專題復(fù)習(xí)01函數(shù)認(rèn)識-八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

函數(shù)認(rèn)識【五大專題總結(jié)】【知識點(diǎn)一：函數(shù)概念】一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)【考點(diǎn)一：函數(shù)概念】【方法指引】先確定變量，再確定因變量和自變量，選擇自變量找是否有唯一的因變量對應(yīng)，如有兩個(gè)及以上，則不是稱之為函數(shù)例題1．（2022上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖像中，不表示y是x的某一函數(shù)圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】由題意y是x的函數(shù)依據(jù)函數(shù)的概念可知對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，以此進(jìn)行分析判斷即可．【詳情解析】解：如圖，D選項(xiàng)中的圖象，對每一個(gè)確定的x的值，有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，所以不是函數(shù)圖象；ABC選項(xiàng)中的圖象，對每一個(gè)確定的x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，所以是函數(shù)圖象，故選：D．【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)的概念，注意掌握函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．變式訓(xùn)練1．（2022上·江蘇淮安·七年級?？茧A段練習(xí)）在式子①y=3x+1，②y=x2?1，③y=x，④y=x，⑤yA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，據(jù)此即可逐一判斷．【詳情解析】解：在①y=3x+1，②y=x2?1，③y=⑤y=故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是明確滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，兩個(gè)變量為函數(shù)關(guān)系．針對性練習(xí)1．（2023下·江蘇南通·八年級校聯(lián)考期中）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳情解析】解：A，B，D的圖象都滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故A、B、C的圖象是函數(shù)，D的圖象不滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選：C．【提優(yōu)突破】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2．（2022上·北京海淀·八年級?？计谀┫铝袌D形中不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，逐項(xiàng)判斷即可.【詳情解析】解：A.對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，不符合題意.B.對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，不符合題意.C.對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y有3個(gè)值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，符合題意.D.對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，不符合題意.故選：C【提優(yōu)突破】本題主要考查了函數(shù)的概念，熟練掌握對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵.3．（2022下·河南周口·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖象中表示y是x的函數(shù)的有幾個(gè)（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)圖象判斷，即可得出答案．【詳情解析】對于第一個(gè)圖象，取一個(gè)x的值，y的值不唯一，不符合題意；對于第二個(gè)圖象，取一個(gè)x的值，y有唯一的值相對應(yīng)，符合題意；對于第三個(gè)圖象，取一個(gè)x的值，y有唯一的值相對應(yīng)，符合題意；對于第四個(gè)圖象，取一個(gè)x的值，y的值不唯一，不符合題意．符合題意有2個(gè)．故選：B．【提優(yōu)突破】本題主要考查了函數(shù)的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)二：函數(shù)關(guān)系式】函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.【考點(diǎn)二：函數(shù)關(guān)系式】【方法指引】先確定變量，再確定因變量和自變量，根據(jù)等量關(guān)系，建立關(guān)系式，求出函數(shù)解析式例題1．（2022上·江蘇蘇州·七年級蘇州市第一初級中學(xué)校校考期末）某超市進(jìn)了一些食品，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量x（千克）與售價(jià)y（元）的關(guān)系如下表：數(shù)量x（千克）12345…售價(jià)y（元）6+0.512+1.018+1.524+2.030+2.5…則下列用數(shù)量x表示售價(jià)y的關(guān)系正確的是（）A．y=6x+0.5 B．y=6+0.5xC．y=(6+0.5)x D．y=6+0.5+x【答案】C【分析】觀察表格內(nèi)的x與y的關(guān)系，可知y的值相對x=1時(shí)是成倍增長的，據(jù)此列出函數(shù)解析式即可．【詳情解析】解：由題意得：y=6+0.5故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，屬于找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．變式訓(xùn)練1．（2023下·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）長方形的周長是26，它的長y與寬x的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】y=?x+13/y=13?x【分析】根據(jù)長方形的周長公式即可求解．【詳情解析】解：2x+y=26，整理可得：故答案為：y=?x+13．【提優(yōu)突破】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，題目較為基礎(chǔ)，正確對原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．針對性練習(xí)1．（2023上·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）彈簧的自然長度為5cm，在彈簧的彈性限度內(nèi)，所掛的物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧的長度y增加0.5cm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】y=0.5x+5【分析】根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系即可．【詳情解析】解：根據(jù)題意得y=0.5x+5，故答案為：y=0.5x+5．【提優(yōu)突破】題目主要考查列函數(shù)解析式，理解題意是解題關(guān)鍵．2．（2022上·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水，則水池中水的體積Vm3【答案】V=8t+100≤t≤10【分析】根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系，總量=原有的體積+注入的體積就可以得出關(guān)系式，由總體積為90m【詳情解析】解：由題意，得V=8t+10．∵8t+10≤90，∴t≤10．∵t≥0，∴0≤t≤10．故答案為：V=8t+10，0≤t≤10．【提優(yōu)突破】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的取值范圍，解答時(shí)讀懂題意列出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）已知等腰三角形的周長是20cm．若它的腰長為xcm，則底邊y（cm）與x的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】y=20?2x【分析】根據(jù)：腰長x+腰長x+底邊長y=周長，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳情解析】依題意，得x+x+y=20，∴y=20?2x．故答案為：y=20?2x【提優(yōu)突破】本題考查在實(shí)際問題中，求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列等量關(guān)系．4．（2023上·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）已知某款汽車油箱中有汽油50L，每小時(shí)耗油8L（汽車在行駛過程中視為勻速行駛）．(1)直接寫出油箱中的剩余油量y（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)油箱中剩余油量低于8L時(shí)，汽車將發(fā)出警報(bào)，求該款汽車在聽到警報(bào)前，最多可行駛多少小時(shí)？【答案】(1)y=?8t+50(2)214【分析】（1）根據(jù)剩余油量等于總油量減去耗油量，即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式，即可求解．【詳情解析】（1）解∶y=?8t+500≤t≤（2）解∶根據(jù)題意，得：50?8t≥8，解得：t≤21答：該款汽車在聽到警報(bào)前，最多可行駛214【提優(yōu)突破】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）為了幫助經(jīng)濟(jì)相對薄弱村發(fā)展經(jīng)濟(jì)，將真正的實(shí)惠帶給消費(fèi)者，某市在各菜市場開設(shè)了“愛心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購進(jìn)蘋果和橙子進(jìn)行銷售，進(jìn)價(jià)分別為每箱40元和60元，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．(1)若購進(jìn)蘋果120箱，橙子200箱，可獲利______元；(2)為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種水果共1000箱，設(shè)購進(jìn)蘋果m箱，獲得的利潤為W元．①請求出獲利W（元）與購進(jìn)蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式；②若此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售多少箱蘋果？【答案】(1)8000(2)①W=28000?8m；②此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售375箱蘋果【分析】（1）根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)乘以數(shù)量即可求解；（2）①根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)乘以數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式即可求解；②根據(jù)題意列出不等式，即可求解．【詳情解析】（1）解：依題意60?40×120+故答案為：8000．（2）解：設(shè)購進(jìn)蘋果m箱，則購進(jìn)橙子1000?m箱，獲得的利潤為W元．∴W=60?40m+88?601000?m∴W=28000?8m②依題意，28000?8m≥25000，解得：m≤375，答：此次活動該村獲潤不低于25000元，則最多銷售375箱蘋果【提優(yōu)突破】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，列函數(shù)關(guān)系式，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6.（2022上·江蘇泰州·八年級?？计谀┠钞a(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：x/元…152025…y/件…252015…(1)求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為30元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤是多少元？【答案】(1)y=?x+40(2)此時(shí)每日的銷售利潤是200元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）先求出當(dāng)x=30時(shí)，y的值，再根據(jù)利潤=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×數(shù)量進(jìn)行求解即可．【詳情解析】（1）解：由關(guān)系表可知x每增加5，則y減小5，∴y=25?5（2）解：當(dāng)x=30時(shí)，y=?30+40=10，10×30?10∴此時(shí)每日的銷售利潤是200元．【提優(yōu)突破】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，正確列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)三：函數(shù)自變量取值及函數(shù)值】1.在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量稱之為常量。2.一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。3.自變量取值范圍要根據(jù)關(guān)系式和實(shí)際問題確實(shí)，一般情況是全體實(shí)時(shí)，但很多時(shí)候要考慮時(shí)間意義，即所含自變量代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值，即為自變量的取值范圍，比如分母不為零，被開方數(shù)大于等于零等【考點(diǎn)三：函數(shù)自變量取值及函數(shù)值】【方法指引】觀察解析式，根據(jù)解析式判斷自變量取值范圍，例如分式有意義、二次根式有意義等例題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）在函數(shù)y=12x?1中，自變量x的取值范圍是（A．x≠12 B．x≠?12 C．【答案】A【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳情解析】解：根據(jù)題意得：2x?1≠0，解得：x≠1故選A．【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義的條件，則分母不能為0．變式訓(xùn)練1．（2023下·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）函數(shù)y=3x+2中自變量x的取值范圍是（A．x>2 B．x>?2 C．x≠?2 D．x【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義分母不為0直接求解即可得到答案；【詳情解析】解：由題意可得，x+2≠0，解得：x≠?2，故選C；【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)自變量x的取值范圍，涉及分式時(shí)要使分式有意義，保證分母不為0．針對性練習(xí)1．（2023上·江蘇蘇州·八年級蘇州中學(xué)校考期末）已知一次函數(shù)y=?2x+2，當(dāng)y≥0時(shí)，對應(yīng)的自變量x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x≤?1 D．x≥?1【答案】A【分析】由題意即得出?2x+2≥0，解出x的值即可．【詳情解析】∵一次函數(shù)解析式為y=?2x+2，∴當(dāng)y≥0時(shí)，即?2x+2≥0，解得：x≤1．故選A．【提優(yōu)突破】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．由y≥0，得出?2x+2≥0是解題關(guān)鍵．2．（2022下·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)y=x?2，則自變量xA．x≠2 B．x>2 C．x≥2 D．x≥0【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答．【詳情解析】解：函數(shù)y=x?2自變量x的取值范圍是故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2021下·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）下列函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值范圍錯(cuò)誤的是（）A．y＝2x2中，x為全體實(shí)數(shù) B．y＝1x+1中，xC．y＝?x2中，x＝0 D．y＝1x+7【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式，判斷即可．【詳情解析】解：A、y＝2x2中，x為全體實(shí)數(shù)，自變量x的取值范圍正確，不符合題意；B、y＝1x+1C、y＝?xD、y＝1x+7故選：B．【提優(yōu)突破】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．4．（2023下·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）一汽車一次加滿油40升，每小時(shí)耗油5升，x小時(shí)后剩余油量y升．(1)寫出一次加滿油后剩余油量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式．(2)求出自變量的取值范圍．【答案】(1)y=?5x+40(2)0≤x≤8【分析】（1）根據(jù)剩余油量＝總油量－耗油量列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)一次加滿油40升可得5x≤40，然后可求出自變量的取值范圍．【詳情解析】（1）解：由題意得：y=40?5x=?5x+40；（2）解：∵一次加滿油40升，∴5x≤40，解得：x≤8，∴自變量的取值范圍為0≤x≤8．【提優(yōu)突破】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出函數(shù)關(guān)系式．【知識點(diǎn)四：函數(shù)圖像識別及信息獲取】一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。畫函數(shù)圖像的步驟：第一步：列表。在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值，通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格。第二步：描點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對應(yīng)各點(diǎn)。第三步：連線。按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來。函數(shù)圖像信息獲取：函數(shù)自變量的變化和因變量對應(yīng)的關(guān)系、生活實(shí)際問題【考點(diǎn)四：函數(shù)圖像識別及信息獲取】【方法指引】觀察圖形，根據(jù)題目信息判斷自變量與因變量變化趨勢，找對的圖像問題，判斷直線、曲線、上升或下降快慢，實(shí)際問題等例題1．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）周末，小麗同學(xué)做了以下幾件事情：第一件：小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)的關(guān)系：第二件：小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，小麗離家的距離與時(shí)間的關(guān)系；第三件：小麗和奶奶聊天時(shí)，了解到：奶奶用的是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間的關(guān)系．用下面的函數(shù)圖像刻畫上述事情，排序正確的是（

）A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3） C．（1）（3）（2） D．（2）（3）（1）【答案】C【分析】小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系；小麗去奶奶家吃飯，小麗離家的距離從0開始變大，到達(dá)奶奶家吃飯的時(shí)候與家的距離不變，返回時(shí)與家的距離變小直至變?yōu)?；奶奶用的是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間成一次函數(shù)的關(guān)系，據(jù)此即可得到答案．【詳情解析】解：∵小麗去文具店購買黑色水筆，支付費(fèi)用與購買黑色水筆支數(shù)成正比例關(guān)系，∴該變化對應(yīng)圖象（1），∵小麗去奶奶家吃飯，飯后，和奶奶聊一會天，然后再按原速度原路返回，∴該變化對應(yīng)圖象（3），∵奶奶用的是含有月租費(fèi)的計(jì)費(fèi)方式，奶奶每月支付的話費(fèi)與通話時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，∴該變化對應(yīng)圖象（2），故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．變式訓(xùn)練1．（2022上·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個(gè)圓柱形無蓋小燒杯的杯底固定在圓柱形大燒杯的杯底中央，現(xiàn)沿著大燒杯內(nèi)壁勻速注水，注滿后停止注水．則大燒杯水面的高度ycm與注水時(shí)間xs之間的函數(shù)圖象大致是（A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意判斷出大燒杯的液面高度ycm隨時(shí)間x【詳情解析】解：先大燒杯的液面高度y隨時(shí)間x的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度達(dá)到小燒杯的高度時(shí)，大燒杯的液面高度y保持不變，所以B選擇項(xiàng)不符合題意；當(dāng)小燒杯水注滿后，大燒杯的液面高度y隨時(shí)間x的增加而增大，所以A選擇項(xiàng)不符合題意；這時(shí)增加的速度較先前的慢，所以C選擇項(xiàng)不符合題意，D項(xiàng)符合題意．故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查了函數(shù)的圖象．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減小是解題的關(guān)鍵．例題2．（2023上·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的行駛路程y與行駛時(shí)間x；②用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一條邊長x；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】①根據(jù)汽車的行駛路程y隨行駛時(shí)間x的增加而增加判斷即可；②根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．③根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小判斷即可；【詳情解析】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的行駛路程y隨行駛時(shí)間x的增加而增加，故①不符合題意；用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長一定時(shí)，矩形面積不是長x的一次函數(shù)，故②不符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故③符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是③．故選：B．【提優(yōu)突破】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．變式訓(xùn)練2．（2022上·江蘇鹽城·八年級濱?？h第一初級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）周末，小明坐公交車到濱海公園，他出發(fā)后0.8小時(shí)到中心書城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到濱海公園，小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往濱海公園，如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時(shí)間t（h）的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題．(1)圖中自變量是，因變量是；(2)小明家到濱海公園的路程為km，小明在中心書城逗留的時(shí)間為h；(3)小明出發(fā)小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)；(4)小明從中心書城到濱海公園的平均速度為km/h，小明爸爸駕車的平均速度為km/h；(5)小明爸爸從家到濱海公園，求他離家路程s與坐車時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)時(shí)間t，路程s(2)30，1.7(3)2.5(4)12，30(5)s=30t?75【分析】（1）根據(jù)因變量和自變量的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進(jìn)行求解即可；（4）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間進(jìn)行求解即可；（5）根據(jù)路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解即可．【詳情解析】（1）解：由題意得，圖中自變量是時(shí)間時(shí)間t，因變量是路程s，故答案為：時(shí)間t，路程s；（2）解：由函數(shù)圖象可知，小明家到濱海公園的路程為30km，明在中心書城逗留的時(shí)間為2.5?0.8=1.7故答案為：30，1.7；（3）解：由函數(shù)圖象可知小明出發(fā)2.5小時(shí)后爸爸駕車出發(fā)，故答案為：2.5；（4）解：由題意得，小明的平均速度為30?124?2.5小明爸爸駕車的平均速度為303.5?2.5故答案為：12，30；（5）解：由題意得，s=30t?2.5【提優(yōu)突破】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，因變量和自變量的定義，列函數(shù)關(guān)系式等等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．針對性練習(xí)1．（2022上·江蘇南京·七年級校考階段練習(xí)）“龜兔賽跑”中兔子跑得快，一開始領(lǐng)先，但它太驕傲在途中睡了一覺再繼續(xù)跑；烏龜跑得慢，但一直不停地跑，抵達(dá)終點(diǎn)，贏得勝利．下面哪幅圖基本反映了比賽的過程？（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知：由于烏龜有耐心，一直往目的地奔跑，可知表示烏龜賽跑的圖象應(yīng)該是一條一直上升的直線，且比兔子早到達(dá)終點(diǎn)；由于兔子沒有耐心，一開始表示兔子的賽跑的圖項(xiàng)應(yīng)該是一條上升的直線，到中途睡了一覺，由于路程不改變，所以圖象變?yōu)樗街本€，睡了一覺起來再跑，圖象又變?yōu)樯仙?；?jù)此對折四幅圖進(jìn)行比較即可．【詳情解析】解：A．因?yàn)闉觚斣绲浇K點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)橥米优艿每欤婚_始領(lǐng)先，故本選項(xiàng)不符合題意；D．烏龜早到終點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【提優(yōu)突破】此題主要考查從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，關(guān)鍵是根據(jù)龜兔賽跑的過程和結(jié)果找對符合題意的圖示．2．（2022上·福建寧德·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，小紅晚上在一條筆直的小路上由A處徑直走到B處，小路的正中間有一盞路燈，那么小紅在燈光照射下的影長l與她行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過程中應(yīng)長隨路程之間的變化，進(jìn)而得出符合要求的圖象．【詳情解析】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系，應(yīng)為當(dāng)小紅走到燈下以前為：l隨s的增大而減小，當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)，l隨s的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．故選：C．【提優(yōu)突破】此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨s的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022下·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖是蓄水池的橫截面示意圖，分為深水區(qū)和淺水區(qū)．若以固定的水流速度向蓄水池注水，設(shè)未注滿水前，水的最大高度為h米，注水時(shí)間為t分鐘，則下面能大致表示h關(guān)于t的關(guān)系圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】蓄水池的下半部分比上半部分的體積小，故h與t的關(guān)系變化應(yīng)該是先快后慢，進(jìn)而得出與之對應(yīng)的函數(shù)圖象．【詳情解析】解∶根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h和t之間的關(guān)系分為兩段，應(yīng)該是先快后慢．故選：C．【提優(yōu)突破】本題主要考查了根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象以及函數(shù)圖象的作圖能力，根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)類型是解決問題的關(guān)鍵．4．（2022上·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）小明晚飯后出門散步，從家（點(diǎn)O）出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示，則小明離家的距離s與散步時(shí)間t的關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小明的行走的路線圖，判斷小明離家的距離，即可得．【詳情解析】解：根據(jù)小明的行走的路線圖可知，小明先離家距離越來越大，然后有一段時(shí)間離家距離不變，最后慢慢的離家距離越來越小，故選：C．【提優(yōu)突破】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出距離與時(shí)間的關(guān)系．5．（2022下·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，放學(xué)后小紅沿一條筆直的道路步行回家，先前進(jìn)a米，又原路返回b米到商店選購一些文具b<a，之后再向家的方向前進(jìn)c（米），設(shè)小紅離起點(diǎn)的距離為s（米），步行的時(shí)間為t（分），則下列圖象中能夠大致表示s與t的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目描述的含義進(jìn)行判斷即可．折返b米，在圖象上表示為小紅離起點(diǎn)的距離s變小，在商店購買文具，則此時(shí)小紅離起點(diǎn)的距離s不變，再往前走c米，表示小紅離起點(diǎn)的距離s變大，增加了c米，據(jù)此判斷即可．【詳情解析】Ａ項(xiàng)：沒有顯示出其再商店買文具的情況，故A項(xiàng)不符合；B項(xiàng)：沒有顯示其折返去商店的情況，故B項(xiàng)不符合；C項(xiàng)：小紅折返時(shí)的時(shí)間極短，不符合現(xiàn)實(shí)情況，故C項(xiàng)不符合；D項(xiàng)：與小紅的實(shí)際軌跡情況相符合，故選：D．【提優(yōu)突破】本題考查了函數(shù)圖象，理解橫縱坐標(biāo)的含義以及題中所描述的軌跡活動在圖象中的含義是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無需繞過標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s在整個(gè)過程中，他的速度大小v（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖像可能是（A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案．【詳情解析】解：剛開始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖像可能是D．故選：D．【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．7．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）九年級體能測試中，小蘇和小林參加4×30米折返跑，在如圖①所示的跑道上進(jìn)行．在整個(gè)測試過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示．下列敘述正確的是（

）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B．小林跑全程的平均速度大于小蘇跑全程的平均速度C．小林前9s跑過的路程大于小蘇前9s跑過的路程 D．小蘇在跑最后60m的過程中，與小林相遇2次【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，兩人同時(shí)出發(fā)，小蘇先到達(dá)終點(diǎn)，小林后到達(dá)終點(diǎn)，以此判斷A選項(xiàng)；兩人跑過的路程相同，而小蘇所用時(shí)間比小林短，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)圖象即可判斷C選項(xiàng)；由虛線與實(shí)線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到小蘇與小林相遇的次數(shù)，以此判斷D選項(xiàng)．【詳情解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，兩人同時(shí)出發(fā)，小蘇先到達(dá)終點(diǎn)，小林后到達(dá)終點(diǎn)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；兩人跑過的路程相同，而小蘇所用時(shí)間比小林短，由“速度=路程÷時(shí)間”可得小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)函數(shù)圖象可得，小林前9s跑過的路程小于小蘇前9小蘇在跑最后60m故選：D．【提優(yōu)突破】本題主要考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．8．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）小明根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對于函數(shù)y=x(1)列表：下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m=________，n=________；x…4321??111234…y=…?m?2??n5251017…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=x(2)請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用光滑的曲線順次連接起來；(3)觀察圖形并分析表格，解決下列問題：①自變量x的取值范圍是__________；②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)___________中心對稱；③求證：當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．【答案】(1)?103(2)見詳情解析(3)①x≠0②0,0③見詳情解析【分析】（1）將x=?3，x=1（2）用光滑的曲線順次連接起來，即可求解；（3）①由y=x2+1x得，分母不為0，即可求解；②由表格可得第一、三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解；③設(shè)x1>x2>1，可得y1=x1【詳情解析】（1）解：當(dāng)x=?3時(shí)，y=?3當(dāng)x=1y=1故答案：?103，（2）解：如圖，用光滑的曲線順次連接起來，（3）①解：由y=x自變量x的取值范圍是x≠0，故答案：x≠0；②解：由表格得：??4,?174與4,174，?3,?103與3,10∴第一、三象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)0,0中心對稱，故答案：0,0．③證明：設(shè)x1∴y1=x∴y===x∵x1∴x1?∴x∴x∴y1∴y1故當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．【提優(yōu)突破】本題考查了通過作函數(shù)圖象，通過圖象來研究函數(shù)性質(zhì)：自變量取值范圍、對稱性、增減性，掌握函數(shù)增減性的證明方法是解題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)五：動點(diǎn)問題識別圖像】動點(diǎn)問題是考試常考知識點(diǎn)，經(jīng)常跟函數(shù)與方程結(jié)合、幾何問題比較多，要審題，建立合理的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)問題【考點(diǎn)五：動點(diǎn)問題識別圖像】【方法指引】要審題，找到動點(diǎn)變化關(guān)系、建立合理的關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)問題，考慮自變量取值范圍例題1．（2022上·江蘇徐州·八年級?？计谀┤鐖D（1），在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖（2）所示，則邊BC的長是（

）A．20 B．23 C．24 D．6【答案】C【分析】由圖象可知，AB=3，AC=5，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，AP=1，從而可得到PC、BP的長度，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC的長即可．【詳情解析】解：由圖象可知：AB=3，AC=5，如圖：當(dāng)x=1時(shí)，BP⊥AC，此時(shí)AP=1，在Rt△ABP中，BP=A∵PC=AC?AP=5?1=4，∴在Rt△BPC中，BC=B故選：C．【提優(yōu)突破】本題以動點(diǎn)的函數(shù)圖象為背景，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答時(shí)，注意利用勾股定理計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)．變式訓(xùn)練1．（2023下·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖1（圖中各角均為直角），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動，△AFP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則CD的長度為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)，給合函數(shù)圖象給定的信息確定等量關(guān)系求解．【詳情解析】如圖，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，x=4，即AB=4，△AFP的面積=12∴BC+DE=6x=16時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)E，即AB+BC+CD+DE=16∴CD=6故選：B【提優(yōu)突破】本題考查函數(shù)圖象問題，注意將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練2．（2023上·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期末）在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個(gè)動點(diǎn)P，從A出發(fā)沿折線ABCD移動一周，回到A點(diǎn)后繼續(xù)周而復(fù)始．設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x，△PAC的面積為y．請結(jié)合右側(cè)函數(shù)圖象分析當(dāng)x=2022時(shí)，y的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】要對點(diǎn)P所在的位置進(jìn)行分類：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動；③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動；④當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動；探討得出規(guī)律即可．【詳情解析】①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動，即0＜x≤4時(shí)，y=1②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上移動，即4＜x＜8時(shí)，y=1③當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上移動，即8＜x≤12時(shí)，y=1④當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動，即12＜x＜16時(shí)，y=1點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡以16為單位循環(huán)，當(dāng)x=2022時(shí)，2022÷16=126……6，此時(shí)y=16?2×6=4，故答案為：B．【提優(yōu)突破】本題考查動點(diǎn)函數(shù)問題，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法以及動點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，分類探討是解決問題的關(guān)鍵．針對性練習(xí)1．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為．【答案】2【分析】根據(jù)圖1和圖2判定三角形ABD為等邊三角形，它的面積為33【詳情解析】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，設(shè)AB=a，由圖2可知，△ABD的面積為33∴△ABD的面積=解得：a=23故答案為：23【提優(yōu)突破】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．2．（2021上·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）【直觀想象】如圖1，動點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定；【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)Px，0到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d，我們發(fā)現(xiàn)d【數(shù)學(xué)理解】(1)動點(diǎn)Px，0到定點(diǎn)A2，0的距離為d【類比遷移】(2)設(shè)動點(diǎn)Px，0到兩個(gè)定點(diǎn)M①隨著x增大，y怎樣變化？②直接寫出函數(shù)表達(dá)式并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象；③當(dāng)y>6時(shí)，x的取值范圍是．【答案】(1)2(2)①y先變小然后不變再變大；②見解析；③x<?1或x>5【分析】（1）當(dāng)A，P重合時(shí)，d=0最小，此時(shí)（2）①利用圖像法可得結(jié)論；②分x