2022年江蘇省宜興新街中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3*a2=a67B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a8-*?a4=-a4

2.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,OA=2,NOAB=3()。，弦BC〃OA,則劣弧BC的長(zhǎng)是()

3.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億()

4.(-1)°+|-1|=(

A.2B.1C.0D.-1

5.已知圓內(nèi)接正三角形的面積為36，則邊心距是(

C.V3

6.多項(xiàng)式ax2-4ax-12a因式分解正確的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

7.“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是()

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

8.某校九年級(jí)一班全體學(xué)生2017年中招理化生實(shí)驗(yàn)操作考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯(cuò)誤的是()

成績(jī)(分)3029282618

人數(shù)（人）3242

A.該班共有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)為29.4分

C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)為30分

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為28分

9.不等式2x-Kl的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

10.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACB，，貝!]tanB，的值為

（）

1y/2八11

A.—B.-----C.一D.-

2443

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長(zhǎng)為90cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為.

12.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的

魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)____條.

13.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88。，則/BCD的度數(shù)是.

14.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中

的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是.

15.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為_(kāi)_______cm

16.分解因式：4x2-36=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育

活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各

是多少元？根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢(qián)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,

那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球？

18.（8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，

乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門(mén)了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55o=1.4,tan35o=0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

19.（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖1,△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60。角與NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)角大于0°且小于30。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB

上取點(diǎn)E,使NDCE=30。，連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（類比探究）

（2）如圖2,△ABC為等腰直角三角形，NACB=90。，先將三角板的90。角與NACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0。且小于45。），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)

F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使NDCE=45。，連接AF,EF.請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：

①NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.

c

圖2

20.（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

AZ?

如圖1,在RtAABC中，ZA=90—=b點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），NPAD=90。，NAPD=NB,

AC

連接CD.

PB

(1)①求——的值；②求NACD的度數(shù).

CD

拓展探究

如圖2,在RtAABC中，NA=90。，——=k.點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），NPAD=90。，ZAPD=ZB,

AC

連接CD,請(qǐng)判斷NACD與NB的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）解決問(wèn)題

如圖3,在△ABC中，ZB=45°,AB=40,BC=12,P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），ZPAD=ZBAC,

NAPD=NB,連接CD.若PA=5,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng).

卻圖2圖3

21.（8分）某商店銷(xiāo)售兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1

個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元.

（I）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；

（II）開(kāi)學(xué)前，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)

算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售.設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要yi元，購(gòu)買(mǎi)x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要yz

元，分別求出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（DP某校準(zhǔn)備集體購(gòu)買(mǎi)同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)15個(gè)，購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22.（10分）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如4657=4x103+6x102+5x1（）1+7x10°,數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）:

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在電子計(jì)算機(jī)中用的二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0和1,如二進(jìn)制中110=1x2?+1x21+0x2°

等于十進(jìn)制的數(shù)6,110101=1x25+1x2,+0x23+1x2?+0x2i+1x2°等于十進(jìn)制的數(shù)53.那么二進(jìn)制中的數(shù)

101011等于十進(jìn)制中的哪個(gè)數(shù)？

23.（12分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季，試銷(xiāo)售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克4（）元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

24.在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫(xiě)上如圖所示的正整數(shù)

后，背面向上，洗勻放好.

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的

卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率Pi;

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A,B,C,D表示）.請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的

可能性一樣嗎？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=a）不符合題意；

B、原式=x）不符合題意；

C、原式=2x$,不符合題意；

D、原式=-a",符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

解：連接08,OC.TAB為圓。的切線，AZABO=90°.在RtAAB。中，OA=2,ZOAB=30°,：.OB=1,

NAO5=60。.VBC//OA,：.NOBC=NAOB=60°.又，：OB=OC,二△BOC為等邊三角形，AZBOC=60°,則劣弧8C

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:

y=-,Z=400x7.5%=30,

X

?-30

??y=—，

X

30

.?.當(dāng)x=8%時(shí)，y=」=375（億），

8%

V400-375=25,

???該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

4、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次幕，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次第為L(zhǎng)

5、B

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接40并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)O,則4O_LBC,設(shè)由三角形重心的性質(zhì)得4O=3x,利用銳

角三角函數(shù)表示出50的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出5c的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可.

【詳解】

如圖，

A

連接4。并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)。，則4OJ_8C,

設(shè)貝!|AD=3x,

BD

■:tanZBAD=-----,

AD

：.BD=tan300-AD=y/3x,

:.BC=2BD=2班x,

'：-BCAD=3s/3,

2

**?—x2yj^xx3x=3^/3,

.,.x=l

所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距.

6、A

【解析】

試題分析：首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案為a(x-6)(x+2).

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C.?.?成績(jī)是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)為30分，故D錯(cuò)誤；

9、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

移項(xiàng)得，2x<l+l,

合并同類項(xiàng)得，2x<2,

x的系數(shù)化為1得，x<l.

在數(shù)軸，上表示為：

-1012

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RSBCD中求tanB.

【詳解】

過(guò)C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

*CD1

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

tanB,=tanB=—.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、160°.

【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長(zhǎng)是8（hrcm,圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的扇

形弧長(zhǎng)是80kcm,母線長(zhǎng)為90cm即側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑長(zhǎng)是9（）cm.根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算.

【詳解】

根據(jù)弧長(zhǎng)的公式1=需得到：

解得n=160度.

側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

12、20000

【解析】

試題分析：1000+里=20000（條）.

200

考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體.

13、136°.

【解析】

由圓周角定理得，ZA=-ZBOD=44°,

2

由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，ZBCD=180°-ZA=136°

【點(diǎn)睛】

本題考查了1.圓周角定理；2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

1

14、-

3

【解析】

試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是1,故答案為

33

考點(diǎn)：概率公式.

15、15

【解析】

如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓。O是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是△ABC的角平分線,

AB=AC=50cm，BC=60cm，

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

連接圓心O和切點(diǎn)E,則NBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

.,.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：f+2()2=(4。一%)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點(diǎn)睛：（1）三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個(gè)三角形的內(nèi)切圓；（2）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,面積為S,

2s

內(nèi)切圓的半徑為r,則r=—■一.

a+b+c

16、4（x+3）（x-3）

【解析】

分析：首先提取公因式4,然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

詳解：原式=4（Y—9）=4（x+3）（x—3）.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有

公因式首先都要提取公因式.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球.

【解析】

（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為*元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽

毛球每筒的售價(jià)多15元，購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程組，解之即可得出結(jié)論;

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球，"筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50-?。┩玻鶕?jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)2550元,

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,

x-y=15

依題意，得：\

2x+3y=255'

x=60

解得：〈

y=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球機(jī)筒，則購(gòu)進(jìn)乙種羽毛球（50-m）筒,

依題意，得：60/n+45（50-，〃）<2550,

解得：m<l.

答：最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

18、塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE_LDH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,貝!|BE=GH=23+x,由CH=AHtanNCAH=tan55o?x知

CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】

解：如圖，作BEJ_DH于點(diǎn)E,

貝!|GH=BE、BG=EH=4,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=23+x,

在R3ACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,

ACE=CH-EH=tan55°?x-4,

VNDBE=45。，

.*.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,

解得：xMO,

:.CH=tan55°?x=l.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

19、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AE】+DBi=DEi

【解析】

試題分析：(D①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=8C,NA4c=N8=60。，求出NACF=N5C。，證明

得出NCAF=NB=60°,求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=UO°；

②證出NOCE=NFC￡,由SAS證明△DCE迫AFCE,得出DE=EF即可；

(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出4C=BC,ZBAC=ZB=45°,證出NACF=N3CD,由SAS證明△ACFg/XBC。,

得出NC4尸=N8=45°,AF=DB,求出NEAf=NB4C+NC4尸=90°；

②證出NOCE=NfCE,由SAS證明△Z)CE0△尸CE,得出OE=E尸；在RSAEf?中，由勾股定理得出4"+4—=￡一，

即可得出結(jié)論.

試題解析：解：(1)①:△ABC是等邊三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.VZDCF=60°,：.ZACF=ZBCD.

在△4。尸和48。。中，?.?AC=BC,NACF=NBCD,CF=CD,/.△ACF^ABCD(SAS),，NC4尸=N8=60°,

:.ZEAF-ZBAC+ZCAF=1U)0；

②DE=EF.理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,AZFCE=60°-30°=30°,:.NDCE=NFCE.在AZJCE和AFCE中，'：CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,:ADCE烏MCE(SAS),：.DE=EF；

(1)①:△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.'：ZDCF=9Q°,：.ZACF=ZBCD.在

△AC尸和△8C。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：./\ACF^^BCD(SAS),：.ZCAF=ZB=45°,AF=DB,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②4Ei+O*=OEi,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,；.N尸CE=90°-45°=45°,:.NDCE=NFCE.在AOCE和Zk^CE中，'：CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,.,.△OCE絲△FCE(SAS),：.DE=EF.在RtAAE尸中，AEl+AFl=EFl,又

：.AE'+DB'=DEX.

20、(1)1,45°；(2)ZACD=ZB,—=—=k；(3)

CDAC2

【解析】

PB

(1)根據(jù)已知條件推出△ABPgZkACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到——=1；

CD

(2)根據(jù)已知條件得到△ABCs^APD,由相似三角形的性質(zhì)得到絲="=攵，得到ABP-ACAD,根據(jù)相似

ACAD

三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(3)過(guò)A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到

._____________________ADAD

4。=，472+。“2=4逐,9=\弘2-4”2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到—推出

AC

AABP-ACAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)VZA=90°,

空=1,

AC

.*.AB=AC,

.*.ZB=45°,

VZPAD=90°,NAPD=NB=45°,

，AP=AD,

...NBAP=NCAD,

在小ABP與AACD中,

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

.,.△ABP^AACD,

；.PB=CD,NACD=NB=45°,

PB

?.=19

CD

AB

(2)ZACD=ZB,—k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

.".△ABC<^AAPD,

ABAP,

?/-----=------=K

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

/.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP-^ACAD,

.,.ZACD=ZB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)過(guò)A作AH±BC于H,

圖3

VZB=45°,

/?△ABH是等腰直角三角形，

?:AB=4五,

.,.AH=BH=4,

VBC=12,

.".CH=8,

???AC=yjAH2+CH2=4石,

.?.PH=JPA2-W=3,

，PB=1,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.AABC^-AAPD,

.ABAP

**AC-AD'

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,

；.NBAP=NCAD,

.,.△ABP^-ACAD,

.AB_PB4721

??=,即==,

ACCD475CD

,:NB=45。，

.?.△ABH是等腰直角三角形，

?:AB=AC，

；.AH=BH=4,

VBC=12,

/.CH=8,

-■-AC=\IAH2+CH2=475,

.?.PH=J/A2—A”2=3,

；.PB=7,

VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP

??一f

ACAD

,:NBAP+NPAC=NPAC+NCAD,

.,.ZBAP=ZCAD,

.'.△ABPsZXCAD,

絲=絲即蜂=2,

ACCD475CD

?9=亞

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

60x(0<x<10)

21、(1)A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；(2)yi=45x,y=<；(3)詳見(jiàn)解

242x+180(x>10)

析.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;

⑵按照“購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購(gòu)要分0<x<10和x>10兩種情況考慮

(3)根據(jù)上問(wèn)所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由y尸yz、yi>yz、yiVyz確定其分別對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量范圍，從而確定方案.

【詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元,

2。+3。=280

根據(jù)題意得，<

3a+〃=210

?=50

解得：

匕=60'

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)：

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)OWxWlO時(shí)，y2=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

60x(0410)

y2=[42^+180(x>10)!

(HI)當(dāng)yi=y2時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購(gòu)買(mǎi)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種