函數(shù)模型的應用實例 公開課教學設計

跟蹤知識梳理1、根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：①一次函數(shù)模型：②二次函數(shù)模型：③指數(shù)函數(shù)模型：（＞0，）④對數(shù)函數(shù)模型：（）⑤冪函數(shù)模型：2、一般函數(shù)模型應用題的求解方法步驟：閱讀理解，審清題意：逐字逐句，讀懂題中的文字敘述，理解題中所反映的實際問題，明白已知什么，所求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題。2）根據(jù)所給模型，列出函數(shù)表達式：合理選取變量，建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關系，而將實際問題轉化為函數(shù)模型問題。3）運用所學知識和數(shù)學方法，將得到的函數(shù)問題予以解答，求得結果。4）將所解得函數(shù)問題的解，翻譯成實際問題的解答。在將實際問題向數(shù)學問題的轉化過程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究兩變量間的聯(lián)系.抽象出數(shù)學模型時，注意實際問題對變量范圍的限制.核心能力必練一、選擇題1．張先生從家到公司相距150千米，張先生開汽車以60千米/小時的速度從家到公司，在公司停留1小時后再以50千米/小時的速度返回家，把汽車離開家的距離x（千米）表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是（）A．x=60tB．x=60t+50tC．D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得從家到達公司共需要小時，所以時，，因為在公司停留1小時，所以當時，，因為以50千米/小時的速度返回A地，共需要3小時，所以時，，故選D.2．某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A【解析】設該家具的進貨價為元，由題意，得，解得，即該家具的進貨價是108元．3．衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為，經過天后體積與天數(shù)的關系式為，已知新丸經過50天后，體積變?yōu)?若一個新丸體積變?yōu)椋瑒t需經過的天數(shù)為（）A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A4．某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（）A.14400畝B.172800畝C.17280畝D.20736畝【答案】C【解析】根據(jù)題意得（畝），故選C.5．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度的關系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時間約為100h，在5℃的冰箱中，保鮮時間約為80h，那么在10℃的冰箱中，保鮮時間約為()A．49hB．56hC．64hD．72h【答案】C【解析】由題意得得k＝100，a5＝，所以在10℃冰箱中，保鮮時間為100·a10＝，故選C.6．某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件，如果使得每天所賺的利潤最大，那么他應將每件的銷售價定為（）A．11元B．12元C．13元D．14元【答案】D7．某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（）A．萬元B．120萬元C.萬元D．132萬元【答案】B【解析】設該公司在甲地銷售輛車，在兩地共獲得的利潤為萬元，則在乙地銷售輛車，由題意可得，當或10時，能獲得最大利潤120萬元，故選B.8．已知某一種物質每100年其質量就減少．設該物質原來的質量為，則過年后，該物質的質量與的函數(shù)關系式為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】這種物質第一年質量減少后為，第二年減少后為，…，第x年質量減少后為，所以函數(shù)關系式為．二、填空題9．一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為40cm、60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是________cm2.【答案】60010．用清水洗衣服，每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗次．【答案】4【解析】由題意可知，洗次后存留的污垢為，令，解得，因此至少要洗4次．11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，后物體的溫度可由公式求得．把溫度是的物體，放在的空氣中冷卻后，物體的溫度是，那么的值約于．（保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：取，?。敬鸢浮俊窘馕觥繉⒋牍娇傻?，，解得．三、解答題12．一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為件．當時，年銷售總收入為萬元；當時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元，（1）求（萬元）關于（件）的函數(shù)關系式；（2）該工廠的年產量為多少件時，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入?年總投資）【答案】（1）（2）16件，156萬元13．某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A＋1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數(shù)表達式；（2）如果業(yè)務員老張獲得萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？【答案】（1）（2）他的銷售利潤是39萬元【解析】（1）由題意，得（2）∵時，，又，∴，令，解得．答：老張的銷售利潤是39萬元．14．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資類產品的收益與投資額成正比，投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時，兩類產品的收益分別為萬元和萬元．（1）分別寫出兩類產品的收