2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

1.2022的相反數(shù)是（）

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.2022年6月30日，深圳市總工會(huì)啟動(dòng)“百萬(wàn)職工消費(fèi)扶貧采購(gòu)節(jié)”活動(dòng)，預(yù)計(jì)撬動(dòng)扶貧消費(fèi)額

約150000000元.將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5x108

5.某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）:

247,253,247,255,263.這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2-a3=a5

C.(ah')3=ab3D.(-a3)2=-a6

7.如圖，將直尺與30。角的三角尺疊放在一起，若Nl=40。，則Z2的大小是（)

60°C.70°

A.40°B.60°C.70°D.80°

8.如圖，在AABC中，AB=AC.在AB,AC上分別截取APfAQ,使AP=AQ.再分別以點(diǎn)

P,Q為圓心，以大于；PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABAC內(nèi)交于點(diǎn)R,作射線AR,交BC

于點(diǎn)D.若BC=6,則BD的長(zhǎng)為（)

C.4D.5

9.以下說(shuō)法正確的是（）

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.圓周角等于圓心角的一半

C.分式方程々g-2的解為x=2

x-2x-2

D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

10.如圖，為了測(cè)量一條河流的寬度，一測(cè)量員在河岸邊相距200米的P,Q兩點(diǎn)分別測(cè)定對(duì)岸一

棵樹T的位置，T在P的正北方向，且7在Q的北偏西70。方向，則河寬（PT的長(zhǎng)）可

以表示為（）

A.200tan7。。米B.藤米C.200sin7。。米D.劇米

21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a4o）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-l,n）,其部分圖象如圖所示.以下結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

A.abc>0

B.4ac—b2<0

C.3a+c>0

D.關(guān)于x的方程ax2+b%+c=n+l無(wú)實(shí)數(shù)根

12.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的

點(diǎn)G處，折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在邊AD和邊BC上.連接BG,交CD于點(diǎn)K,FG交

CD于點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：

①EF1BG；

②GE=GF；

③&GDK和&GKH的面積相等；

④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，乙DEF=75。,

其中正確的結(jié)論共有()

C.3個(gè)D.4個(gè)

14.一口袋內(nèi)裝有編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一

個(gè)球，則摸出編號(hào)為偶數(shù)的球的概率是-.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0(0,0),4(3,1),8(1,2),反比例函數(shù)y=§(kK0)的圖象經(jīng)過(guò)平

行四邊形OABC的頂點(diǎn)C,則k=

16.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)。，Z.ABC=Z.DAC=90°,tan乙4cB=：,

￡￡=1則S"BD

0D3人」SacBD

17.計(jì)算：(J-2cos30°+|-V3|-(4-Tt)°.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：F%+(2+Y),其中a=2.

a2-2a+l\a-lJ

19.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需

求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)

調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖提供的信息，解答下列問(wèn)題.

(1)租=____>n=____；

⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"軟件"所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是一度;

⑷若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有一名.

20.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，4D與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.連

接BC并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：AE=AB-,

(2)若AB=10,BC=6,求CD的長(zhǎng).

21.端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨

單價(jià)多6元.

(1)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？

(2)由于粽子暢銷，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2

倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6

元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的

最大利潤(rùn)是多少元？

22.背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放(點(diǎn)E,A,D在同一

條直線上)，發(fā)現(xiàn)BE=DG且BELDG.小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解答：

(1)將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖1),還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給

出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

用I

⑵把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD,將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)(如圖2),試問(wèn)當(dāng)^EAG與/.BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=

DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD,且登=第=|,AE=4,48=8,

將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(如圖3),連接DE,BG.小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)

程中，DE2+BG2的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值.

23.如圖1,拋物線y^ax2+bx+3(a*0)與x軸的交點(diǎn)4(-3,0)和8(1,0),與y軸交于點(diǎn)

C,頂點(diǎn)為D.

例1

⑴求該拋物線的解析式.

⑵連接AD,DC,CB,將△OBC沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左平移，得到△

O'B'C,點(diǎn)。，B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)。'，B',C,設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)0,與點(diǎn)A

重合時(shí)停止移動(dòng).記AOEC與四邊形AOCD重合部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)如圖2,過(guò)該拋物線上任意一點(diǎn)向直線Z:y=|作垂線，垂足為E,試問(wèn)在該拋

物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)凡使得ME-MF=i?若存在，請(qǐng)求出F的坐標(biāo)；若不存

4

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】A.a+2a-3a,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.a2-a3=a2+3=as,此選項(xiàng)正確：

C.(ab)3+a3b3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a3)2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

7.【答案】D

［解析］vZ3=180°-90°-30°=60°,

又???Z1=40°,

41+43=100°,

VAB//CD,

Zl+Z3+Z2=180°,

z.2=80°.

8.【答案】B

【解析】由尺規(guī)作圖可知，AD為角平分線，由等腰三角形三線合一可得BD=3.

9.【答案】A

【解析】A.說(shuō)法正確；

B.在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角一半；

C.x=2是此分式方程增根；

D.三角形一個(gè)外角等于與其不相鄰兩內(nèi)角之和.

10.【答案】B

【解析】受tan70。,

PQ_

???TP=200

tan700-tan700

11.【答案】C

【解析】由圖可知，a<0,b<0,c>0.

???abc>0,故A正確.

???圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

:.b2—4ac>0,

.?14ac—b2<0,故B正確.

???對(duì)稱軸x==-1,與x軸交于（一3,0）,

2a

/.2a=b,與x軸交于另一點(diǎn)（1,0）,

???Q+b+c=0,

??.3a+c=0,故C錯(cuò)誤.

???拋物線頂點(diǎn)為（-1,幾），

???直線y=n+l與拋物線無(wú)交點(diǎn)，

???ax2+b%+c=zi+l無(wú)實(shí)數(shù)根，故D正確.

12.【答案】C

【解析】由折疊可知：BE=EG,BF=FG,乙BEF(GEF,

又"AD//BC,

Z.GEF-Z.BFE,

Z.BEF=Z.BFE,

??.BE=BF=EG=FG,②正確，

??.四邊形BEGF是菱形，

EF1BG,①正確.

vGK平分Z-DGH,DG<GH,

???DK*KH,

??S^GDKHS&GKH，③錯(cuò)誤?

???F與C重合，

??.BF=BC=12,

BE=12,AB=6,

???LAEB=30°,

???乙GEF==75。,④正確.

13.【答案】m(m+l)(m—1)

【解析】用提公因式法和公式法，

原式=m?(rn2—1)

=m-(m4-1)?(m-1).

14.【答案】1

【解析】編號(hào)為偶數(shù)的球有：2,4,6一共3個(gè)，總共有7個(gè)球，

所以P=6

15.【答案】一2

【解析】法一：對(duì)頂和設(shè)C坐標(biāo)為(xc,yc),

產(chǎn)8+%0=馬+%c，=+。=3+xc,今(xc=-2,

瓦+Vo=以+Vc〔2+0=1+"[yc=1.

.??k=xc-yc=-2.

法二：作CM1%軸，設(shè)4B分別作y軸、%軸平行線，交于點(diǎn)/V,延長(zhǎng)交匯軸于

Q點(diǎn)，

???四邊形ABOC為平行四邊形，

/.CO//AB,

???(COM—乙AQO,

???BN//X軸，

???乙BAN=^AQO=(COM,

在&CMO與AANB中，

(乙CM0=乙ANB=90°,

4coM=乙BNA,

(CO=AB,

???△CMO^ZkANB(AAS),

ACM=BN,MO=NA,

又B(l,2),4(3,1),

：?BN=1,AN=2,

ACM=1,MO=2,

???C(-2,l),

設(shè)拋物線/y=X~,

將C(—2,1)代入得fc=-2,

k=—2.

16.【答案】

【解析】法一：作CH_L48,

AC1CB,

?嗡=（引J，射影定理）,

vAE1ABf

?嗡=*，8字相似），

tA0_3

?,,

B032

.??也睦=三（共邊定理）.

S&BCE32

法二：作CH1AB,

vAE1AB,

■■^=1（8字相似），

0H4

???Z.ACH=Z.ABC,

:'tanZ-ACH=—=tanZTlBC=

CH2

???令A(yù)O=3a,HO=4a,

則AH=7a,CH=2AH=14a,

A”CH14a1

：?tanZJlFC=—=—=

BHBH2

BH=28a,

AO3

：?—^~，

BO32

.S—CE=3

S^BCE32

法三：作ED1AC,交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

..EO=S“BE='帚廂=三，

COS&ABC12a24'

.SAEAC_產(chǎn)_3

??一i-.

S^EBC-x2a(2b+a)32

法四：作EHLCA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,廷長(zhǎng)EH,BA交于點(diǎn)Q,

令A(yù)C=a,tan/ABC=貝UBC=2a

易證△OBC?&OQE,

BC4

■=一,

EQ3

2

QE=”，

令HE=b,易得：AH=2b,

■■■QH//BC,

?,?Z.Q=Z.ABC,

HA1

一

tanQ“=—QH=2,

??.QH=4b,QE=5b,

-a=5b,

2

3

???a:b=5:-=10:3,

2

?c_io_103_3

ccS&BCE，

~記、ACHE=aX-->ABCE=豆

.S-EAC_3

S&EBC32

QHE

葭，江

n

CRFRClaBC、B

［發(fā)案］原式=3——1

=2.

原式Q+l2a-2+3-a

(a-1)2a-1

a+1.a+1

2

18.【答案】(a-1)a-1

a+1a-1

-------rrX-----

(a-1)2a+1

1

a-1?

當(dāng)a=2時(shí),

原式=六

=1.

19.【答案】

(1)50；10

(2)如圖所示.

(3)72

(4)180

20.【答案】

(1)連AC,OC,

vCD1AE,

???Z.CDE=90°,

XVCD為。。的切線,

???/.OCD=90"="DE,

CO//AE,

???。為AB中點(diǎn)，

???CO為4BAE中位線，CO=^AE,

在RtAABC中,CO為斜邊中線,

???。。寸巳

AE—AB.

(2)vAB=10,BC=6,

:?CE=CB=6,AE=AB=10,

在Rt△ABC中，AC=8?

S^ACE=：?AC.CE=g.8.6=24,

又■■S^ACE=^-CD-AE=^-CD-10,

.?.CfD=—24.

5

21.【答案】

(1)設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)為x元，則肉粽進(jìn)貨單價(jià)為(x+6)元.

由題意知：50(%+6)+30%=620.解得：x=4..-.x+6=4+6=10.

答：肉粽進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽進(jìn)貨單價(jià)為4元.

⑵設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽y個(gè)，則蜜棗粽購(gòu)進(jìn)(300-y)個(gè)，獲得利潤(rùn)為MZ元.

由題意知:IV=(14-10)y+(6-4)(300-y)=2y+600,

v2>0,

??.w隨y增大而增大，

???y<2(300-y),

：?y<200,

???當(dāng)y=200時(shí)，W取最大值，弧ax=1000元.

答：購(gòu)進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元.

22.【答案】

(1)v四邊形AEFG為正方形，

：.AE=AF,Z.EAG=90°,

又??,四邊形ABCD為正方形，

/.AB=AD,乙BAD=90°,

:.Z-EAB=Z.GAD,

△AEB注△4GD(SAS),

???BE—DG.

(2)當(dāng)Z.EAG=Z.BAD時(shí)，BE=DG.

理由如下：

???Z.EAG=乙BAD,

:.乙EAB=Z.GAD,

又???四邊形AEFG,ABCD為菱形，

:.AE—AG,AB=AD,

△AEBg△AGO(SAS),

：?BE-DG.

(3)法一：過(guò)E作EM104延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,過(guò)G作GN148交48于N.

由題意知：AE=4,AB=8,

AEAB2

*AG~~AD~3f

AG=6,AD—12,

vLEMA=Z.ANG,Z.MAE=Z.GAN,

AME?△4NG,

設(shè)EM=2a,AM=2b,則GN=3a,

AN=3b,貝ijBN=8-3b,

???ED2=(2a)2+(12+2b￥=4a2+144+48b+4Z?2,

GB2=(3a)2+(8-3bA=9a2+64-48b+9b2,

?--ED2+GB2=13(a2+b2)+208=13X4+208=260.

【解析】

⑶法二：???4EFG,ABCD為矩形，

Z.EAG=乙BAD,

???Z.EAB=Z-GADf

..EA_AB

*?*—=-,

AGAD

EABs△GAD,

???乙BEA=Z.AGD,

■■■Z-GQP=^PAE=90。("8"字倒角或四點(diǎn)共圓)，

*'?GD_LEB9

連接EG,BD,

：.ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD2,

ED2+GB2=42+62+82+122=260.

法三：余弦定理

在^ADE中，ED2=AE2+AD2-2AE-ADcos^EAD,……①

在XABG中，GB2=AB2+AG2-2AB-AGcos/.BAG,.........②

??-/.EAD4-/.BAG=180",

???cosZ-EAD=—cosz.BAGf

由①+②得

ED2+GB2=AE2+AD2+2AE?ADcos匕BAG+AB2+AG2-2AB-AGcosz.BAG

=424-1224-2x4x12cosZ-BAG+82+62—2x6x8cosZ.BAG

=260.

23.【答案】

(1)令y=a(x+3)(x—1),

???-3a=3.a=-1>

???y=-x2—2x+3.

一|/+3；0<t<1,

(2)S=1<t<