21.3第2課時(shí)平均變化率與一元二次方程（教學(xué)課件）人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)平均變化率問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題.(重點(diǎn)）2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.（難點(diǎn)）1.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是7000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)第一次降低后的量5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2探究例1前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x.根據(jù)題意，列方程，得5000(1－x)2=3000，解方程，得x1，x2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為％.注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.變式：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

例2

某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率．

解：設(shè)這個(gè)增長率為x.根據(jù)題意，得答：這個(gè)增長率為50%.200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解這個(gè)方程得x1（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負(fù)，但可以超過1.例3：百佳超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品要漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？分析：設(shè)商品單價(jià)為（50+x)元,則每個(gè)商品得利潤[(50+x)－40]元，因?yàn)槊繚q價(jià)1元，其銷售會減少10，則每個(gè)漲價(jià)x元，其銷售量會減少10x個(gè)，故銷售量為(500－10x)個(gè)，根據(jù)每件商品的利潤×件數(shù)=8000，則(500－10x)·[(50+x)－40]=8000.解：設(shè)每個(gè)商品漲價(jià)x元，則銷售價(jià)為(50+x)元，銷售量為(500－10x)個(gè)，則

(500－10x)·[(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，

解得x1=10，x2=30都符合題意.當(dāng)x=10時(shí),50+x=60，500－10x=400；當(dāng)x=30時(shí)，50+x=80，500－10x=200.答：要想賺8000元，售價(jià)為60元或80元；若售價(jià)為60元，則進(jìn)貸量應(yīng)為400；若售價(jià)為80元，則進(jìn)貸量應(yīng)為200個(gè).列方程解應(yīng)用題的一般步驟？

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）

從而列出方程；

第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）練習(xí)2：某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？

解：設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72

可化為：解得：答：二月、三月平均每月的增長率是20%練習(xí)3：平陽按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2003年的會總產(chǎn)值要比2001年增長21%，求平均每年增長的百率（提示：基數(shù)為2001年的社會總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增長21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：a(1+x)2=1.21a(1+x)2解:設(shè)每年增長率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長的百分率為10%

．練習(xí)4：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到0.1%）

解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.

練習(xí)5:某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的倍，已知兩次

升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得

由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不合題意，舍去答：每次升價(jià)的百分率為9.5%.

課堂小結(jié)平均變化率問題增長率問題a(