新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)微專題強(qiáng)化練5圓錐曲線中的綜合問題新人教A版選擇性必修第一冊

微專題強(qiáng)化練(五)圓錐曲線中的綜合問題一、選擇題1．拋物線y2＝4x上不同兩點A，B(異于原點O)，若直線OA，OB斜率之和為1，則直線AB必經(jīng)過定點()A．(0，2) B．(0，4)C．(－4，0) D．(－2，0)2．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，且△F1AB的面積為2A．[1，2] B．[2，C．[2，4] D．[1，4]3．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則A．63 B．6＋C．6＋26 D．264．(2021·全國乙卷)設(shè)B是橢圓C：x25＋y2＝1的上頂點，點P在C上，則|PB|的最大值為(A．52B．6C．5D．二、填空題5．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率為32，短軸長為2，F(xiàn)1，6．如圖，圓O與離心率為32的橢圓T：x2a2+y2b2＝1(a>b>0)相切于點M(0，1)，過點M引兩條互相垂直的直線l1，l2，兩直線與兩曲線分別交于點A，C與點B，D(均不重合)．若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為d1，d27．已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的離心率e＝12，A，B分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上不同于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分三、解答題8．(2022·華南師大附中高二上期中)已知雙曲線C：x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)過點A(22，1)，焦距為2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在過點D-32，0的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，使△BMN是以∠微專題強(qiáng)化練(五)1．B2．D3．D4．A5．946．1638．解：(1)由題得c＝5．又點A(22，1)在雙曲線上，所以a2+所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24－y2＝(2)由(1)知B(0，1)，直線l的斜率一定存在．當(dāng)直線l的斜率為0時，直線l：y＝0，符合題意；當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)直線l的方程為y＝kx+32，M(x1，y1)，N(x2，y由y=kx+32，x24-y2=1，得(1－4k2)x由題意，得1-4k2≠0，Δ=4又x1＋x2＝12k21-4k2，則y1＋y2＝k(x1＋x2＋3)＝3k要使△BMN是以∠MBN為頂角的等腰三角形，則點B在MN的垂直平分線上．又MN的中點坐標(biāo)為6k所以－1k＝3k2解得k＝18或k＝－2(舍去