信息化教學設計微課《數(shù)學思考：101個點可以連成幾條線段？》

信息化教學設計模板作者信息姓名王惠珠電科小學數(shù)學年級六年級郵件974754128@單位福州市潭園小學教學設計教學主題微課：101個點可以連成幾條線段？人教版小學數(shù)學六年級下冊P100例1一、教材分析從二年級開始，每冊的“數(shù)學廣角”單元都使學生接觸到一些最為基本的數(shù)學思想和方法，有步驟有層次地呈現(xiàn)推理思想，本教材是在六年級下冊整理與復習階段的內(nèi)容，例1的內(nèi)容要求平面上幾個點可以連多少條線段，我為了更加吸引學生的興趣利用高斯數(shù)學家十歲時在數(shù)學課堂上表現(xiàn)的微課貫穿整個教學過程，把原教材中的8個點改成101個點，通過數(shù)學思考方法-化難為易，讓學生從2個點、3個點…逐步加大數(shù)據(jù)進行研究，通過畫圖、列表、比較、猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)和歸納等活動過程讓學生自主尋找新增點數(shù)和新增線段數(shù)之間的關系，逐步推理兩者間的關系并發(fā)現(xiàn)一共幾條線段的規(guī)律，同時也提出“N個點能連幾條線段？”，希望學生能以更抽象的方式來刻畫這個規(guī)律，通過這樣內(nèi)容的教學，讓學生在推理方面得到更多的訓練，進一步發(fā)展邏輯推理能力和解決問題的能力。二、學生分析六年級的學生接觸過最為基本的數(shù)學思想和方法，有一定的自主探索數(shù)學知識和解決問題的能力，但對于復雜繁瑣的問題，各方面能力還欠缺，年齡的特點也渴望較高難度的挑戰(zhàn)，微課教學突破傳統(tǒng)的課堂教學，學生自然覺得新鮮，本微課重視以學生為中心，直奔101個點一共可以連成幾條線段，讓學生自主動手，激發(fā)學生研究的熱情，通過引導學生運用“化難為易”的數(shù)學思考方法，幫助學生從2個點開始研究，逐一增加點數(shù)，在畫一畫，數(shù)一數(shù)等活動過程中，運用畫圖、列表、觀察比較等方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這一過程注重對學生數(shù)學思考方法的培養(yǎng)，同時利用高斯和數(shù)學老師互動中追問、反問等策略，最大限度的調(diào)動生生間的交流，思維火花的碰撞，最后，讓學生運用所學規(guī)律解決現(xiàn)實生活中的具體問題，鞏固了數(shù)學思想方法，獲得成功的體驗。三、教學目標知識與技能：創(chuàng)設問題情境，經(jīng)歷畫圖、列表、比較、猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)和歸納等活動過程，理解和掌握數(shù)線段的方法，感受找規(guī)律對解決問題的重要性，進一步鞏固發(fā)展歸納推理和探索規(guī)律的能力，滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。過程與方法：經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉、列表比較等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略，理解規(guī)律中的道理，體會數(shù)學思考中的“歸納法”。情感，態(tài)度和價值觀：能運用一定規(guī)律解決較復雜的數(shù)學問題，感受數(shù)學思維的奇妙，獲得成功的愉悅感，進一步積累解決問題的策略。四、教學環(huán)境□簡易多媒體教學環(huán)境√交互式多媒體教學環(huán)境□網(wǎng)絡多媒體環(huán)境教學環(huán)境√移動學習□其他五、信息技術應用思路（突出三個方面：使用哪些技術？在哪些教學環(huán)節(jié)如何使用這些技術？使用這些技術的預期效果是？）200字本課教學設計主要運用了微課課程、希沃白板、希沃授課助手等信息技術。微課課程貫穿于整個教學過程，新鮮直觀，它主要運用到錄屏軟件，通過數(shù)學老師和高斯之間交替對話形式，調(diào)動學生積極性，從而分層次逐步引導學生運用“化難為易”的數(shù)學思考方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。希沃白板中計時器用于課中讓學生自主探索、小組交流時控制時間，保證給予學生足夠的探索時間。希沃授課助手用于拍照上傳學生們的作品，便于學生小組匯報時結(jié)合自己的作品講解，豐富課堂。六、教學流程設計（可加行）教學環(huán)節(jié)（如：導入、講授、復習、訓練、實驗、研討、探究、評價、建構(gòu)）教師活動學生活動信息技術支持（資源、方法、手段等）一、創(chuàng)設情境，揭示“化難為易”介紹高斯，創(chuàng)設情境①師：同學們，今天我們來上一節(jié)與眾不同的課，你們想嗎？現(xiàn)在請大家看屏幕。②微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：高斯：大家好，我是德國人高斯。旁白：同學們，你們知道高斯是誰嗎？對了，學識真淵博，高斯是德國著名的數(shù)學家、物理學家和天文學家，他在童年時代就表現(xiàn)出非凡的數(shù)學才能，現(xiàn)在我們?nèi)タ纯词畾q時高斯在數(shù)學課堂上的表現(xiàn)吧！2、發(fā)現(xiàn)問題，揭示“化難為易”①微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：數(shù)學教師：同學們，今天我要出道難題考考你們，誰能計算出101個點可以連成幾條線段呢？現(xiàn)在請按下暫停鍵請動手連連看吧！高斯：老師，這也太難了吧！畫101個點都要花很長時間更何況再連線。數(shù)學老師：看來大家都覺得這道題難在點多、線多、數(shù)不清。想一想以前我們遇到復雜繁瑣的問題時，常常用到一種數(shù)學思想——化難為易?；y為易通常是把原題中的數(shù)據(jù)改小，看看能不能在解決簡單問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再運用規(guī)律來解決難題。這道題我們可以把101個點改成2個點、3個點、4個點…逐步加大進行研究。旁白：有了數(shù)學老師的指點，高斯很快就找到了規(guī)律。讓我們來聽聽他的講解吧?、趲熯m時板書“化難為易”“數(shù)據(jù)改小發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決難題”二、逐層探究，引導發(fā)現(xiàn)高斯引導，感知方法初步探究兩個點微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：高斯：首先我們先從兩個點開始研究，我們需要研究不同的點數(shù)與其連成線段數(shù)之間的關系，很明顯兩個點只能連成一條線段。探究三個點微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：①高斯：現(xiàn)在我們再來增加一個點變成三個點的情況，連線后我們知道三個點可以連成三條線段。②高斯：通過表格我們知道新增條數(shù)就是畫紅色線的2條。（微課暫停，師追問）③高斯：用一個算式來表示3個點連成的總條數(shù)就是1+2=3，這里的1表示原來的2個點連成的1條線段，這里的2表示新增條數(shù)2條。（微課暫停）（3）探究四個點①師：剛才我們通過高斯畫圖、填表、觀察比較，不僅知道了“3個點可以連成3條線段”，而且還知道了“為什么會增加2條線段”。那如果再增加1個點，4個點又可以連成幾條線段呢，先猜猜看，很多發(fā)現(xiàn)都是源于猜想?，F(xiàn)在我們就一起動手驗證一下吧。②微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：高斯：再來看看4個點可以連成幾條線段呢？（微課暫停）連完線我們知道新增條數(shù)為3條，總線段是6條，故4個點連成的總條數(shù)為：1+2+3=6,這里的1+2是原來3個點練成的3條線段，這里的3是新增條數(shù)3條。2、合作探究，交流匯報(1)合作探究，注意要求高斯：同學們，按照我剛才的思路，下面大家可以繼續(xù)往下研究5個點、6個點、N個點的情況，先自主探索再小組交流。研究過程中大家要注意以下幾點要求：①每增加一個點，新增幾條線段？為什么？②每增加一個點，你是如何得到總線段數(shù)呢？③能用一個算式來表示嗎？④發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？現(xiàn)在請你按下暫停鍵動手試試看!（微課暫停）(2)畫畫想想，交流匯報①探索交流，小組匯報②微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：高斯：我們來看看5個點的情況，新增條數(shù)4條，總線段數(shù)10條，故5個點連成線段的總條數(shù)為：1+2+3+4=10高斯：6個點的情況呢？新增條數(shù)5條，總線段數(shù)15條，故6個點連成線段的總條數(shù)為：1+2+3+4+5=15高斯：再往下研究，N個點的情況（微課暫停）新增條數(shù)（N-1)條，總線段數(shù)為：1+2+3+…+(N-1)3、歸納小結(jié)，提升思想微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：（1）新增條數(shù)與點數(shù)之間的關系數(shù)學老師：那老師想問你兩個問題，我的第一個問題是新增條數(shù)與點數(shù)之間有什么關系呢？請按下暫停鍵思考下。高斯：我們可以觀察到紅色連線其實就是新增條數(shù)，它是新增的店和原來點之間的連線，所以新增條數(shù)與點數(shù)之間的關系就是每增加一個點，新增條數(shù)與原來的點數(shù)一樣。（2）計算一共幾條線段的規(guī)律數(shù)學老師：回答地真詳細，我的第二個問題是要計算一共幾條線段有什么規(guī)律呢？請按下暫停鍵思考下。高斯：通過觀察3個點、4個點、5個點、N個點連成線段總條數(shù)的計算方法，我們知道要計算一共幾條線段的規(guī)律是從1+2+3…加到比點數(shù)少1的數(shù)。三、運用規(guī)律，回歸課題回歸課題，發(fā)現(xiàn)矛盾微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：高斯：那101個點可以連成幾條線段呢？我們可以根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律列出算式1+2+3+…+100，可是要計算它的具體得數(shù)很難，計算量實在太大了吧！我們還是利用“化難為易”的方法想想。2、化難為易，解決難題微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：（1）化難為易，發(fā)現(xiàn)矛盾高斯：接下去我就從5個點開始研究，分別是A、B、C、D、E點。以A為起點可以連成AB、AB、AD、AE四條線段，同樣的道理，以B為起點，可以連成四條線段；以C為起點，也可以連成四條線段；以D為起點，也可以連成四條線段；以E為起點，也可以連成四條線段。每個點都連出四條線段，用算式來表示就是5×（5-1）=20（條），可是我們知道五個點其實只能連10條，為什么這里確是20條呢？（微課暫停）（2）找到關鍵，發(fā)現(xiàn)規(guī)律不知大家和我一樣發(fā)現(xiàn)了嗎？其實有重復的線段。以A、B兩點為例，以A為起點有AB這一線段，如果我們再以B為起點，BA又算一條線段，但其實A、B兩點只確定一條線段，這里被多計算了一次，每兩個點都存在這種情況，所以我們在最后的結(jié)果5×（5-1）后÷2，這里的5是點數(shù)，（5-1）是（點數(shù)-1），所以5×（5-1）÷2=10（條），我們可以得出另外一種結(jié)論：用點連線段的總條數(shù)等于點數(shù)×（點數(shù)-1）÷2，如果用N來表示點數(shù)，這個規(guī)律可以表示成N(N-1)÷2。（3）運用規(guī)律，解決難題高斯：知道了規(guī)律后，那101個點可以連成幾條線段呢？列出算式：1+2+3…+100=101×（101-1）÷2=5050（條）同學們，你們明白了嗎？數(shù)學的奧秘可真多呀！四、鞏固應用，拓展延伸微課呈現(xiàn)內(nèi)容如下：數(shù)學老師：高斯真是個愛動腦筋的好孩子，下面我們就運用今天所學的“化難為易”的方法進行闖關大比拼。選擇題1、美國西部共有14支球隊，如果每兩隊打一場比賽，一共要進行()場比賽？A、14B、28C、912、多邊形的內(nèi)角和（1）多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關系？()內(nèi)角和=邊數(shù)×180B、內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180度C、內(nèi)角和=180度(2)一個九邊形的內(nèi)角和是()度？A、180度B、1260度C、1620度數(shù)學老師：同學們，你們都做對了嗎？旁白：謝謝大家的觀看！五、回顧所學，課堂總結(jié)師：今天學習了什么知識？有什么收獲和體會？師：剛才我們在解決“101個點連成的線段”的問題時，用了“化難為易”的方法，把較大的數(shù)據(jù)改小，逐步加大，分別研究，通過畫圖列表觀察比較的方法，從中尋找規(guī)律并解決問題。這種用規(guī)律來解決問題的方法是一種常用的數(shù)學思考方法。（板書課題：數(shù)學思考）希望同學們在以后的生活中“遇到難題不妥協(xié)，化難為易找規(guī)律”-。教師巡視，尋找展示的例子，用手機拍照利用希沃手機助手上傳電腦展示并采訪個別學生，讓學生談連線后的感受。師適時板書“化難為易”“數(shù)據(jù)改小發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決難題”師追問：用一個算式如何表示3個點連成的線段總條數(shù)呢？師繼續(xù)追問：①這里的1表示什么？②這里的2表示什么？③為什么會增加2條線段？板書：3個點連成的總條數(shù)就是1+2=3師：為什么這回也是增加一個點，卻增加3條線段？師：你能不能也用算式表示四個點所能連成的線段總數(shù)？師：兩種都可以，但為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們保留原有加數(shù)。板書：4個點連成的總條數(shù)就是1+2+3=6師巡視，為學生現(xiàn)場指導并啟發(fā)。教師巡視，尋找展示的例子，小組匯報，并用手機拍照學生5個點、6個點連線的情況利用希沃手機助手上傳電腦展示，同時板書：5個點連成的總條數(shù)就是1+2+3+4=106個點連成的總條數(shù)就是1+2+3+4+5=15師：N個點的情況呢？師：增加條數(shù)與點數(shù)之間有什么關系呢？師追問：要計算一共幾條線段有什么規(guī)律呢？師：確實是太難算了。師追問：五個點其實只能連10條，為什么這里確是20條呢？師：看圖你們能發(fā)現(xiàn)什么呢？師：運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，“101個點可以連成幾條線段”怎么計算得數(shù)呢？教師總結(jié)并板書課題“數(shù)學思考”。生：想不一樣的開場白吊足了學生們的興趣。學生自主動手連線，普遍覺得困難。學生預設生成：①101個點要畫很長時間②每個點都要和其他的點連，線段太多，太亂，纏在一起…學生初步感知這道題的做法：畫圖列表觀察分析。觀察表格后，生預設生成：①3個點連成線段的總條數(shù)是1+2=3②這里的1表示原來的2個點連成的1條線段，這里的2表示新增條數(shù)2條。③因為第三個點可以分別和原來的兩個點連成線段，所以增加2條線段學生先猜想再動手驗證4個點連成的情況。生預設生成：3+3=61+2+3=6學生先自主探索5個點、6個點…再小組交流，在探索交流過程中注意尋找4點要求的答案。小組代表匯報5個點、6個點的連線情況，并結(jié)合4點要求回答新增幾條線段、如何得到總線段數(shù)、用算式如何表示、發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。生預設生成：新增條數(shù)（N-1)條，總線段數(shù)為：1+2+3+…+(N-1)生預設生成：新增條數(shù)與原來的點數(shù)一樣。生預設生成：從1+2+3…加到比點數(shù)少1的數(shù)。確實太難了，引起學生的共鳴，為下面的知識做鋪墊。學生體驗另一種點雙向連線畫圖形式。學生發(fā)現(xiàn)有重復出現(xiàn)的線段。學生嘗試運用新規(guī)律計算1+2+3…+100的具體得數(shù)。學生嘗試運用今天所學知識解決其他生活實際問題。學生們暢談收獲。微課教程微課教程希沃白板的“計時器”30秒用手機拍照學生作品利用希沃手機助手上傳電腦展示微課教程微課教程微課教程微課教程希沃白板的“計時器”3分鐘用手機拍照學生作品利用希沃手機助手上傳電