2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求的是A． B． C． D．2．下列說(shuō)法正確的是A．是三次三項(xiàng)式 B．的系數(shù)是4 C．的常數(shù)項(xiàng)是 D．0是單項(xiàng)式3．下面的計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．下列因式分解正確的是A． B． C． D．5．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．若，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．無(wú)法判斷二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7．用代數(shù)式表示“與的和的平方”為．8．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．9．將多項(xiàng)式，按字母升冪排列是．10．若單項(xiàng)式是六次單項(xiàng)式，那么．11．單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng)，．12．計(jì)算：．13．計(jì)算：．14．分解因式：．15．因式分解：．16．一種商品每件成本為元，現(xiàn)按成本增加出售，則這件商品的售價(jià)為元（用含有的式子表示）．17．已知，，則．18．已知關(guān)于的式子是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，那么是．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）19．（6分）化簡(jiǎn)：．20．（6分）計(jì)算：．21．（6分）計(jì)算：．22．（6分）計(jì)算：．23．（6分）因式分解：．24．（6分）因式分解：．四、解答題（本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分）25．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．26．（7分）閱讀并填空：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，；；．（結(jié)果按字母降冪排列）（結(jié)果按字母降冪排列）觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)．如圖被后人稱(chēng)為“賈憲三角”．利用“賈憲三角”可知：．“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1個(gè)數(shù)，數(shù)字3是第2個(gè)數(shù)，那么第個(gè)數(shù)是（用含的式子表示）．27．（8分）在長(zhǎng)方形內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．（1）當(dāng)，，，時(shí)，，；．（2）當(dāng)，時(shí)，，（用和的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，的值是（用、或和的代數(shù)式表示）

2023-2024學(xué)年上海市奉賢區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．下列各式中，符合代數(shù)式規(guī)范書(shū)寫(xiě)要求的是A． B． C． D．解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)代數(shù)式中含有除法運(yùn)算時(shí)，一般不用“”號(hào)，而改用分?jǐn)?shù)線，因此選項(xiàng)中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：．對(duì)于選項(xiàng)，數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般省略不寫(xiě)，但數(shù)字一定要寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)一定要化為假分?jǐn)?shù)，因此選項(xiàng)中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：；對(duì)于選項(xiàng)，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則；對(duì)于選項(xiàng)，數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫(xiě)，但數(shù)一定要寫(xiě)在字母的前面，因此選項(xiàng)中的代數(shù)式不符合書(shū)寫(xiě)規(guī)則，規(guī)范的寫(xiě)法是：．，故選：．2．下列說(shuō)法正確的是A．是三次三項(xiàng)式 B．的系數(shù)是4 C．的常數(shù)項(xiàng)是 D．0是單項(xiàng)式解：、是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、的系數(shù)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、的常數(shù)項(xiàng)是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、0是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確．故選：．3．下面的計(jì)算正確的是A． B． C． D．解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確；、，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．4．下列因式分解正確的是A． B． C． D．解：、，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．、，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．、，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意．、，因式分解正確，符合題意．故選：．5．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，故符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：．6．若，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．無(wú)法判斷解：，，故．故選：．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）7．用代數(shù)式表示“與的和的平方”為．解：根據(jù)題意，得．故答案為：．8．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是4．解：時(shí)，．故答案為：4．9．將多項(xiàng)式，按字母升冪排列是．解：將多項(xiàng)式按字母的升冪排列是．故答案為：．10．若單項(xiàng)式是六次單項(xiàng)式，那么3．解：，．故答案為：3．11．單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng)，5．解：?jiǎn)雾?xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng)，，，，故．故答案為：5．12．計(jì)算：．解：原式，故答案為：．13．計(jì)算：．解：，故答案為：．14．分解因式：．解：．故答案為：．15．因式分解：．解：．故答案為：．16．一種商品每件成本為元，現(xiàn)按成本增加出售，則這件商品的售價(jià)為元（用含有的式子表示）．解：由題意可得：（元．故答案為：．17．已知，，則200．解：，，，故答案為：200．18．已知關(guān)于的式子是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，那么是、和．解：由題意得，，，，故答案為：、和．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）19．（6分）化簡(jiǎn)：．解：．20．（6分）計(jì)算：．解：原式．21．（6分）計(jì)算：．解：原式．22．（6分）計(jì)算：．解：原式．23．（6分）因式分解：．解：原式．24．（6分）因式分解：．解：．四、解答題（本大題共3小題，第25、26題7分，第27題8分，滿分22分）25．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解：原式；當(dāng)．時(shí)，原式．26．（7分）閱讀并填空：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，可以計(jì)算以下的式子，；；．（結(jié)果按字母降冪排列）（結(jié)果按字母降冪排列）觀察以上等式右邊的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，這些系數(shù)的規(guī)律早在11世紀(jì)就已經(jīng)被我國(guó)數(shù)學(xué)家賈憲發(fā)現(xiàn)．如圖被后人稱(chēng)為“賈憲三角”．利用“賈憲三角”可知：．“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1個(gè)數(shù)，數(shù)字3是第2個(gè)數(shù)，那么第個(gè)數(shù)是（用含的式子表示）．解：；；；；（結(jié)果按字母降冪排列）；（結(jié)果按字母降冪排列）；“賈憲三角”中還蘊(yùn)含了許多數(shù)字產(chǎn)生的規(guī)律，如第三斜列的數(shù)字1、3、6、10、也有規(guī)律，若數(shù)字1是第1個(gè)數(shù)，數(shù)字3是第2個(gè)數(shù)，那么第個(gè)數(shù)是．故答案為：；；；；．27．（8分）在長(zhǎng)方形內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形