同底數(shù)冪的除法教學(xué)反思

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同底數(shù)冪的除法教學(xué)反思1

在學(xué)了同底數(shù)冪的乘法的基礎(chǔ)上，我在上同底數(shù)冪的除法時(shí)，首先復(fù)習(xí)了整式乘法的幾個(gè)運(yùn)算法那么，使同學(xué)能順當(dāng)遷移到同底數(shù)冪的除法，再讓通過學(xué)案中的引入題目，讓同學(xué)用8分鐘時(shí)間自學(xué)“同底數(shù)冪的除法”，然后思索后分組爭論“同底數(shù)冪的除法”怎么計(jì)算？為什么要這樣計(jì)算，你是怎么想的？最末通過老師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，讓同學(xué)歸納從三個(gè)方面的思索。一是依據(jù)乘法的逆運(yùn)算得出，如a2m+2=a2m×a2,a2m-2=a2m÷a2。二是依據(jù)除法的意義，a6÷a3=a×a×a×a×a×a／a×a×a約分之后就是a3，三是依據(jù)指數(shù)降一級運(yùn)算，可以推出除法運(yùn)算中指數(shù)降一級運(yùn)算指數(shù)相減。經(jīng)過這樣的探究總結(jié)后我立刻給同學(xué)完成課堂練習(xí)，通過檢查，這次連基礎(chǔ)較差的同學(xué)都能又快又好的完成了課堂練習(xí)。接著，在同學(xué)還心情激昂的狀況下，要求同學(xué)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成我指定的部分練習(xí)，進(jìn)行競賽。大部分的同學(xué)都能又快又好的完成了。

反思本節(jié)課的教學(xué)，使我進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠仿照與記憶，應(yīng)當(dāng)從同學(xué)的生活閱歷和已有知識的背景出發(fā)，提供應(yīng)同學(xué)充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和探究的機(jī)會，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌控?cái)?shù)學(xué)知識。這節(jié)課我讓同學(xué)用了類比遷移的方法來學(xué)習(xí)新課，這樣既復(fù)習(xí)了舊知，又能完成新知的學(xué)習(xí)，并且能把有關(guān)聯(lián)的知識緊密聯(lián)系起來，讓同學(xué)既掌控學(xué)習(xí)的方法、數(shù)學(xué)的類比思想，又能掌控了新知，且同學(xué)的學(xué)習(xí)效果很好，我覺得這是一節(jié)較勝利的課。

表現(xiàn)在一下幾個(gè)方面：

一、重視同學(xué)的思維的訓(xùn)練。

本節(jié)課我利用教材設(shè)置的情境引入，激發(fā)同學(xué)的探究愛好，引出課題。通過做一做，由同學(xué)類比同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，自主探究同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，使同學(xué)自己經(jīng)受由非常到一般的討論過程；運(yùn)算性質(zhì)得出后，設(shè)置了兩個(gè)例題，例1是單純的字母同底，檢查同學(xué)對同底數(shù)冪除法法那么的掌控狀況，熬煉計(jì)算技能，總結(jié)在運(yùn)算時(shí)需要留意的地方；例2是底是多項(xiàng)式、互為相反數(shù)的練習(xí)，培育同學(xué)整體思想和化歸思想。知識拓展是同底數(shù)冪除法法那么的逆運(yùn)用，加深同學(xué)對同底數(shù)冪除法法那么的理解，使同學(xué)能夠敏捷運(yùn)用。

二、尊敬、重視同學(xué)的主體性。

放手讓同學(xué)，讓同學(xué)去發(fā)覺錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤，真正表達(dá)同學(xué)的主體地位。

同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性有較大的提高，學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過與實(shí)際聯(lián)系，變的有趣、易懂。從根本上轉(zhuǎn)變了過去那種填鴨式的教學(xué)方法，不但使同學(xué)掌控了課本上的知識，還使同學(xué)加強(qiáng)了對日常事物的觀測分析的技能。真正使教學(xué)提高到培育同學(xué)技能的層面上來了。但是這對老師自身素養(yǎng)的要求大大提高。只有自己不斷的學(xué)習(xí)，充盈自己，才能把新教材教好。

三、重視小組巡察學(xué)習(xí)效果，并充分利用錯(cuò)誤資源。

在備課時(shí)，我就估計(jì)到同學(xué)很可能會在處理符號是涌現(xiàn)錯(cuò)誤，在同學(xué)做練習(xí)時(shí)，我重點(diǎn)查看了關(guān)于底數(shù)是負(fù)數(shù)的冪的除法的題目，果真有相當(dāng)多的同學(xué)涌現(xiàn)了這樣的問題，并且，還有些之前沒預(yù)料到的問題，比如，是否計(jì)算到最末結(jié)果，計(jì)算的格式的規(guī)范性等問題。我都把這樣的問題讓同學(xué)板書到黑板，在訂正的過程中讓同學(xué)看到問題避開再犯。

做得不夠的方面：

小組的合作學(xué)習(xí)中同學(xué)之間的互動(dòng)做得不夠好。本次上課中，同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性沒有很好的發(fā)揮出來，一是我著重了計(jì)算方法的訓(xùn)練，忽視了組內(nèi)的操作訓(xùn)練。二是借用了別班的同學(xué)，對同學(xué)的了解和調(diào)動(dòng)不夠。應(yīng)當(dāng)在授課前，積極了解同學(xué)狀況，對他們可能會涌現(xiàn)疑難的地方，提前做出設(shè)想，并做出設(shè)計(jì)。

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北京版教材，就“同底數(shù)冪除法”這一內(nèi)容只安排了一課時(shí)，而在老版本教材和其他新版教材〔如新人教版，華師版〕等，都安排了兩課時(shí)內(nèi)容。第一課時(shí)為m＞n時(shí)的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，第二課時(shí)為零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪。

在教學(xué)設(shè)計(jì)初期，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：由同學(xué)類比同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，自主探究同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，使同學(xué)自己經(jīng)受由非常到一般的討論過程；運(yùn)算性質(zhì)得出后，再由同學(xué)自主編題，探究同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。

隨著對教材的深入討論，我更加感覺到上面的教學(xué)設(shè)計(jì)雖然力爭表達(dá)“同學(xué)學(xué)”的教學(xué)新理念，但是卻劍走偏鋒，過分強(qiáng)調(diào)了同學(xué)的自主活動(dòng)，而忽視了對基本知識的落實(shí)。另外，由于同底數(shù)冪除法運(yùn)算中引入了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，因此與同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)相比，不但知識容量增大，而且知識的難度也加深了，這就使得上面的教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施時(shí)加大了難度，也不能取得事半功倍的效果。

基于以上緣由，在第二次教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我將設(shè)計(jì)調(diào)整如下：1.由同學(xué)自主探究m＞n時(shí),同底數(shù)冪除法運(yùn)算性質(zhì)；2.通過老師板演,同學(xué)口算,同學(xué)動(dòng)筆演練等方式,鞏固“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”的運(yùn)算法那么。3.通過23÷23，23÷25兩個(gè)特例引出零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的規(guī)定，再通過同學(xué)的舉例，讓同學(xué)體會這種規(guī)定的合理性，進(jìn)而完整同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。4.通過老師板演題目,同學(xué)快速讀題,口答,鞏固零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪,通過多種變形形式,讓同學(xué)加以區(qū)分。5.最末由同學(xué)進(jìn)行小結(jié)。

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1、在平常的教學(xué)過程中,沒有留意培育同學(xué)應(yīng)如何傾聽他人的回答，導(dǎo)致同學(xué)只會仔細(xì)聽老師所說的每一句話，認(rèn)為老師所說的才是重點(diǎn)，同學(xué)的看法都無關(guān)緊要；另外，就像上面所說，我總是擔(dān)憂同學(xué)漏聽他人的看法，而將同學(xué)的回答進(jìn)行簡約的重復(fù)，這也是導(dǎo)致同學(xué)產(chǎn)生不良聽講效果的緣由。

2、我沒有很好地區(qū)分強(qiáng)調(diào)和重復(fù)的意義。教學(xué)過程中重點(diǎn)的內(nèi)容是應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的，單并不是每一個(gè)內(nèi)容都需要重復(fù)，不是重點(diǎn)內(nèi)容的地方，同學(xué)回答正確了，老師就不需要再重復(fù)了；而這節(jié)課重點(diǎn)及同學(xué)易錯(cuò)的內(nèi)容，同學(xué)即使回答正確了，老師也應(yīng)當(dāng)再次強(qiáng)調(diào)。基于以上兩點(diǎn)緣由，在今后的教學(xué)過程中，我應(yīng)當(dāng)逐步培育同學(xué)的聽講技能，提高同學(xué)的聽講效率，做到讓同學(xué)自己去評判同學(xué)之間的回答是否正確，并給出精確的評價(jià)；同學(xué)回答正確的內(nèi)容，假設(shè)非重點(diǎn)或疑難，那么盡量的不重復(fù)。

3、本節(jié)課容量略微大了點(diǎn)，可分兩個(gè)課時(shí)來講，同底數(shù)冪除法法那么的逆運(yùn)用可以放到下一課時(shí)，主要對同底數(shù)冪除法法那么的徑直運(yùn)用進(jìn)行訓(xùn)練，這樣同學(xué)簡單理解和掌控。

本節(jié)課還有一點(diǎn)不足，就是對于練習(xí)的處理，我還是放不開，擔(dān)憂同學(xué)講不好，總喜愛自己講。其實(shí)完全沒有這個(gè)須要，可以放手讓同學(xué)，讓同學(xué)去發(fā)覺錯(cuò)誤，并指出錯(cuò)誤，真正表達(dá)同學(xué)的主體地位。

同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性有較大的提高，學(xué)習(xí)效果好。原本枯燥的、抽象的純數(shù)學(xué)的東西通過與實(shí)際聯(lián)系，變的有趣、易懂。從根本上轉(zhuǎn)變了過去那種填鴨式的教學(xué)方法，不但使同學(xué)掌控了課本上的知識，還使同學(xué)加強(qiáng)了對日常事物的觀測分析的技能。真正使教學(xué)提高到培育同學(xué)技能的層面上來了。但是這對老師自身素養(yǎng)的要求大大提高。只有自己不斷的學(xué)習(xí)，充盈自己，才能把新教材教好。

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本節(jié)課與同底數(shù)冪的乘法一樣，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的導(dǎo)出也是一個(gè)由非常到一般的過程，運(yùn)用探究的方法讓同學(xué)主動(dòng)的參加到性質(zhì)的發(fā)覺中來，有利于提高同學(xué)對知識的認(rèn)可度和加深他們的印象。歸納得出性質(zhì)后要特別留意性質(zhì)中的一些條件，尤其是要讓同學(xué)知道，底數(shù)a是不等于0的，這是由于假設(shè)a=0,那么除數(shù)為0，除法就沒有意義了。另外這里不講零指數(shù)和負(fù)指數(shù)的概念，所以性質(zhì)中需要規(guī)定m,n都是正整數(shù)，并且m＞n,這些條件都應(yīng)讓同學(xué)在運(yùn)用時(shí)予以留意。在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法那么計(jì)算時(shí)，要留意防止把冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計(jì)算，而加法那么不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也需要相同。底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí)，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法那么，轉(zhuǎn)化時(shí)要留意符號問題。

由于這里不講零指數(shù)，負(fù)指數(shù)的概念，所以在性質(zhì)中加上了指數(shù)m,n都是正整數(shù)，并且m＞n的條件，但是在除法運(yùn)算中還是會遇到對于此種狀況還可以多舉例子，或者讓同學(xué)自己舉例自己計(jì)算從而得出=1，進(jìn)而將這個(gè)結(jié)論推廣。

在解決同底數(shù)冪的除法的問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)留意分清晰底數(shù)，指數(shù)，然后根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

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同底數(shù)冪的除法的主要內(nèi)容是依據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，是在學(xué)習(xí)了同乘方、積的乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后續(xù)的整式除法的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，并且同底數(shù)冪的除法在今后的物理、化學(xué)、生物學(xué)課中常得以應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于同學(xué)來說，無論在知識上，還是類比學(xué)習(xí)技能和抽象思維技能的培育上，都起著不容忽視的作用。

反思本節(jié)課的教學(xué)，使我進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純依靠仿照與記憶，應(yīng)當(dāng)從同學(xué)的生活閱歷和已有知識的背景出發(fā)，提供應(yīng)同學(xué)充分進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和探究的機(jī)會，使他們在自主探究的過程中真正理解和掌控?cái)?shù)學(xué)知識。

反思本節(jié)課的教學(xué)，同學(xué)給了我?guī)讉€(gè)驚喜：

驚喜一：在探究“同底數(shù)冪的除法法那么”時(shí)，我原來以為同學(xué)可能不會想到可以用兩種方法來解決，在備課時(shí)預(yù)先想好了如何啟發(fā)引導(dǎo)等方案，在PPT制作過程中也充分考慮了這些因素，做了幾個(gè)“超鏈接”以應(yīng)對可能涌現(xiàn)的狀況。結(jié)果這幾個(gè)“超鏈接”根本就沒用上,由于同學(xué)在前面知識的鋪墊下已經(jīng)水到渠成地想到了這兩種方法，這是我事先沒有估量到的。

驚喜三：課上，我讓同學(xué)進(jìn)行溝通，辨析(-*)5÷(-*)5和-*5÷(-*)5的值是否相等？同學(xué)分組進(jìn)行了爭論，他們暢所欲言，各抒己見，由開始的看法不全都，引起爭辯，被同學(xué)辯駁，到最末達(dá)成共識，統(tǒng)一看法。在他們爭論的過程中，我實(shí)時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，適度點(diǎn)撥，同學(xué)既把握了知識的本質(zhì)，又提高了溝通的技能。

在教學(xué)過程中涌現(xiàn)了問題，不是都能在備課時(shí)預(yù)料得到的，我覺得自己本堂課還有許多需要改進(jìn)的地方：

①在同學(xué)涌現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，只指出了同學(xué)運(yùn)算順次的錯(cuò)誤，簡約地進(jìn)行訂正，假如當(dāng)時(shí)舉個(gè)整數(shù)乘除法的例子來說明，同學(xué)可能更簡單接受和理解，我沒有利用好同學(xué)“解答錯(cuò)誤”這一資源。

②時(shí)間沒有把握好，在用字母法那么時(shí)由于過多強(qiáng)調(diào)字母的限定條件，而糜費(fèi)了較多時(shí)間，導(dǎo)致后面的練習(xí)題沒有時(shí)間完成，沒能在課上鞏固所學(xué)的知識。

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教材分析

“同底數(shù)冪的除法”選自人教版八班級上冊第15章第3節(jié)。本課的主要內(nèi)容是依據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算詳細(xì)的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的字母，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的法那么，并運(yùn)用法那么嫻熟、精確地進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于同學(xué)來說，無論在知識上，還是類比學(xué)習(xí)技能和抽象思維技能的培育上，都起著不容忽視的作用。

學(xué)情分析

本節(jié)教材在同學(xué)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了整式乘法的知識后而安排學(xué)習(xí)整式除法，符合同學(xué)的從易到難的認(rèn)知規(guī)律。同底數(shù)冪的除法法那么是整式除法的基礎(chǔ)，在本節(jié)同底數(shù)冪的除法那么和零指數(shù)、負(fù)指數(shù)的規(guī)定中，體會規(guī)定是因?qū)嶋H計(jì)算的需要而產(chǎn)生的。再次體驗(yàn)認(rèn)識來源于實(shí)踐，并在實(shí)踐中不斷進(jìn)展。同時(shí)在除法運(yùn)算中體會乘除的聯(lián)系，簡單構(gòu)建完整的知識體系。

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)知識點(diǎn)

1．同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法那么及其應(yīng)用．

2．同底數(shù)冪的除法的`運(yùn)算算理．

〔二〕技能訓(xùn)練要求

1．經(jīng)受探究同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法那么的過程，會進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．

2．理解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算算理，進(jìn)展有條理的思索及表達(dá)技能．

〔三〕情感與價(jià)值觀要求

1．經(jīng)受探究同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么的過程，獲得勝利的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)閱歷．

2．滲透數(shù)學(xué)公式的簡潔美與和諧美．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：精確嫻熟地運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算．

難點(diǎn)：依據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么．

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同底數(shù)冪的除法法那么：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；是在同底數(shù)冪乘法的基礎(chǔ)上依據(jù)乘、除互逆的運(yùn)算關(guān)系得出的，回顧整節(jié)教學(xué)活動(dòng)，從法那么的引入、探究、總結(jié)及運(yùn)用，我主要著力于以下三個(gè)方面：

1、關(guān)于教材處理：為了給同學(xué)盡可能多的提供參加活動(dòng)機(jī)會，在本節(jié)課中主要(1)通過“創(chuàng)設(shè)情景，探究新知”吸引同學(xué)參加活動(dòng)?；顒?dòng)開始幻燈片顯示“一種數(shù)碼照片的文件大小是2K，一個(gè)存儲量為2M的移動(dòng)存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？”這一實(shí)際問題引入同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，同學(xué)在探究這個(gè)問題的過程中自然體會到學(xué)習(xí)它的須要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增加設(shè)問“你是怎樣計(jì)算

的？”促使同學(xué)參加到活動(dòng)中積極探究運(yùn)算方法。(2)通過“應(yīng)用新知，再探新知”鼓舞同學(xué)主動(dòng)參加活動(dòng)。在熟識同底數(shù)的冪除法法那么基本運(yùn)用的同時(shí)，引導(dǎo)同學(xué)正確理解公式中字母的廣泛意義，比如零指數(shù)冪的探究就是對原有正整數(shù)指數(shù)概念的擴(kuò)展：

先利用除法意義填空，再利用公式計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？

(1)32÷32=()(2)103÷103=

〔〕〔3〕am÷am=()(a≠0)

同學(xué)獨(dú)立完成

解：利用除法意義計(jì)算

(1)32÷32=1(2)10

3÷10=1

mm3(3)a÷a=1(a≠0)

利用同底數(shù)冪的除法法那么計(jì)算

(1)32÷32=32-2=30(2)103÷103=103-3=100

〔3〕am÷am=am-m=a0(a≠0)

0同學(xué)觀測后歸納得：a=1(a≠0)即任何不等于0的數(shù)的0次冪都

等于1。

(3)通過“解決問題，填寫評價(jià)表”促進(jìn)同學(xué)參加活動(dòng)。舉一些生活中用同底數(shù)的冪就解決實(shí)際問題的例子，運(yùn)用法那么運(yùn)算。并通過自我和小組對學(xué)習(xí)活動(dòng)的評價(jià)，來反饋學(xué)習(xí)效果，以促進(jìn)同學(xué)參加活動(dòng)的積極性，也為我組織新的教學(xué)活動(dòng)奠定了基礎(chǔ)。

2、關(guān)于教與學(xué)方法的選擇：在教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注，如何仔細(xì)組織讓同學(xué)在豐富的活動(dòng)中探究、溝通與創(chuàng)新，因此用了“引導(dǎo)——發(fā)覺教學(xué)法”。如：(1)應(yīng)用乘除互逆思想，引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立思索、小組合作，完成對同底數(shù)冪除法法那么的自主探究，突出對同學(xué)代數(shù)推理技能的培育。如：推導(dǎo)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法那么：方法一：am÷an=

a。方法二：依據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算∵am-nm-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n因此可以概括出同底數(shù)冪的除法法那么。(2)加強(qiáng)應(yīng)用性，通過“求移動(dòng)存儲器的存儲量是多少？”和“舉誕生活中應(yīng)用同底數(shù)冪解決實(shí)際問題的例子”兩個(gè)環(huán)節(jié)，親密將同底數(shù)冪除法與現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科相聯(lián)系