四川成都市成華區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

四川成都市成華區(qū)重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解4．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．無論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點(diǎn)5．一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.26．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠COB內(nèi)一點(diǎn)，且OE⊥AB，∠AOC=35°，則∠EOD的度數(shù)是（）A．155° B．145° C．135° D．125°7．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8．小華和小紅到同一家鮮花店購買百合花與玫瑰花，他們購買的數(shù)量如下表所示，小華一共花的錢比小紅少8元，下列說法正確的是（）百合花玫瑰花小華6支5支小紅8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元9．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜810．觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)的自變量的取值范圍是．12．自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．13．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．14．如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是____cm.15．不等式組的最小整數(shù)解是_____．16．要使分式有意義，則x的取值范圍為_________．17．計(jì)算：3﹣（﹣2）=____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再計(jì)算:其中．19．（5分）如圖，已知在中，，是的平分線．（1）作一個使它經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC．依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點(diǎn)F，請寫出求AF長的思路．21．（10分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運(yùn)動，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運(yùn)動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）當(dāng)線段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積．22．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).23．（12分）某蔬菜加工公司先后兩次收購某時(shí)令蔬菜200噸，第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二批收購時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元．（1）求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸？（2）公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸？最大利潤是多少？24．（14分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎．她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎．他們獲獎的機(jī)會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】3+3=6，錯誤，無法計(jì)算；②=1，錯誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.故選A.2、B【解題分析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.3、A【解題分析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．4、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；

函數(shù)圖象向上平移一個單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個單位后，會與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯誤，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解題分析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．6、D【解題分析】

解：∵∴∵EO⊥AB，∴∴故選D.7、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解題分析】

設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合小華一共花的錢比小紅少8元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，整理后即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根據(jù)題意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個象限，y隨x的增大而增大．10、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠1【解題分析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠112、【解題分析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可得.【題目詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.13、【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D（1，4）、點(diǎn)E（2，3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（﹣1，4）、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí)，周長最短，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【題目詳解】如圖，在y＝﹣x2＋2x＋3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即點(diǎn)C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)D（1,4），則點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3），作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（﹣1,4），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′（2，﹣3）,連結(jié)D′、E′，D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長最小的點(diǎn)，四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四邊形EDFG周長的最小值是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案.14、5【解題分析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【題目詳解】解：如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB=8cm，CD=2cm．

連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．

∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

∴OC⊥AB．

∴AD=4cm．

設(shè)半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，

解得R=5，

∴該光盤的半徑是5cm．

故答案為5【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．15、-1【解題分析】分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16、x≠1【解題分析】由題意得x-1≠0,∴x≠1.故答案為x≠1.17、2+2【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可．【題目詳解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案為：2+2，【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；【解題分析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【題目詳解】解：====當(dāng)時(shí)，原式=．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析．【解題分析】

（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；

（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出OD∥AC，進(jìn)而求出OD⊥BC，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，②作直線，與相交于點(diǎn)，③以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，為半徑，與相切．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解題分析】

（1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連結(jié)EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【題目詳解】解：如圖，線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；Ⅲ過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．故答案為（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．21、（1）證明見解析；（2）能；BE=1或；（3）【解題分析】

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC?EC＝6?5＝1，當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6?＝；∴BE＝1或；（3）解：設(shè)BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝，∴AM＝5?CM，∴當(dāng)x＝3時(shí)，AM最短為，又∵當(dāng)BE＝x＝3＝BC時(shí)，∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴AE＝，此時(shí)，EF⊥AC，∴EM＝，S△AEM＝．22、50°.【解題分析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．23、（1）第一次購進(jìn)40噸，第二次購進(jìn)160噸；（2）為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應(yīng)為150噸，最大利潤是1．【解題分析】

（1）設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹a噸，第二批購進(jìn)蒜薹b噸．構(gòu)建方程組即可解決問題．（2）設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工（100-x）噸．利潤w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)a噸，第二次購進(jìn)b噸，，解得