈簧的綜合]如圖所示，質(zhì)量為m的木塊位于動摩擦因數(shù)為μ的水平面上，木塊與墻間用輕彈簧連接，開始時木塊靜止在A位置．現(xiàn)將木塊從A點以大小為v1的水平速度向左運動，經(jīng)過時間t1木塊第一次到達最左端，再經(jīng)過時間t2第一次回到A時的速度大小為v(1)木塊在時間t1(2)木塊在整個過程中所受彈力的沖量．【解析】①根據(jù)動量定理可得；△p=0?mv1=?mv1

②根據(jù)動量定理：∑I=△p

即：I彈?μmgt1+μmgt2=?mv2?mv1

解得：I彈=μmg(A.3.0?m/s B.5.6?m/s C.8.0?m/s D.10.2?m/s【答案】B【解析】設(shè)△t時間內(nèi)單個噴嘴有質(zhì)量為m的水射出，忽略重力沖量，對這部分水速度方向變?yōu)榉聪颍蓜恿慷ɡ淼肍Δt=m?2v，又m=ρvΔt?π(d2)2，則F=12πρv2d2，設(shè)運動員與裝備的總質(zhì)量為M，運動員懸停在空中，所以2F'【點對點01】一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t=0時刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示。下列判斷正確的是(????)A.第1s末的速度為1.5m/s B.第1s內(nèi)F做的功為9J

C.前2s內(nèi)F的沖量為4N?s D.第2s末的動量為3kg?m/s【答案】C【解析】A.由動量定理Ft=mv2?mv1，代入數(shù)據(jù)求得1s末、2s末速度分別為：v1=3m/s、v2=4m/s；故A錯誤B.第1秒內(nèi)外力為恒力，則物體做初速度為零的勻加速直線運動，第1s內(nèi)的位移為：x=v12t=1.5m，力F做的功為：W=Fx=3N×1.5m=4.5J，故B錯誤；C.由動量定理可知，前2s內(nèi)F的沖量為：I=Ft=mv2?0=4N·s【點對點02】雨打芭蕉是我國古代文學中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm，查詢得知，當時雨滴落地速度約為10m/s，設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/mA.0.25N B.0.5N C.1.5N D.2.5N【答案】A【解析】設(shè)雨滴受到芭蕉葉面的平均作用力為F，設(shè)在Δt時間內(nèi)落在芭蕉葉面上的雨水的質(zhì)量為Δm，其速度由v=10m/s變?yōu)?，

以向上為正方向，對這部分雨水應用動量定理：FΔt=0?(?Δmv)得到：

F=ΔmΔtv

對水杯里的雨水，設(shè)在Δt時間內(nèi)單位面積升高的高度為Δ?，由題意可知Δ?Δt=15×10?3600m/s=2.5×10?5m/s【點對點03】如圖所示，一個m=3kg的物體放在粗糙水平地面上，從t=0時刻起，物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動。在0～3s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)處處相等。則A.在0～3s時間內(nèi)，物體的速度先增大后減小

B.0～3s時間內(nèi)，物體所受拉力的沖量大小為30N?s

C.0～2s時間內(nèi)，物體所受合力的平均功率為48W【答案】C【解析】A、物體在力F作用下由靜止開始運動，加速度方向與速度方向相同，故物體在前3s內(nèi)始終做加速運動，第3s內(nèi)加速度減小說明物體速度增加得慢了，但仍是加速運動，故A錯誤；B、在a?t圖象上圖象與時間軸所圍圖形的面積表示速度變化量，△v=4×2m/s+12×4×1m/s=10m/s，根據(jù)動量定理可知，I=Δp=mΔv=30N?s，即0～3s時間內(nèi)，物體所受合外力的沖量大小為30N?s，故B錯誤；C、前2s內(nèi)物體加速度恒定，故所受作用力恒定，根據(jù)牛頓第二定律F合=ma知，前2s內(nèi)的合外力為12N，2s末的速度v'=at'=8m/s，2s內(nèi)的平均速度v?=v'2=4m/s，則合外力的平均功率為【點對點04】近幾年來，我國的大推力火箭“長征五號”(昵稱“胖五”)頻頻亮相，多次承擔重要發(fā)射任務(wù)，其上搭載了8臺型號為YF?100的液氧煤油發(fā)動機，8臺發(fā)動機一起工作時，每秒鐘可將3?200?kg的高溫氣體以3?000?m/s的速度噴出，則每臺發(fā)動機的最大推力約為（）A.1.2?×?105N B.1.2?×?106N【答案】B【解析】以噴出氣體為研究對象，設(shè)每秒噴出氣體質(zhì)量為△m，由動量定理可知：F△t=△mv；由題8臺發(fā)動機一起工作時，每秒鐘可將3200kg的高溫氣體以3000m/s的速度噴出，則每臺發(fā)動機每秒鐘可將400kg的高溫氣體以3000m/s的速度噴出，則每臺發(fā)動機的最大推力約為F=ΔmΔtv=400kg1s×3000m/s=1.2×106N；【點對點05】最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體速度約為3?km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在A.1.6×102kg B.1.6×103kg【答案】B【解析】以氣體為研究對象，設(shè)t=1s內(nèi)噴出的氣體質(zhì)量為m，根據(jù)動量定理可得：Ft=mv?0

其中v=3km/s=3000m/s解得：，故B正確，ACD錯誤。故選B。

【點對點06】如圖所示為一現(xiàn)代仿制的地動儀，龍口中的銅珠到蟾蜍口的距離為h，某時刻，質(zhì)量為m的銅珠由靜止離開龍口，落入蟾蜍口中(設(shè)速度立即變?yōu)榱?.銅珠與蟾蜍口碰撞的時間約為t，重力加速度為g，則銅珠對蟾蜍口產(chǎn)生的沖擊力大小約為(????)A.m2g?t+mg B.m2g?t?mg【答案】A【解析】銅珠做自由落體運動，根據(jù)運動學公式：v2=2g?解得落到蟾蜍口的速度為：v=2g?

以豎直向上為正方向，根據(jù)動量定理可知：Ft?mgt=0?(mv)解得：F=m2g?t+mg【點對點07】超強臺風山竹于2018年9月16日前后來到我國廣東中部沿海登陸，其風力達到17級超強臺風強度，風速60m/s左右，對固定建筑物破壞程度非常巨大。請你根據(jù)所學物理知識推算固定建筑物所受風力(空氣的壓力)與風速(空氣流動速度)大小關(guān)系，假設(shè)某一建筑物垂直風速方向的受力面積為S，風速大小為v，空氣吹到建筑物上后速度瞬間減為零，空氣密度為ρ，則風力F與風速大小v關(guān)系式為(

)A.F=ρSv B.F=ρSv2 C.F=1【答案】B【解析】對運動時間t的風作為研究對象，由動量定理得Ft=mv，又m=ρSvt，解得：F=ρSv2，故B正確，ACD錯誤。故選B【點對點08】（多選）如圖所示，足夠長的固定光滑斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的物體以速度v從斜面底端沖上斜面，達到最高點后又滑回原處，所用時間為t.對于這一過程，下列判斷正確的是(????)A.斜面對物體的彈力的沖量為零

B.物體受到的重力的沖量大小為mgt

C.物體受到的合力的沖量大小為零

D.物體動量的變化量大小為mgsinθ【答案】BD【解析】A.斜面對物體的彈力的沖量大?。篒=Nt=mgcosθ?t，彈力的沖量不為零，故A錯誤；B.根據(jù)沖量的定義式可知，物體所受重力的沖量大小為：IG=mg?t，故B正確；CD.物體受到的合力的沖量大小為mgtsinθ，由動量定理得：動量的變化量大小Δp=I合【點對點09】（多選）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從離地面高H處水平拋出，第一次落地時的水平位移為43H，反彈的高度為916H。已知小球與地面接觸的時間為t，重力加速度為gA.第一次與地面接觸的過程中，小球受到的平均作用力為7m2gH4t

B.第一次與地面接觸的過程中，小球受到的平均作用力為7m2gH4t+mg

C.小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為2【答案】AC【解析】AB.

小球H處水平拋出，由平拋運動規(guī)律得vy12=2gH，解得vy1=2gH。第一次與地面碰后做斜拋運動，豎直方向速度為vy22=2g·916H，解得vy2=98gH，規(guī)定向上為正方向，小球受到的平均作用力為F，豎直方向應用動量定理得Ft=mvy2?(?mvy1)，解得F=7m2gH4t，故A【點對點10】某校設(shè)計專業(yè)學生對手機進行了防摔設(shè)計，防摔設(shè)計是這樣的：在屏幕的四個角落設(shè)置了由彈性塑料、聚合物及超薄金屬片組成的保護器，一旦手機內(nèi)的加速度計、陀螺儀及位移傳感器感知到手機掉落，保護器會自動彈出，對