2024年中考數(shù)學(xué)命題前沿-數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化（含答案）

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)命題前沿——傳統(tǒng)文化前沿1傳統(tǒng)文化與數(shù)的表示前沿2傳統(tǒng)文化與一元一次方程前沿3傳統(tǒng)文化與二元一次方程前沿4傳統(tǒng)文化與一元二次方程、分式方程前沿5傳統(tǒng)文化與函數(shù)前沿6傳統(tǒng)文化與三角形、四邊形前沿7傳統(tǒng)文化與圓前沿8傳統(tǒng)文化與解直角三角形前沿9傳統(tǒng)文化與軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形前沿10傳統(tǒng)文化與概率前沿1傳統(tǒng)文化與數(shù)的表示1.（2023·永州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“-30”表示（）A．運(yùn)出30噸糧食B．虧損30噸糧食C．賣掉30噸糧食D．吃掉30噸糧食2.（2022·婁底）在古代，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．當(dāng)時(shí)有位父親為了準(zhǔn)確記錄孩子的出生天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)（如圖），由細(xì)到粗（右細(xì)左粗），滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生了（）A.1335天B.516天C.435天D.54天3.（2020·湘潭）算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是.4.（2022·貴陽(yáng)）“方程”二字最早見于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23，則表示的方程是.5.（2023·廣元）在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為.6.（2022?威海）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝．前沿2傳統(tǒng)文化與一元一次方程1.（2022·甘肅）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A.（17+19）x=1B.（172.（2022?十堰）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝53.（2022·蘇州）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A.x=100?60100xB.x=100+604.（2022·河北）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）依題意3×120=x-120B．依題意20x+3×120=（20+1）x+120C．該象的重量是5040斤D．每塊條形石的重量是260斤5.（2023·日照）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,可列方程為（）A．9x+11=6x+16B．9x-11=6x-16C．9x+11=6x-16D．9x-11=6x+166.（2023·貴州）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A.x+13=100B.3x+1=100C.7.（2023·棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x=150×12B．240x-150x=240×12C．240x+150x=240×12D．240x-150x=150×128.（2023·成都）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為（）A.12x+4.5C.129.（2022·長(zhǎng)春）《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無(wú)房可?。蝗裘块g住9人，則余下一間無(wú)人住．設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為.10.（2023·吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為.11.（2023·大連）我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出8元錢，會(huì)多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有x人，則可列方程為.12.（2023·麗水）古代中國(guó)的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國(guó)1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．13.（2023·北京）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的和的110．某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長(zhǎng)．

前沿3傳統(tǒng)文化與二元一次方程1.（2022?通遼）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A．B． C．D．2.（2023·泰安）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A.11x=9y,10y+x?C.9x=11y,10y+x3.（2023·宜賓）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）4.（2023·荊州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？若設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）5.（2023·紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）6.（2023·遂寧）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金，白銀各重幾兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得方程組（）7.（2022·寧波）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為358.（2022·成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，則可列方程組為（）9.（2022·畢節(jié)）中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）10.（2022·武漢）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）A.9B.10C.11D.1211.（2022·棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩.12.（2022·連云港）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．13.（2022·徐州）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個(gè)頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？

根據(jù)譯文，解決下列問題：

（1）設(shè)獸有x個(gè)，鳥有y只，可列方程組為；（2）求獸、鳥各有多少．前沿4傳統(tǒng)文化與一元二次方程、分式方程1.（2022·泰安）我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A.3（x-1）x=6210B.3(x-1)=6210C.(3x-1)x=6210D.3x=62102.（2022·廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（D）A.1.4?x2.4?x=8C.1.4?2x2.4?2x=3.（2022·襄陽(yáng)）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A.900x+3=2×900C.900x?14.（2023·張家界）《四元玉鑒》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)6210文購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x-1）=6210x?1C．3（x-1）=6210xD.5.（2023·瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

前沿5傳統(tǒng)文化與函數(shù)1.（2023·鄂州）象棋起源于中國(guó)，中國(guó)象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)（-2，-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=2x-12.（2020·長(zhǎng)沙）“聞起來(lái)臭，吃起來(lái)香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：P=at2+bt+c（a≠0，a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘3.（2022·鄂州）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．某校開展了以“縱橫之間有智慧攻防轉(zhuǎn)換有樂趣”為主題的中國(guó)象棋文化節(jié)．如圖所示是某次對(duì)弈的殘局圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-2），“馬”位于點(diǎn)（2，-2），那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是.4.（2023·武漢）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.5.（2023·廣西）【綜合與實(shí)踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)，

【知識(shí)背景】：如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（m0+m）?l=M?（a+y），其中秤盤質(zhì)量m0克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．

【方案設(shè)計(jì)】：目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定m0=10，M=50，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．

任務(wù)一：確定l和a的值．

（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l,a的方程；

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l,a的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；

任務(wù)二：確定刻線的位置．

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．6.（2023·臺(tái)州）【問題背景】“刻漏”是我國(guó)古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱?jiǎn)易計(jì)時(shí)裝置．

【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：流水時(shí)間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1：分別計(jì)算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．

【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t=0，h=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系．

任務(wù)2：利用t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式；

【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對(duì)應(yīng)h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．

任務(wù)3：（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值；

（2）請(qǐng)確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；

【設(shè)計(jì)刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間．

任務(wù)4：請(qǐng)你簡(jiǎn)要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案．前沿6傳統(tǒng)文化與三角形、四邊形1.（2019·宜昌）古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c)．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=5，b=6，c=7，則△A.66B.63C.18D.192.（2021·樂山）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來(lái)自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為（）A.3B.72C.2D.3.（2022?嘉興）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D，B′之間的距離為（）A．1cm B．2cm C．（2﹣1）cm D．（22﹣1）cm4.（2023·瀘州）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)a,b,c的計(jì)算公式：a=12（m2-n2），b=mn,c=12（m2+nA.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，255.（2023·樂山）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ=?（）A.45B.35C.26.（2023·揚(yáng)州）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長(zhǎng)為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,若b-a=4，c=20，則每個(gè)直角三角形的面積為.7.（2023·株洲）《周禮?考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣=12矩，1欘=112宣（其中，1矩=90°）．

問題：圖（1）為中國(guó)古代一種強(qiáng)弩圖，圖（2）為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖，若∠A=1矩，∠B=1欘，則∠C=8.（2022·湖北）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．9.（2022·內(nèi)江）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3＝．10.（2023·恩施州）《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少（如圖）？答：門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是尺．11.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.前沿7傳統(tǒng)文化與圓1.（2023·福建）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為33A.3B.22C.3D.22.（2023·宜賓）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)．MN⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)l的近似值計(jì)算公式：l=AB+MN2OA．當(dāng)OA=4，A.11-23B.11-43C.8-23D.8-433.（2023·岳陽(yáng)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問廣幾何？”結(jié)合如圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑BD為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸．則BC的長(zhǎng)是（）A.674寸B.25寸C.24寸D.7寸4.（2022·黃石）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，…．邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”來(lái)計(jì)算圓周率．設(shè)圓的半徑為R，圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)l6=6R，則π≈l62R=3．再利用圓的內(nèi)接正十二邊形來(lái)計(jì)算圓周率，則圓周率π約為（）A.12sin15°B.12cos15°C.12sin30°D.12cos30°5.（2023·東營(yíng)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度為寸.

6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積=12（弦×矢+矢2）．弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成（如圖中的陰影部分），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理（當(dāng)半徑OC⊥弦AB時(shí)，OC平分AB）可以求解．現(xiàn)已知弦AB=8米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為7.（2022·濰坊）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2=BD?CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；

（2）筒車的半徑為3m,AC=BC，∠C=30°．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m,參考值：2≈1.4，3≈1.7）．前沿8傳統(tǒng)文化與解直角三角形1.（2023·棗莊）如圖所示，桔槔是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長(zhǎng)的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB=6米，AO：OB=2：1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)∠AOM=45°，此時(shí)點(diǎn)B到水平地面EF的距離為米．（結(jié)果保留根號(hào)）2.（2023·湘潭）問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的⊙O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)∠AOM=30°，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．

問題解決：

（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，∠BOM的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)2≈1.414，3≈1.732）3.（2022·紹興）圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠ABC）為37°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC）為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米．

（1）求∠BAD的度數(shù)．

（2）求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3前沿9傳統(tǒng)文化與軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形1.（2022·臨沂）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2.（2022·棗莊）剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）3.（2023·日照）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）4.（2023·赤峰）剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）5.（2023·菏澤）剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）6.（2023·宜昌）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是（）7.（2023·懷化）剪紙又稱刻紙，是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，它是以紙為加工對(duì)象，以剪刀（或刻刀）為工具進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構(gòu)成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）8.（2022·永州）剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟．下列剪紙圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④前沿10傳統(tǒng)文化與概率1.（2023·東營(yíng)）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購(gòu)買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A.45B.35C.2.（2022?山西）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A．23 B．12 C．163.（2023·長(zhǎng)沙）“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“福”字、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A.19B.16C.14.（2023·山西）中國(guó)古代的“四書”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是.5．（2022·連云港）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．（1）甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?.（2021·福建）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．7.（2023·恩施州）春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國(guó)情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典?樂端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩(shī)詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若學(xué)校有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇D類活動(dòng)的人數(shù)；

（3）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．

中考數(shù)學(xué)命題前沿——傳統(tǒng)文化前沿1傳統(tǒng)文化與數(shù)的表示1.A2.B解析：孩子自出生后的天數(shù)是1×7×7×7+3×7×7+3×7+5=343+147+21+5=516（天）

3.91674.x+2y=32解析：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，

一個(gè)豎線表示一個(gè)，一條橫線表示一十，

所以該圖表示的方程是x+2y=32．5.21解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

因?yàn)榈诎诵袨椋╝+b）7，

∴（a+b）7展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)是1+2+3+…+6=21，

∴第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為為21．6.1解析：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x,

根據(jù)題意可知x-4+2=x-2+n,

解得n=0，

∴mn=m0=1（m＞0）．前沿2傳統(tǒng)文化與一元一次方程1.A2.A3.B4.B解析：由題意得出等量關(guān)系為：

20塊等重的條形石的重量+3個(gè)搬運(yùn)工的體重和=21塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，

∵已知搬運(yùn)工體重均為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，

∴20x+3×120=（20+1）x+120，

∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；

由題意：大象的體重為20×240+360=5160斤，

∴C選項(xiàng)不正確；

由題意可知：一塊條形石的重量=2個(gè)搬運(yùn)工的體重，

∴每塊條形石的重量是240斤，

∴D選項(xiàng)不正確；

綜上，正確的選項(xiàng)為：B．5.D6.C7.D8.A9.8解析：依題意，得7x+7=9（x-1），

解得x=8.10.5x+45=7x+3解析：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

依題意，得5x+45=7x+3．11.8x-3=7x+412.967解析：設(shè)原有生絲為x斤，

x：12=30：（30-31216），

解得x=967．13.解：設(shè)天頭長(zhǎng)為6x,地頭長(zhǎng)為4x,則左、右邊的寬為x,

根據(jù)題意得，100+10x=4×（27+2x），

解得x=4，

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm.前沿3傳統(tǒng)文化與二元一次方程1.C2.C解析：∵甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，

∴9x=11y；

∵兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，

∴（10y+x）-（8x+y）=13．

根據(jù)題意可列方程組9x=11y,3.B4.A5.B6.D7.A8.A9.C10.D解析：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，

∴最左下角的數(shù)為：6+20-22=4，

∴最中間的數(shù)為：x+6-4=x+2，或x+6+20-22-y=x-y+4，

最右下角的數(shù)為：6+20-（x+2）=24-x,或x+6-y=x-y+6，∴x+2＝x?y+4，24?x＝x?y+6∴x+y=12.11.187解析：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意，可得∴7x+7y=18，∴x+y=187，

∴1頭牛和1只羊共值金18712.解：設(shè)有x個(gè)人，物品的價(jià)格為y錢，由題意，得y=8x?3,解得x=7,答：有7個(gè)人，物品的價(jià)格為53錢．12.解：（1）∵獸與鳥共有76個(gè)頭，∴6x+4y=76；

∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．

∴可列方程組為6x+4y＝76（2）原方程組可化簡(jiǎn)為3x+2y＝38由②得y=23-2x.③

將③代入①，得3x+2（23-2x）=38，

解得x=8.

∴y=23-2x=23-2×8=7．

答：獸有8只，鳥有7只．前沿4傳統(tǒng)文化與一元二次方程、分式方程1.A解析：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，

∴一株椽的價(jià)錢為3（x-1）文．

依題意，得3（x-1）x=6210．2.D3.B解析：∵規(guī)定時(shí)間為x天，

∴慢馬送到所需時(shí)間為（x+1）天，快馬送到所需時(shí)間為（x-3）天，

又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，

∴900x?14.C5.解：（1）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，

根據(jù)題意，得240x解得x=10或x=-12（舍去）.經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的根，且符合題意，

答：該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元；

（2）設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，總利潤(rùn)為w元，

根據(jù)題意，得12m+10（400-m）≤4600，

解得m≤300.

w=（20-12）m+（16-10）（400-m）=2m+2400.

∵2＞0，

∴w隨著m增大而增大.

當(dāng)m=300時(shí)，w取得最大值，最大利潤(rùn)為2×300+2400=3000（元），

答：該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3000元．前沿5傳統(tǒng)文化與函數(shù)1.A解析：∵“帥”位于點(diǎn)（-2，-1）可得出“馬”（1，2），

設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∴?1=∴一次函數(shù)解析式為y=x+1.2.C解析：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函數(shù)關(guān)系P=at2+bt+c中，所以函數(shù)關(guān)系式為：P=-0.2t2+1.5t-1.9，

由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

t=?b2a=?3.（-3，1）解析：根據(jù)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律可得，

把“帥”向左平移兩個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到“兵”的位置，

∴（-1-2，-2+3），即（-3，1）．4.250解析：由題意可知，不善行者函數(shù)解析式為s=60t+100，

善行者函數(shù)解析式為s=100t,

聯(lián)立s＝60t+100，s=100t.∴兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為250.5.解：（1）由題意得m=0，y=0，

∵m0=10，M=50，∴10l=50a,∴l(xiāng)=5a.

（2）由題意得：m=1000，y=50，

∴（10+1000）l=50（a+50），∴101l-5a=250.

（3）由（1）（2）可得l=5a,101l?5a=250.解得（4）由（3）可知：l=2.5，a=0.5，

∴2.5（10+m）=50（0.5+y），∴y＝120（5）由（4）可知：y＝120m，

∴當(dāng)m=0時(shí)，則有y=0；當(dāng)m=100時(shí)，則有y=5；當(dāng)m=200時(shí)，則有y=10；當(dāng)m=300時(shí)，則有y=15；當(dāng)m=400時(shí)，則有y=20；當(dāng)m=500時(shí)，則有y=25；當(dāng)m=600時(shí)，則有y=30；當(dāng)m=70時(shí)，則有y=35；當(dāng)m=800時(shí)，則有y=40；當(dāng)m=90時(shí)，則有y=45；當(dāng)m=1000時(shí)，則有y=50；

∴6.解：任務(wù)1：變化量分別為：29-30=-1（cm）；28.1-29=-0.9（cm）；27-28.1=-1.1（cm）；25.8-27=-1.2（cm），

∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：-1，-0.9，-1.1，-1.2．

任務(wù)2：設(shè)水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式為h=kt+b,

∵t=0時(shí)，h=30；t=10時(shí)，h=29；

∴b=30,10k+b=29.解得∴水面高度h與流水時(shí)間t的函數(shù)解析式為h=-0.1t+30；

任務(wù)3：（1）w=（30-30）2+（29-29）2+（28-28.1）2+（27-27）2+（26-25.8）2

=0.05．

（2）w=（10k+30-30）2+（10k+30-29）2+（10k+30-28.1）2+（10k+30-27）2+（10k+30-25.8）2=3000（k+0.102）2-0.038，

∴當(dāng)k=-0.102時(shí)，w的最小值為0.038．

任務(wù)4：在容器外壁每隔1.02cm標(biāo)記一次刻度，這樣水面每降低一個(gè)刻度，就代表時(shí)間經(jīng)過了10分鐘．前沿6傳統(tǒng)文化與三角形、四邊形1.A解析：∵a=5，b=6，c=7，∴p=5+6+72=9，

∴△ABC的面積S=92.A解析：由題意，如圖2中，陰影部分的平行四邊形的面積=2×1=2，

陰影部分的三角形的面積=12×2×1=1，

∴陰影部分的面積=2+1=3.3.D解析：∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2cm的正方形，

∴BD=22+22=22（cm），

4.C解析：∵當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=12（m2-n2）=12（32-12）=4，b=mn=3×1=3，c=12（m2+n2）=12×（32+12）=5，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵當(dāng)m=5，n=1時(shí)，a=12（m2-n2）=12（52-12）=12，b=mn=5×1=5，c=1×（52+12）=13，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵當(dāng)m=7，n=1時(shí)，a=12（m2-n2）=12（72-12）=24，b=mn=7×1=7，c=12（m2+n×（72+12）=25，∴選項(xiàng)D不符合題意；

∵沒有符合條件的m,n使a,b,c各為6，8，10，∴選項(xiàng)C符合題意，5.A解析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,直角三角形的短直角邊為a,長(zhǎng)直角邊為b,

由題意，得c2=25，b-a=1=1，a2+b2=c2，

解得a=3，b=4，c=5，∴sinθ=bc6.96解析：由圖可得a2+b2=c2.∴每個(gè)直角三角形的面積為12ab=127.22.5解析：∵1宣=12矩，1欘=112宣，1矩=90°，∠A=1矩，∠B=1欘，

∴∠A=90°，∠B=112×12×90°=67.5°，

8.m2+1解析：∵m為正整數(shù)，

∴2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a,則弦為a+2，

根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，

解得a=m2-1，

∴弦是a+2=m2-1+2=m2+1.9.48解析：設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊是b,則：

S1=（a+b）2，S2=42=16，S3=（a-b）2，且a2+b2=EF2=16，

∴S1+S2+S3=（a+b）2+16+（a-b）2=2（a2+b2）+16=2×16+16=48．10.8，6，10解析：設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，則門高為（x-2）尺，門寬為（x-4）尺，

根據(jù)勾股定理，得x2=（x-4）2+（x-2）2，即x2=x2-8x+16+x2-4x+4，

解得x1=2（不合題意舍去），x2=10，

則10-2=8（尺），10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對(duì)角線長(zhǎng)10尺．

11.25解析：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長(zhǎng)20尺，

另一條直角邊長(zhǎng)5×3=15（尺），

因此葛藤長(zhǎng)為202前沿7傳統(tǒng)文化與圓1.C解析：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點(diǎn)O是正十二邊形的中心，

過A作AM⊥OB于M，

在正十二邊形中，∠AOB=360°÷12=30°，∴AM=12OA=12，

∴S△AOB=12OB?AM=12×1×12=14，∴正十二邊形的面積為12×14=3，

∴3=12.B解析：連接ON，如圖：∵AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，N是AB的中點(diǎn)，MN⊥AB，

∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，

∵OA=4，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=4，∠OAN=60°，∴ON=OA?sin60°=23，

∴MN=OM-ON=4-23，

∴l(xiāng)=AB+MN2OA=4+3.C解析：依題意得：BD為⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，

在Rt△BCD中，BD=25寸