2022年高考數(shù)學強基計劃模擬試題2【原卷版】

克22耳裔考數(shù)老根基計刻模何能散3

（時間12。臺今菽150臺）

一'選擇題（每小題6分，共36分）

1.（2021?上海市晉元高級中學高三期中）已知A={y|y=sin（@7+e）,〃eZ},若存在*使

得集合A中恰有3個元素，則。的取值不可能是（）

2萬八2?！！?4

A.—B.—C.-D.-~

7523

2.（2021?重慶市蜀都中學校高三月考）已知（1+幻2以=%+。產(chǎn)+的/+%/+…+。2⑼/必，

貝（j“202。+2“2OI9+3。2（）［8+4a2oi7---2020a,+2021ao=（）

A.2021X22021B.202lx22020

C.2020x22021D.2020x22020

2a

3..（2021.云南.峨山彝族自治縣第一中學高三月考（理））己知數(shù)列{q}滿足《用="二，

滿足4?0,1）,q+的+—+%g=2020,則下列成立的是（）

A.B.Inq.In%

C.lnarlna2021<^-D.以上均有可能

4.（2021?浙江?瑞安中學模擬預測）已知點P是正方體ABCD-A'B'C'D上底面A'3'C'。上

的一個動點，記面ADP與面BCP所成的銳二面角為a,面ABP與面CDP所成的銳二面角

為P，若a>〃，則下列敘述正確的是（）

A.ZAPC>ZBPDB.NAPC<NBPD

C.max[ZAPD,ZBPC}>max{ZAPB,ZCPD}D.min{ZAPD,ABPC}>mn{ZAPB,ZCPD}

5.（2021?安徽馬鞍山?二模（文））在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C:y2=2*（"0）的

焦點為F,直線x=3與拋物線C交于A,B兩點，|AQ=4,圓E為的外接圓，直線

OM與圓E切于點M,點N在圓E上，則兩.而的取值范圍是（）

A.-祟，9B.[-3,21]C.祟，21D.[3,27]

6.（2021?江西?高三月考（理））己知a=126=?,c=e02,則（）

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.c<b<a

二'填空題(每小題9分，共54分)

7.(2021?遼寧?高三月考)已知函數(shù)/(x)=-+xlnx-公滿足〃x)wo恒成立，則實數(shù)“

的取值范圍是—.

8.(2021.陜西渭南.高三月考(文))如圖，將一個大等邊三角形分成三個全等三角形與中間

的一個小等邊三角形，設止=2AF.若在大等邊三角形內(nèi)任取一點P,則該點取自小等邊三

角形內(nèi)的概率為.

9.(2021?福建省福州格致中學高三月考)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時,

2HI-1,0<X<2

=11有下列結(jié)論:

-f（x-2\x>2

①函數(shù)f(x)在(-6-5)上單調(diào)遞增；

②函數(shù)/(X)的圖象與直線有且僅有2個不同的交點；

③若關(guān)于x的方程"(x)f-(a+l)f(x)+a=0(“eR)恰有4個不相等的實數(shù)根，則這4個實數(shù)

根之和為8；

④記函數(shù)在［2%-1,2對(％wN*)上的最大值為4,則數(shù)列｛叫的前7項和為胃.

其中所有正確結(jié)論的編號是.

10.(2021?湖北武漢?高三開學考試)空間四面體A8C。中，AB=CD=2,

AD=BC=2>/3.AC=4,直線BD與AC所成的角為45。，則該四面體的體積為.

11.（2021?全國?高三專題練習）已知點A在拋物線V=3x上，過點A作拋物線的切線與x軸

交于點B,拋物線的焦點為F,若N84尸=30。，則A的坐標為.

12.（2021?河南南陽?高三期中（理））已知直線丁機與函數(shù)/（x）=sin（s+?）+|（0>O）的

圖象相交，若自左至右的三個相郃婁卓A,B,C滿足2HBi=怛。，則實數(shù)〃?=.

三、（20分）

設p>0,當p變化時，Cp：y2=2px為一族拋物線，直線/過原點且交

品于原點和點AP.又M為x軸上異于原點的任意點，直線k出,交Cp于點

4和%.求證：所有的點為在同一條直線上.

四、（20分）

對于公差為或dWO）的等差數(shù)列{0"},求證：數(shù)列中不同兩項之和仍是這

一數(shù)列中的一項的充要條件是存在整數(shù)機2一1,使a\=md.

五、（20分）

求最大的正數(shù)力使得對任意實數(shù)。、b,均有

Aa2b2（a+bYW（a2+ab+b2J.

附加題

一、（50分）

如圖2,。。切△ABC的邊AB于點。，切邊AC于點C,M是邊BC上

一點，AM交CD于點N.求證：M是8C中點的充要條件是ONJ_8C

二、（50分）

求出能表示為"=（）

"+"'2（a、b、C6Z+）的所有正

abc

整數(shù)