2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若

把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（)

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.（3分）-3的絕對值是（)

D.-3

A.3B巖C.0

3.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，且2〃13,若Nl=60°,則N2的

度數(shù)是()

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.是中心對稱圖形的是（)

A.B.

C.正五邊形D.

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間

B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過

長征二號F運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長征二

號F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果

是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

7.（3分）把不等式X-1V2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.-101235B.-1012345

C.-1012345D.-1012345

8.（3分）化簡g的結(jié)果是（)

A.2V3B.3C.2V2D.2

9.（3分）桂林作為國際旅游名城,每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一

批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點(diǎn).行駛過程中

甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴

的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下

列說法錯誤的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.（3分）如圖，在AABC中，ZB=22.5°,ZC=45°，若AC=2,則4ABC

的面積是（）

C

A.等B.1+V2C.2V2D.2+V2

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線I］，I2相交于點(diǎn)0，Zl=70°,則N2=°.

ACB

13.（3分）因式分解：a24-3a=.

14.（3分）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家

皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012

次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

15.（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a

（a<0）,ABLy軸于點(diǎn)B,若AAOB的面積是3,則k的值是.

16.（3分）如圖，某雕塑MN位于河段0A上，游客P在步道上由點(diǎn)。出發(fā)

沿0B方向行走.已知NA0B=30°,MN=20M=40m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時，游客

P行走的距離0P是米.

A

M

B

OP

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計(jì)算:(-2)X0+5.

18.（6分）計(jì)算:tan45°—3-1.

x-y=l①

19.（6分）解二元一次方程組:

x+y=3

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端

0),C(0,3).

（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答

一個即可）

21.（8分）如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：△ABE^^CDF.

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動會中共有四個項(xiàng)目：A跳

長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什

么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)

查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）填空：a=；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿

不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

23.（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇

比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租

用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租

用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租

用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由.

24.（10分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD_LAD于點(diǎn)D,

AD交于點(diǎn)F,連接AC,若AC平分NDAB,過點(diǎn)F作FG1AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)

（1）求證：CD是。0的切線；

（2）延長AB和DC交于點(diǎn)E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

（3）在（2）的條件下，求粵的值.

25.（12分）如圖，拋物線y=-X?+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位

于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對稱軸1與x軸交于點(diǎn)N,長為1

的線段PQ（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運(yùn)動.

（1）直接寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求CP+PQ+QB的最小值；

（3）過點(diǎn)P作PM_Ly軸于點(diǎn)M,當(dāng)4CPM和AQIBN相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0,向東與向西意義相反.若

把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

答案：B

解析：若把向東走2km記做"+2km”,那么向西走1km應(yīng)記做Tkm.

故選：B.

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.1C,0D,-3

答案：A

解析：-3的絕對值是3.

故選：A.

3.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，且a〃b,若/1=60°,則N2的

度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

答案：B

解析：?.，a〃b,

.?.Z1=Z2,

VZ1=6O°,

AZ2=60°,

故選：B.

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

答案：B

解析：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度

后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重

合，所以是中心對稱圖形，

故選：B.

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間

B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況

D.了解一批燈泡的使用壽命

答案：C

解析：A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合

題意；

B.了解某河流的水質(zhì)情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

D.了解一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過

長征二號F運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌.據(jù)報(bào)道，長征二

號F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果

是（）

A.5X105B.5X106C.0.5X105D.0.5X106

答案：A

解析：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5義105.

故選：A.

7.（3分）把不等式x-l<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

IIIIii

B.-1012345

C.-1012345D.-1012345

答案：D

解析：移項(xiàng)得，xVl+2,

得，x<3.

在數(shù)軸上表示為：

故選：D.

8.（3分）化簡g的結(jié)果是（）

A.2V3B.3C.2V2D.2

答案：A

解析：V12=V4x3=V22x3=2A/3,

故選：A.

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一

批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點(diǎn).行駛過程中

甲大巴因故停留一段時間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn).兩輛大巴

的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下

列說法錯誤的是（）

/km

A.甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

答案：C

解析：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了卜0.5=0.5(h),故選項(xiàng)B正確，不符合題意;

甲大巴停留后用1.5-1=0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯誤，符合題意；

甲大巴停留前的平均速度是30?0.5=60(km/h),故選項(xiàng)D正確，不符合題

意；

故選：C.

10.(3分)如圖，在aABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則AABC

的面積是()

C

A.號B.1+V2C.2V2D.2+V2

答案：D

解析：如圖，過點(diǎn)A作AD_LAC于A,交BC于D,過點(diǎn)A作AE_LBC于E,

A

AAADC是等腰直角三角形，

.\AD=AC=2,NADC=45°,CD=V^AC=2或,

VZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

/.ZDAB=22.5°,

/.ZB=ZDAB,

，AD=BD=2,

VAD=AC,AE1CD,

/.DE=CE,

.*.AE=|CD=V2,

.,.△ABC的面積三?BC?AE=1xV^X（2+272）=2+企.

故選:D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線k相交于點(diǎn)0，Zl=70°,則N2=°.

解析：和N2是一對頂角，

/.Z2=Zl=70o.

故答案為：70.

12.（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC=2cm,則AB=cm.

ACB

答案：4

解析：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB=2AC=2X2=4cm,

故答案為：4.

13.(3分)因式分解：a2+3a=.

答案:a(a+3)

解析：a2+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

14.(3分)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家

皮爾遜(Pearson)曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012

次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是.

答案：0.5

解析：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時.，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

二擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

15.(3分)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a

(a<0),AB，y軸于點(diǎn)B,若AAOB的面積是3,則k的值是.

解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,X),

a

VAA0B的面積是3,

-a*-k

J—2^=3,

解得k=-6,

故答案為：-6.

16.(3分)如圖，某雕塑MN位于河段0A上，游客P在步道上由點(diǎn)0出發(fā)

沿0B方向行走.已知NA0B=30°,MN=20M=40m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時，游客

P行走的距離0P是米.

A

N

M

OP0

答案：20V3

解析：如圖，取MN的中點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FELOB于E,以直徑MN作。F,

?.?MN=20M=40m,點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)，

.■.MF=FN=20m,0F=40m,

VZA0B=30°,EF_LOB,

EF=20m,0E=V3EF=20V3m,

.,.EF=MF,

XVEF±0B,

...OB是。F的切線，切點(diǎn)為E,

...當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，觀景視角NMPN最大,

此時0P=20百m,

故答案為：20V3.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計(jì)算：（-2）X0+5.

答案：（-2）X0+5

=0+5

=5.

18.（6分）計(jì)算：tan45°—3一1.

答案：原式二

_2

3,

①

19.（6分）解二元一次方程組：」

lx+y=3②

答案：①+②得：2x=4,

.\x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

y=L

...原方程組的解為：.

ly=l

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端

點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2,3）,B（1,0）,C（0,3）.

（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答

一個即可）

圖1

(2)如圖2,

(3)圖1是W,圖2是X.

21.(8分)如圖，在DABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE.

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：4ABE二4CDF.

答案：證明：(1)VBF=DE,BF-EF=DE-EF,

/.BE=DF；

(2)?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.\AB=CD,且AB〃CD,

/.ZABE=ZCDF,

(AB=CD

在aABE和ACDF中，1/ABE=NCDF.

(BE=DF

AAABE^ACDF(SAS).

22.(9分)某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動會中共有四個項(xiàng)目：A跳

長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什

么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查(四個選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng))，根據(jù)調(diào)

查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題:

(1)填空：a=

(2)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿

不定主意，請你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇.

答案：(1)a=l-35%-25%-30%=10%,

故答案為：1096；

(2)254-25%=100(人),

答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人;

,得名次的可能

性大.

23.（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇

比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租

用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租

用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租

用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由.

答案：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，

由題意可得：—,

x+10x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

.,.x+10=50,

甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

理由：該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時，

甲商店的費(fèi)用為：50X20X0.9=900（元），

乙商店的費(fèi)用為：40X20=800（元），

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

24.（10分）如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CDLAD于點(diǎn)D,

AD交。0于點(diǎn)F,連接AC,若AC平分NDAB,過點(diǎn)F作FG1AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)

H.

（2）延長AB和DC交于點(diǎn)E,若AE=4BE,求cosNDAB的值;

（3）在（2）的條件下，求？的值.

AF

答案：（I）證明：如圖I,連接0C,

圖1

VOA=OC,

/.ZCAO=ZACO,

；AC平分NDAB,

.".ZDAC=ZOAC,

.,.ZDAC=ZACO,

...AD〃OC,

VCD±AD,

/.OC±CD,

?.?oc是。。的半徑，

.?.CD是。。的切線；

(2)解：VAE=4BE,OA=OB,

設(shè)BE=x,則AB=3x,

.\OC=OB=1.5x,

VAD/70C,

ZC0E=ZDAB,

AcosZDAB=cosZCOE=-=—=-；

OE2.5x5

⑶解:由(2)知：0E=2.5x,OC=1.5x,

AEC=VOE2-OC2=7(2.5X)2-(1.5x)2=2x,

VFG1AB,

/.ZAGF=90°,

.,.ZAFG+ZFAG=90°,

VZC0E+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,

二ZE=ZAFH,

VZFAH=ZCAE,

.".△AHF^AACE,

?.?-FH-_-C-E—_—2x—_—1.

AFAE4x2

25.（12分）如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A,B兩點(diǎn)