吉林省吉林市名校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

吉林省吉林市名校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x2．將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝25．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法：①這棟居民樓共有居民140人②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．④6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形7．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)是y=的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：＝________．12．不等式≥-1的正整數(shù)解為________________.13．將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是______．14．如圖，將△AOB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是_______．15．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____．16．菱形ABCD中，，其周長為32，則菱形面積為____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．18．（8分）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）19．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．（8分）為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為5cm時(shí)，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為時(shí)，四邊形ADCB為矩形．22．（10分）計(jì)算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×23．（12分）據(jù)報(bào)道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．24．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

直接利用整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【題目詳解】A選項(xiàng)：x2+2x2=3x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：2x2÷x2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠PDM=∠CDN=α，于是可判斷△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．【題目詳解】∵點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴=，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，∴=tan30°=．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．4、A【解題分析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【題目詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．5、B【解題分析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù),以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解.【題目詳解】解：①這棟居民樓共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；③每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次所占比例為，此結(jié)論正確；④每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3＋10＋15＝28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查直方圖的意義，解題的關(guān)鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)6、B【解題分析】

在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項(xiàng)即可解答.【題目詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、B【解題分析】

解：∵反比例函數(shù)是y=中，k=2＞0，

∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限．

故選B．9、D【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值即為所求概率.【題目詳解】任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有﹣3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、．【解題分析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．【題目詳解】原式．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則．12、1,2,1.【解題分析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案．【題目詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數(shù)解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.13、【解題分析】試題分析：解：設(shè)y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函數(shù)解析式為：y=x+1．故答案為y=x+1．考點(diǎn)：一次函數(shù)點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變．14、60°【解題分析】

根據(jù)題意可得,根據(jù)已知條件計(jì)算即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：，故答案為60°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.15、【解題分析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點(diǎn)，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點(diǎn)，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為=2π．故答案為2π．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計(jì)算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：∵菱形ABCD中，其周長為32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=8，∴OB=4,在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得OA=4，∴AC=2AO=，∴菱形ABCD的面積為：=.點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角；3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）40；（2）54，補(bǔ)圖見解析；（3）330；（4）.【解題分析】

（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是1小時(shí)的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是0.5小時(shí)的人數(shù)為40×35%=14；補(bǔ)充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．18、3.05米.【解題分析】

延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392，∴GM=AB=2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，∴sin60°=，∴FG=2.165，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．19、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解題分析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．21、（1）證明見解析（2）cm，cm【解題分析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角∠COD即可解決問題.【題目詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①的長為cm時(shí)，四邊形ADPB是菱形，∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的長=cm；②當(dāng)四邊形ADCB是矩形時(shí)，易知∠COD=120°，∴的長=cm，故答案為：cm，cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.22、﹣1【解題分析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計(jì)算各項(xiàng)后，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）60；90°；統(tǒng)計(jì)圖詳見解析；（2）300；（3）．【解題分析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該校學(xué)生