函數(shù)的零點問題專題訓(xùn)練

2018屆高三第一輪總復(fù)習(xí)專題：二分法、函數(shù)的零點問題（2017.10.31）▲零點存在定理：若①函數(shù)在區(qū)間上的圖象是的一條曲線，且②，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點．【備注】⑴條件①②缺一不可，易忽略條件①，解答題解答過程務(wù)必交待條件①；⑵在區(qū)間內(nèi)有零點，且在上單調(diào)，則在內(nèi)只有個零點；⑶若連續(xù)不斷的函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有個零點．（個或個）．▲二分法求方程的近似解的原理和操作過程：對于在區(qū)間內(nèi)連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二（取中點），使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得出零點近似值．例1、在用二分法求方程的近似解時，若第一步將根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在區(qū)間為．例2、在用二分法求方程的近似解時，若已知方程的根在區(qū)間內(nèi)，則若要使得近似解所在區(qū)間長度小于，則至少進行二分法的次數(shù)為．例3、若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過，則可以是A．B．C．D．題型一、考查具體函數(shù)的零點個數(shù)和零點的取值范圍；函數(shù)零點的判斷：法一：解方程：當對應(yīng)方程易解時，可通過先解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；法二：零點存在定理（可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性）；法三：數(shù)形結(jié)合法：通過畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷；或者，轉(zhuǎn)化為與的圖象在區(qū)間上交點個數(shù)來判斷．例4、函數(shù)的零點的個數(shù)為.例5、已知方程，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是.（寫出所有正確條件的編號）①；②；③；④；⑤.題型二、利用函數(shù)零點求解參數(shù)的取值范圍；例6、【2016全國Ⅰ.12】已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A．B．C．D．例7、【2016天津】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_________________.題型三、考查函數(shù)零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標的等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．例8、已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實根個數(shù)不可能為（）A．個B．個C．個D．個例9、若函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍為.變式1：已知函數(shù)，，且的圖象與的圖象有三個不同交點，則的取值范圍為；變式2：已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍為；變式3：已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個的零點，則的取值范圍為.例10、是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出所