數(shù)學(xué)選修1-2獨立性檢驗

獨立性檢驗1.某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中37人患呼吸道疾病，183人不患呼吸道疾?。徊晃鼰煹?95人中21人患呼吸道疾病，274人不患呼吸道疾病。

問題:根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？2.7.12%16.82%吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計58457515問題:為了調(diào)查吸煙是否患呼吸道疾病有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了515人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕列聯(lián)表在不吸煙者中患呼吸道疾病的比重是

在吸煙者中患呼吸道疾病的比重是

3.問題1：判斷的標準是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？說明：吸煙者和不吸煙者患病的可能性存在差異，吸煙者患病的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關(guān)〞的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)〞的程度？4.獨立性檢驗H0：吸煙和患呼吸道疾病之間沒有關(guān)系

通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患呼吸道疾病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患呼吸道疾病不患呼吸道疾病總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d5.吸煙的人中患病的比例：不吸煙的人中患病的比例：假設(shè)H0成立6.獨立性檢驗引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系〞的標準.7.獨立性檢驗通過公式計算吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計584575158.獨立性檢驗已知在成立的情況下，故有99%的把握認為H0不成立，即有99%的把握認為“患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系〞。即在成立的情況下，大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的=11.8634的觀測值遠大于6.635，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.01。9.1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;4)如果P(m>5.024)=0.025表示有97.5%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;6)如果P(m>2.706)=0.10表示有90%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;7)如果P(m≤2.706),就認為沒有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關(guān)系;

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d2×2列聯(lián)表10.臨界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82811.你能說出上例“吸煙與患肺癌的獨立性檢驗〞的解決步驟嗎？第一步：提出假設(shè)檢驗問題H。：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系第二步：選擇檢驗的指標〔它越小，原假設(shè)“H：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立的可能性越大；它越大，備擇假設(shè)“H：吸煙與患肺癌有關(guān)系〞成立的可能性越大;第三步：查表臨界值表得出結(jié)論.12.一般地，對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值，即類A和B〔如吸煙與不吸煙〕；Ⅱ也有兩類取值，即類1和2〔如患病與不患病〕。于是得到以下聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：

類1類2總計類Aaba+b類Bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d用統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗。13.要推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系〞，可按下面的步驟進行：〔1〕提出假設(shè)H0：Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；〔3〕查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2×2列表與公式計算的值；

由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量n越大，估計越準確。14.反證法原理與假設(shè)檢驗原理反證法原理：在一個假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了這個假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗原理：在一個假設(shè)下，如果一個與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個假設(shè)不成立。15.例1.在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計使用血清258242500未使用血清216284500合計474526100016.假設(shè)H0：感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得因為當H0成立時，概率約為0.01，所以我們有99％的把握認為：該種血清能起到預(yù)防感冒的作用.17.例2：為研究不同的給藥方式〔口服與注射〕和藥的效果〔有效與無效〕是否有關(guān)，進行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？有效無效合計口服584098注射643195合計1227119318.例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢