3.4.1 實際問題與一元一次方程(一) 配套問題和工程問題（分層作業(yè)）【解析版】

基礎訓練1．新型冠狀肺炎正在全球蔓延，口罩成為了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有400名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)口罩面．則下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，可以列出相應的方程，即可解答本題．【詳解】解：設應安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排名工人生產(chǎn)耳繩，，故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的配套問題．2．某河段需要18臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土或運土，為了使挖土和運土工作同時開始，同時結束，安排了x臺機械挖土，則可列方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)安排了x臺挖土機械，則有臺運土機械，根據(jù)“挖土和運土工作同時開始，同時結束”得出方程．【詳解】解：安排了x臺挖土機械，則有臺運土機械，根據(jù)題意，得．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．3．整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做3小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作的，假設每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，則工效為，具體先安排人工作，則先做3小時完成，增加2人和他們一起做8小時完成，二者的和等于完成的工作量，列出等式即可．【詳解】解：具體先安排人工作，由題意得，．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，總量各部分量的和是列方程解應用題中一個基本的關系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關系列方程．4．某工廠準備用200張鋁片制作一批聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作9個瓶身或27個瓶底，已知1個瓶身和2個瓶底配成一套．問用其中多少張鋁片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若設用x張鋁片制作瓶身，根據(jù)題意，可列方程（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】設用張鋁片制作瓶身，則用張鋁片制作瓶底，由瓶底數(shù)是瓶身數(shù)的二倍，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：若設用x張鋁片制作瓶身，由題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系：瓶底數(shù)是瓶身數(shù)的二倍是解決問題的關鍵．5．某項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項工作，若設甲一共做了天，所列方程是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關系：甲完成的工作量乙完成的工作量總的工作量，根據(jù)題意我們可以設總的工作量為單位“”，根據(jù)效率時間工作量，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【詳解】解：設甲一共做了天，則乙一共做了天，設總的工作量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，由題意得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵在于理解題意，列出方程．6．某工廠有技術工20人，平均每天每人可加工甲種零件12個或乙種零件10個，已知2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，若每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種零件的技術人員人數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】B【分析】設安排名技術人員生產(chǎn)甲種零件，則安排名技術人員生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，且每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套”，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：安排名技術人員生產(chǎn)甲種零件，則安排名技術人員生產(chǎn)乙種零件，，解得，答：安排生產(chǎn)甲種零件的技術人員人數(shù)是5人．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找到等量關系準確列出方程求解是解決問題的關鍵．7．某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務，而且還多生產(chǎn)60件，設原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設原計劃每小時生產(chǎn)個零件，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每小時生產(chǎn)個零件，則：后來每小時生產(chǎn)個零件，由題意，得：；故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關鍵．8．某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個．每3個甲零件與2個乙零件能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？若設生產(chǎn)甲零件x天，根據(jù)題意，列方程得．【答案】【分析】設生產(chǎn)甲零件x天，則生產(chǎn)乙零件天,共生產(chǎn)甲零件個，生產(chǎn)乙零件個，根據(jù)每3個甲零件與2個乙零件能配成一套，列方程即可．【詳解】設生產(chǎn)甲零件x天，則生產(chǎn)乙零件天,共生產(chǎn)甲零件個，生產(chǎn)乙零件個，因為每3個甲零件與2個乙零件能配成一套，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的分配問題，正確理解分配的意義是解題的關鍵．9．整理一批數(shù)據(jù)，由一人完成需，工作效率是.現(xiàn)在計劃先由一些人做，再增加人與他們一起做，完成這項工作的.假設這些人的工作效率都相同，應怎樣安排整理數(shù)據(jù)的人數(shù)？設，列方程為.【答案】先安排x人參與整理數(shù)據(jù)，(或)【分析】首先假設出先由x人整理，根據(jù)題意可得一個人的工作效率是，根據(jù)題目中的等量關系：x個人2小時的工作量＋（x＋5）人8小時的工作量＝，再列出方程，解方程即可．【詳解】設先安排x人參與整理數(shù)據(jù)，由題意得，先安排x人參與整理數(shù)據(jù)；(或)故答案為：；，(或)【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時間＝工作量．10．一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則士兵有名．【答案】800【分析】審題，明確等量關系：軍官得布+士兵得布=1000，構建方程求解．【詳解】設士兵有x人，由題意，得解得，故答案為：800．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，明確等量關系是解題的關鍵．11．某小組幾名同學準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學單獨做要40h完成．現(xiàn)在該小組全體同學一起先做8h后，有2名同學因故離開，剩下的同學再做4h，正好完成這項工作．假設每名同學的工作效率相同，問該小組共有多少名同學？若設該小組共有x名同學，根據(jù)題意可列方程為．【答案】【分析】設該小組共有x名同學，根據(jù)題意可得，全體同學整理8小時完成的任務+（x-2）名同學整理4小時完成的任務=1，據(jù)此列方程．【詳解】解：設該小組共有x名同學，由題意得，．故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程．12．現(xiàn)有一段河道整治任務由A、B兩工程隊完成．A工程隊單獨整治該河道要16天才能完成；B工程隊單獨整治該河道要24天才能完成．現(xiàn)在A工程隊單獨做6天后，B工程隊加入合做完成剩下的工程，問A工程隊一共做了多少天？如果設A工程隊一共做了x天，可列方程為【答案】【分析】根據(jù)題意可得A、B工程隊工作效率分別為、，則A工程隊的工作量為，B工程隊工作量為，根據(jù)總工作量為1，列方程求解.【詳解】解：設A工程隊一共做了x天，則B工程隊做了(x-6)天，根據(jù)題意得，故答案為【點睛】本題主要考查了工程問題，對此類問題要注意把握住基本關系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作效率.13．有9個人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天內(nèi)完成，在他們工作效率不變的前提下，則至少需要增加人．【答案】12【分析】設至少需要增加人，由題意得：，計算求解即可．【詳解】解：設至少需要增加人由題意得：解得：∴至少需要增加12人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意列方程．14．一項工程，甲單獨完成要12天，乙單獨完成要18天，如果甲單獨做了7天后，余下工程甲乙共同完成，則乙工作了天．【答案】3【分析】設甲乙共做了x天，則甲共做了天，根據(jù)兩人合作完成了此項工程，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：設甲乙共做了x天，則甲共做了天，根據(jù)題意，得：，解得：．故答案為3．【點睛】此題考查了工程問題，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．15．在手工制作課上，老師組織七年級一班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級一班共有學生50人，每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．要求一個筒身配兩個筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人數(shù)，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套？【答案】30人剪筒身，則20人剪筒底【分析】設人剪筒身，則人剪筒底，根據(jù)一個筒身配兩個筒底列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設人剪筒身，則人剪筒底，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：30人剪筒身，則20人剪筒底．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，根據(jù)題中的等量關系，列出方程是解題的關鍵．16．某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲施工隊單獨施工需要20天完成，乙工程隊單獨施工需要25天完成，若甲、乙兩隊先合作施工4天，剩余的工程再由乙隊單獨完成，則完成該工程任務共需多少天？【答案】完成該工程任務共需20天.【分析】設完成該工程任務共需x天，根據(jù)甲、乙兩隊先合作施工4天完成的工作量+剩余的工程再由乙隊單獨完成的工作量=總工作量即可列出方程，再解方程即可.【詳解】解：設完成該工程任務共需x天，根據(jù)題意，得，解得：；答：完成該工程任務共需20天.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵.17．整理一批貨物，由一個人做需80小時完成．現(xiàn)由一部分人先做2小時后，再增加5人做8小時．恰好完成這項工作的，怎樣安排參與整理貨物的具體人數(shù)？【答案】參與整理貨物有2人．【分析】設計劃先由人整理，根據(jù)題意可得一個人的工作效率是，根據(jù)題目中的等量關系：個人2小時的工作量人8小時的工作量，再列出方程，解方程即可．【詳解】解：設參與整理貨物有人，依題可得：，解得：．答：計劃參與整理貨物有2人．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程，此題用到的公式是：工作效率工作時間工作量．18．某工廠車間有60個工人生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個或B零件20個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個A零件配兩個B零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利10元，每個B零件可獲利5元．(1)求該工廠有多少工人生產(chǎn)A零件？(2)因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分A零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)A零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元？【答案】(1)24(2)12【分析】（1）設該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，根據(jù)“一個A零件配兩個零件，且每天生產(chǎn)的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；（2）設從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，根據(jù)“每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元”，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，則生產(chǎn)B零件有名，根據(jù)題意得：解得：，答：該工廠有24名工人生產(chǎn)A零件；（2）由（1）知：生產(chǎn)零件原有名，設從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件．，解得：，答：從生產(chǎn)零件的工人中調(diào)出12名工人生產(chǎn)A零件．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)等量關系，列出方程是解題的關鍵．19．一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天．(1)如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？(2)如果先讓甲乙工程隊合作先施工天，余下的工程再由甲工程隊施工天，恰好完成該工程，求甲工程隊一共參與了多少天？【答案】(1)8(2)10【分析】（1）設這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)工程問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出兩工程隊各自需要的天數(shù)，即可做出判斷．【詳解】（1）解：設這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得x+x＝1，解得：．故要8天可以鋪設好這條管線．（2）根據(jù)題意得：，解得：，甲工程隊一共參與（天）．答：甲工程隊一共參與了10天【點睛】本題考查了一元一次方程中的工程問題的數(shù)量關系及運用，工作總量＝工作效率×工作時間的運用，解答時甲工程隊完成的工作量+乙工程隊完成的工作量＝總工作量建立方程是關鍵．能力提升20．某工廠有技術工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設安排個技術工生產(chǎn)甲種零件，要使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，有3名同學分別列出了自己的方程如下：①；②；③，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】B【分析】設安排x個技術工生產(chǎn)甲種零件，則安排（12-x）個技術工生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，即可得出關于x的一元一次方程，變形后即可得出結論．【詳解】解：設安排x個技術工生產(chǎn)甲種零件，則安排（12-x）個技術工生產(chǎn)乙種零件，依題意，得：∴，∴方程①②正確．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．21．有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果其中有墻面未來得及粉刷，同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷墻面．設每名二級技工一天粉刷墻面，則列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設每名二級技工一天粉刷墻面，則每名一級技工一天粉刷墻面，即可得出關于x的一元一次方程．【詳解】解：設每名二級技工一天粉刷墻面，則每名一級技工一天粉刷墻面，，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．22．整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做要40小時完成，計劃安排5人完成此項工作，在工作一段時間后需提前按完成任務，因此增加了3人和他們一起又做了30分鐘，完成這項任務．假設這些人的工作效率相同，設實際完成這項工作花了x小時，可列方程為（）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【答案】B【分析】根據(jù)題意找出等量關系式列式即可．【詳解】解：設實際完成這項工作花了x小時，依題意，得：，即．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系式列出方程．23．一套儀器由兩個A部件和三個B部件構成．用鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設應用鋼材做A部件，則可列一元一次方程為．（方程不需要化簡）【答案】【分析】設應用鋼材做A部件，則應用鋼材做B部件，根據(jù)兩個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程即可．【詳解】解：設應用鋼材做A部件，則應用鋼材做B部件，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出的一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程．24．某學校有x間男生宿舍和y個男生，若每間宿舍住8個人，則還多4個人無法安置；若每間宿舍安排10個人，則還多6張空床位，據(jù)此信息列出方程，下列4個方程中正確的是．（只填序號）①；②；③；④．【答案】②④/④②【分析】分別按照男生人數(shù)不變和男生宿舍間數(shù)不變，可列出關于x（或y）的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：按照男生人數(shù)不變列出方程：8x+4=10x-6；按照男生宿舍間數(shù)不變列出方程．∴正確的方程是②④．故答案為：②④．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．25．某工廠有72名工人，分成兩組分別生產(chǎn)螺母和螺絲，已知3名工人生產(chǎn)的螺絲與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，如果要使每天生產(chǎn)的螺母與螺絲都配套，設x人生產(chǎn)螺絲，其他人生產(chǎn)螺母，列出下列方程：①；②；③；④．其中正確的方程有．（填序號）【答案】③、④【分析】設x人生產(chǎn)螺絲，則有（72-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出下列方程，據(jù)此判斷即可得到答案．【詳解】設x人生產(chǎn)螺絲，則有（72-x）人生產(chǎn)螺母，列出下列方程，正確的方程有：③、④，故答案為：③、④．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．26．某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?。已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品.（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？（2）工廠補充40名新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置，則補充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？補充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿諉?？【答案】?）48；（2）64，能．【分析】（1）設安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)“生產(chǎn)的裝置總數(shù)=每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)”結合每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，即可得出關于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入中即可求出結論；（2）設安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80﹣y）名工人及40名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再將其代入中即可求出補充新工人后每天能配套生產(chǎn)的套數(shù)，進而求出20天生產(chǎn)的總數(shù)，與1200比較即可得出結論．【詳解】（1）設安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：，解得：x=32，∴48