2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程(人教A版2019)第二十八講函數(shù)的概念表示和定義域_第1頁
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第二十八講:函數(shù)的概念,表示和定義域【教學(xué)目標(biāo)】1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上,用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念;;3.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù);4.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集;5.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、函數(shù)的概念概念一般地,設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y=f(x),x∈A定義域x的取值范圍值域與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}注意點(diǎn):(1)A,B是非空的實(shí)數(shù)集;(2)定義域是非空的實(shí)數(shù)集A,但函數(shù)的值域不一定是非空實(shí)數(shù)集B,而是集合B的子集;(3)函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”:任意性、存在性、唯一性,即對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x,在非空實(shí)數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng).(4)函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”是數(shù)學(xué)符號(hào)之一,不表示y等于f與x的乘積,f(x)也不一定是解析式,還可以是圖象或表格,或其他的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(5)除f(x)外,有時(shí)還用g(x),u(x),F(xiàn)(x),G(x)等符號(hào)表示函數(shù).二、區(qū)間的概念設(shè)a,b∈R,且a<b,規(guī)定如下:區(qū)間數(shù)軸表示[a,b](a,b)[a,b)(a,b][a,+∞)(a,+∞)(-∞,b](-∞,b)注意點(diǎn):(1)區(qū)間只能表示連續(xù)的數(shù)集,開閉不能混淆;(2)用數(shù)軸表示區(qū)間時(shí),要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)的區(qū)別;(3)區(qū)間是實(shí)數(shù)集的一種表示形式,集合的運(yùn)算仍然成立;(4)∞是一個(gè)符號(hào),而不是一個(gè)數(shù).三、簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域(1)偶次根號(hào)下大于等于0;(2)分母不為0;(3).四、同一函數(shù)(1)定義域相同;(2)解析式一致;(3)值域相等.【題型目錄】考點(diǎn)一:函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)二:函數(shù)的概念考點(diǎn)三:函數(shù)的表示考點(diǎn)四:函數(shù)值的求解考點(diǎn)五:已知函數(shù)值求參考點(diǎn)六:區(qū)間的表示考點(diǎn)七:同一函數(shù)考點(diǎn)八:具體函數(shù)求定義域考點(diǎn)九:抽象函數(shù)求定義域考點(diǎn)十:實(shí)際應(yīng)用問題求定義域考點(diǎn)十一:考點(diǎn)十一:已知定義域求參【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一:函數(shù)關(guān)系變量之間存在固定的公式變化,且一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,即為函數(shù)關(guān)系。例1.下列變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是() A.勻速航行的輪船在2小時(shí)內(nèi)航行的路程 B.某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系 C.正方形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系 D.光照時(shí)間和蘋果的畝產(chǎn)量【答案】C【詳解】由題意,A是常量,B是依賴關(guān)系,C是函數(shù)關(guān)系,D是依賴關(guān)系,故選:C.變式訓(xùn)練1.下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是() A.某十字路口通過汽車的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系 B.家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間的關(guān)系 C.高速公路上行駛的汽車所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系 D.某同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系【答案】C【詳解】對(duì)于A,某十字路口通過汽車的數(shù)量與時(shí)間沒有確定的關(guān)系,與其它自然因素也有關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,家庭的食品支出與電視機(jī)價(jià)格之間沒有確定的關(guān)系,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,高速公路上行駛的汽車所行駛的路程與時(shí)間這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系,且對(duì)于每一個(gè)時(shí)間的值,路程是唯一確定的,因此它們之間存在函數(shù)關(guān)系,且時(shí)間是自變量,路程是因變量,故C正確;對(duì)于D,同學(xué)期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)沒有必然的關(guān)系,故D錯(cuò)誤.故選:C變式訓(xùn)練2.下列變量間為函數(shù)關(guān)系的是() A.勻速行駛的客車在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程 B.某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系 C.一只60瓦的白熾燈在7小時(shí)內(nèi)的耗電量與時(shí)間t的關(guān)系 D.生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系【答案】C【詳解】對(duì)選項(xiàng)A:勻速行駛的客車在2小時(shí)內(nèi)行駛的路程是常量,不滿足;對(duì)選項(xiàng)B:某地蔬菜的價(jià)格與蔬菜的供應(yīng)量的關(guān)系是依賴關(guān)系,不滿足;對(duì)選項(xiàng)C:耗電量與時(shí)間t的關(guān)系是,是確定的函數(shù)關(guān)系;對(duì)選項(xiàng)D:生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系是依賴關(guān)系,不滿足.故選:C考點(diǎn)二:函數(shù)的概念兩個(gè)集合為非空集合,且必須滿足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.例2.已知集合,集合,下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是() A. B. C. D.【答案】D【詳解】對(duì)選項(xiàng)A:存在點(diǎn)使一個(gè)與兩個(gè)對(duì)應(yīng),不符合,排除;對(duì)選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),沒有與之對(duì)應(yīng)的,不符合,排除;對(duì)選項(xiàng)C:的范圍超出了集合的范圍,不符合,排除;對(duì)選項(xiàng)D:滿足函數(shù)關(guān)系的條件,正確.故選:D變式訓(xùn)練1.1859年中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”翻譯成“函數(shù)”,沿用至今,書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”,1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義.現(xiàn)給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,請(qǐng)由函數(shù)的定義判斷,其中能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是() A.①④ B.①② C.①②④ D.①③④【答案】A【詳解】解:函數(shù)的定義中滿足“集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)”,結(jié)合定義容易判斷①④為從A到B的函數(shù).故選:A變式訓(xùn)練2.設(shè)集合,.下列四個(gè)圖象中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有() A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【答案】C【詳解】①中:因?yàn)樵诩现挟?dāng)時(shí),在中無元素與之對(duì)應(yīng),所以①不是;②中:對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù),在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以②是;③中:對(duì)應(yīng)元素,所以③不是;④中:當(dāng)時(shí),在中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),所以④不是;因此只有②滿足題意,故選:C.變式訓(xùn)練3.函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,則圖像可能是() A. B. C. D.【答案】B【詳解】由題意,函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,?duì)于A中,函數(shù)的定義域?yàn)?,不符合題意;對(duì)于B中,函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,符合題意;對(duì)于C中,根據(jù)函數(shù)的概念,一對(duì)一對(duì)應(yīng)和多多對(duì)一對(duì)應(yīng)是函數(shù),而C項(xiàng)中出現(xiàn)一對(duì)多對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù),不符合題意;對(duì)于D中,函數(shù)的定義域?yàn)?,但值域?yàn)?,不符合題意.故選:B考點(diǎn)三:函數(shù)的表示函數(shù)的表示方法:列表法,圖象法,解析式法例3.下列表示關(guān)于的函數(shù)的是() A. B. C. D.x1234y00-611【答案】D【詳解】對(duì)于A,由,解得,所以不是的函數(shù);對(duì)于B,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)與對(duì)應(yīng),所以不是的函數(shù);對(duì)于C,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)與對(duì)應(yīng),所以不是的函數(shù);對(duì)于D,滿足是的的函數(shù).故選:D.變式訓(xùn)練1.下表給出了x與和的對(duì)應(yīng)關(guān)系,根據(jù)表格可知的值為()x1234x123431424321 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,所以,故選:B變式訓(xùn)練2.下列四個(gè)式子中,是的函數(shù)的是() A. B. C. D.【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),,定義域?yàn)?,定義域內(nèi)每個(gè)值按對(duì)應(yīng)法則不是唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù),A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),,定義域?yàn)闊o解,所以不是函數(shù),B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),定義域?yàn)?,?duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值都有唯一實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng),所以是函數(shù),C項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),有兩個(gè)值0,1與之對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù),D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.變式訓(xùn)練3.下列圖形能表示函數(shù)的圖象的是() A. B. C. D.【答案】B【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),一個(gè)對(duì)應(yīng)兩個(gè)值,不滿足函數(shù)的定義;對(duì)于B選項(xiàng),對(duì)于定義內(nèi)每一個(gè),都有唯一的與之對(duì)應(yīng),滿足函數(shù)的定義;對(duì)于C選項(xiàng),存在一個(gè),有無數(shù)個(gè)與之對(duì)應(yīng),不滿足函數(shù)的定義;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng),不滿足函數(shù)的定義.故選:B.考點(diǎn)四:函數(shù)值的求解直接代入法求解函數(shù)值例4.已知,則() A.2 B.0 C.1 D.4【答案】C【詳解】因?yàn)?,所?故選C變式訓(xùn)練1.若,則__________.【答案】5【詳解】,.故答案為:5變式訓(xùn)練2.已知函數(shù),則的值等于() A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以,故選:D.變式訓(xùn)練3.已知,且,則() A. B.10 C.9 D.11【答案】A【詳解】因?yàn)?,且,所以,得,所以,所以,故選:A考點(diǎn)五:已知函數(shù)值求參帶入解析式,化簡(jiǎn)求解,注意根是否可以取值例5.已知函數(shù),且,則實(shí)數(shù)=________.【答案】1或2【詳解】由得,解得或.故答案為:1或2變式訓(xùn)練1.(多選)已知函數(shù),分別由下表給出:則方程的解可以表示為()123434124323 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】BD【詳解】∵,∴,∴或4.故選:BD變式訓(xùn)練2.若集合,,其中,,.是從定義域到值域的一個(gè)函數(shù),則的值為() A. B.或 C. D.【答案】C【詳解】解:由對(duì)應(yīng)法則知,,,,又,∴,∴解得或(舍)所以于是,∴,∴.故選:C.變式訓(xùn)練3.若函數(shù),則_________.【答案】4【詳解】因?yàn)?所以,故答案為:4.考點(diǎn)六:區(qū)間的表示例6.一般區(qū)間的表示設(shè),且,規(guī)定如下:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間______開區(qū)間______半開半閉區(qū)間______半開半閉區(qū)間______【答案】【詳解】(1).若,寫成區(qū)間形式為(2).若,寫成區(qū)間形式為(3).若,寫成區(qū)間形式為(4).若,寫成區(qū)間形式為故答案為:(1).(2).(3).(4).變式訓(xùn)練1.用區(qū)間的方法表示下列集合:表示為_____________;或?yàn)開____________.【答案】【詳解】表示為區(qū)間:或表示為區(qū)間:故答案為:變式訓(xùn)練2.區(qū)間及相關(guān)概念(1)區(qū)間的概念及記法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且,我們規(guī)定:定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間_____開區(qū)間_____半閉半開區(qū)間_____半開半閉區(qū)間_____(2)無窮大實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為___________,“”讀作“無窮大”,“”讀作“負(fù)無窮大”,“”讀作“正無窮大”.(3)特殊區(qū)間的表示定義區(qū)間數(shù)軸表示____________________【答案】考點(diǎn)七:同一函數(shù)同一函數(shù)要求:定義域相同,解析式一致,值域相等.例7.(多選)下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是() A.與 B.與 C.與 D.與【答案】ABD【詳解】對(duì)于A,的定義域是,的定義域是R,定義域不同,故不是同一函數(shù),A錯(cuò);對(duì)于B,與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故不是同一函數(shù),B錯(cuò);對(duì)于C,經(jīng)過化簡(jiǎn)可知兩函數(shù)的解析式與定義域都一樣,所以為同一函數(shù),C對(duì);對(duì)于D,的定義域是,的定義域是,定義域不同,故不是同一函數(shù),D錯(cuò).故選:ABD變式訓(xùn)練1.(多選)與表示同一個(gè)函數(shù)的是() A. B. C. D.【答案】AC【詳解】定義域?yàn)?,?對(duì)于A:,定義域也為,故A正確;對(duì)于B:的定義域?yàn)?,定義域不一樣,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:,定義域與解析式都相同,故C正確;對(duì)于D:的定義域?yàn)?,定義域不一樣,故D錯(cuò)誤;故選:AC.變式訓(xùn)練2.(多選)下列各組函數(shù)中的與相等的有() A.與 B.與 C.與 D.與【答案】AC,并且,對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,所以是同一函數(shù),故A正確;的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)椋x域不相同,所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù),故B錯(cuò)誤;,并且,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,所以是同一函數(shù),故C正確;D.兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,所以不是同一函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:AC變式訓(xùn)練3.(多選)下列的函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)的是() A., B., C., D.,【答案】BD【詳解】對(duì)于A,易知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,即兩函?shù)的定義域不同,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)與的定義域?yàn)?,值域?yàn)?,且,即其?duì)應(yīng)關(guān)系也相同,故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C,易知函數(shù)和的定義域?yàn)?,而的值域?yàn)?,的值域?yàn)?,兩函?shù)值域不同,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,易知函數(shù)和的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋?,所以D正確.故選:BD考點(diǎn)八:具體函數(shù)求定義域具體函數(shù)求解析式方法:(1)偶次根號(hào)下大于等于零;(2)分布不為零;(3).例8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A.且 B. C. D.且【答案】A【詳解】依題意,,解得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)榍?故選:A變式訓(xùn)練1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】D【詳解】因?yàn)?,所以,解得且,故的定義域?yàn)?故選:D.變式訓(xùn)練2.已知集合,,則() A. B. C. D.【答案】A【詳解】因?yàn)?,所以,所以或,因?yàn)椋?,所以,故B,C,D錯(cuò)誤.故選:A.變式訓(xùn)練3.函數(shù)的定義域是() A. B. C. D.【答案】B【詳解】由題意知,且,故函數(shù)的定義域?yàn)?故選:B.考點(diǎn)九:抽象函數(shù)求定義域抽象函數(shù)的定義域:(1)定義域單指的范圍;(2)內(nèi)的范圍相同.例9.已知函數(shù)的定義域是,則的定義域是() A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,所以,所以,即的定義域?yàn)?,所以,解得,即的定義域是.故選:C.變式訓(xùn)練1.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】D【詳解】由題意得,故,故函數(shù)的定義域?yàn)?故選:D變式訓(xùn)練2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?,即,可得,∴函?shù)的定義域?yàn)椋?,解得,故函?shù)的定義域?yàn)?故選:B.變式訓(xùn)練3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是() A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,又函?shù)有意義,則有,解得或,所以函數(shù)的定義域是.故選:C考點(diǎn)十:實(shí)際應(yīng)用問題求定義域例10.已知矩形的周長(zhǎng)為1,它的面積S與矩形的一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系中,定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】B【詳解】∵矩形的周長(zhǎng)為1,設(shè)矩形的長(zhǎng)為x時(shí),矩形的寬為,,解得:,故選B.變式訓(xùn)練1.已知矩形的周長(zhǎng)為定值,設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為,則矩形面積的函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】D【詳解】邊長(zhǎng)為,另一條邊長(zhǎng)為,得,所以,故選:D.變式訓(xùn)練2.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為40,設(shè)其底邊長(zhǎng)為,腰長(zhǎng)為;則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題知:,,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選:A變式訓(xùn)練3.如圖,某小區(qū)有一塊底邊和高均為40m的銳角三角形空地,現(xiàn)規(guī)劃在空地內(nèi)種植一邊長(zhǎng)為x(單位:m)的矩形草坪(陰影部分),要求草坪面積不小于,則x的取值范圍為______.【答案】【詳解】設(shè)矩形另一邊的長(zhǎng)為m,由三角形相似得:,(),所以,所以矩形草坪的面積,解得:.故答案為:考點(diǎn)十一:已知定義域求參根據(jù)定義域的范圍,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題,然后進(jìn)行參數(shù)范圍的求解.例11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D.【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),顯然符合題意;當(dāng)時(shí),,即,綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:B.變式訓(xùn)練1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍() A. B. C. D.【答案】D【詳解】由題意函數(shù)的定義域?yàn)?,則當(dāng)時(shí),函數(shù),其定義域?yàn)?;?dāng)時(shí),需滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,即,,綜上可知:.故選:D.變式訓(xùn)練2.若函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B. C. D.【答案】A【詳解】由可知且,又的定義域?yàn)椋?,否則,則,不合題意,故選:A.變式訓(xùn)練3.“”是“函數(shù)的定義域?yàn)镽”的() A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,所以對(duì)任意恒成立.i.時(shí),對(duì)任意恒成立;ii.時(shí),只需,解得:;所以.記集合,.因?yàn)锳B,所以“”是“函數(shù)的定義域?yàn)镽”的充分不必要條件.故選:B.【課堂小結(jié)】1.知識(shí)清單:(1)函數(shù)的概念;(2)函數(shù)的三要素;(3)區(qū)間的表示;(4)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和求值;(5)判斷是否為同一個(gè)函數(shù);(6)求抽象函數(shù)的定義域.2.方法歸納:定義法,圖象法,整體代換.3.常見誤區(qū):函數(shù)概念的理解,整體代換的思想求抽象函數(shù)的定義域.【課后作業(yè)】1.下面圖象中,不能表示函數(shù)的是() A. B. C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)橛珊瘮?shù)的概念可知,一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)函數(shù)值,故ABD正確;選項(xiàng)C中,當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),所以C錯(cuò)誤.故選:C.2.下列四個(gè)圖形中,不是函數(shù)圖象的是() A. B. C. D.【答案】D【詳解】對(duì)于ABC,每一個(gè)的取值均有唯一的一個(gè)值與其對(duì)應(yīng),符合函數(shù)定義,則ABC中圖象均為函數(shù)圖象;對(duì)于D,對(duì)于每一個(gè)的取值,都有兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)定義,則D中圖象不是函數(shù)圖象.故選:D.3.(多選)以下從M到N的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示函數(shù)的是() A. B. C. D.【答案】AB【詳解】A中,,,集合M中的任何一個(gè)元素,在集合N中都有唯一元素和它對(duì)應(yīng),滿足函數(shù)的定義;B中,,,M中任一元素,在N中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),滿足函數(shù)的定義;C中,M中任一元素,在N中都有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素,不滿足函數(shù)的定義;D中,,M中元素0,在N中無對(duì)應(yīng)的元素,不滿足函數(shù)的定義;故選:AB.5.中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做:“函數(shù)”,沿用至今,為什么這么翻譯,書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者,則此為彼之函數(shù)”.已知集合,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則,請(qǐng)由函數(shù)定義判斷,其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是() A. B. C. D.【答案】C【詳解】對(duì)于A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即任取,總有,故C正確;對(duì)于D中,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤.故選:C.6.已知函數(shù),那么的值() A.3 B.5 C.7 D.【答案】C【詳解】.故選:C7.若集合,,則從集合到集合的不同映射的個(gè)數(shù)是() A. B. C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)映射的定義,集合中的每一個(gè)元素,在集合中,都有唯一確定的對(duì)應(yīng)元素,因?yàn)榧现杏袀€(gè)元素,每個(gè)元素可以有種對(duì)應(yīng)方式,所以根據(jù)分步乘法原理,共有種可能,所以,從集合到集合的不同映射的個(gè)數(shù)是個(gè).故選:D8.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?A. B. C. D.【答案】D【詳解】由有意義可得,化簡(jiǎn)可得,所以函數(shù)

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