第十二章 全等三角形 素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷 【考試版】

第十二章全等三角形素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷時間：90分鐘滿分120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2．如圖所示，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝95°，∠EAD的度數(shù)是（）A．44° B．55° C．66° D．77°3．工人師傅常借助“角尺”這個工具來平分一個角，其背后的依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì)．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別取OC＝OD，適當(dāng)擺放角尺（圖中的∠CED），使其兩邊分別經(jīng)過點(diǎn)C、D，且點(diǎn)C、D處的刻度相同，這時經(jīng)過角尺頂點(diǎn)E的射線OE就是∠AOB的平分線．這里判定兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．如圖，一個三角形玻璃被摔成三小塊，現(xiàn)要到玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①②去5．如圖，已知∠BAC＝∠DCA．若添加一個條件后，可得△ABC≌△CDA，則在下列條件中，不能添加的是（）A．BC＝DA B．AB＝CD C．∠B＝∠D D．BC∥AD6．如圖，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，點(diǎn)E是射線OB上的動點(diǎn)，則PE的最小值為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如圖為了測量B點(diǎn)到河對面的目標(biāo)A之間的距離，在B點(diǎn)同側(cè)選擇了一點(diǎn)C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點(diǎn)間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA8．如圖所示，小語同學(xué)為了測量一幢樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P，測得PC與地面夾角∠DPC＝38°，測得PA與地面夾角∠APB＝52°，量得點(diǎn)P到樓底的距離PB與旗桿的高度都是9m，量得旗桿與樓之間的距離DB＝36m，則樓高AB＝（）A．36m B．27m C．25m D．18m9．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．小狗汪汪從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C跑，同時小狗妞妞從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D跑，若能夠在某一時刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或10．如圖，已知∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分別為從N．現(xiàn)有四個結(jié)論：①CP平分∠ACF；②∠BPC＝∠BAC；③∠APC＝90°﹣∠ABC；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中結(jié)論正確的是（）（填寫結(jié)論的編號）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為．12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，線段PQ＝AB，點(diǎn)P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動，當(dāng)AP＝時，△ABC和△QPA全等．13．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連接BE，CD．請你補(bǔ)充一個條件，使△ABE≌△ACD．14．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝°．15．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是．三、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）16．如圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：BC＝EF．17．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．點(diǎn)M在BC的延長線上，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D．∠MCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E．（1）依題意補(bǔ)全圖形；用尺規(guī)作圖法作∠MCA的平分線；（2）求∠BEC的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD＝AC，延長AD到點(diǎn)E，使得AE＝AB，連結(jié)BE，CE．（1）求證：△ABD≌△AEC；（2）若∠BAC＝60°，求∠BCE的度數(shù)．四、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三點(diǎn)共線，（1）證明：△ABD≌△ACE；（2）證明：∠3＝∠1+∠2．20．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）若BE＝2，求AC的長．21．如圖，已知點(diǎn)P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限的角平分線OC上，一直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，角的兩邊與x軸、y軸分別交于A點(diǎn)，B點(diǎn)，則：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少？（2）OA+OB的值為多少？五、解答題（本題共2小題，每小題12分，共24分）22．如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．23．如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖1），△ABD不動．（1）若將△ACE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DE，M是DE的中點(diǎn)，連接MB、MC（