機電一體化系統(tǒng)設計-第5章-特性分析

§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論自動控制理論是機電一體化系統(tǒng)的控制基礎，隨著機電一體化技術的發(fā)展，控制理論在機電一體化系統(tǒng)中的應用越來越廣泛。在機電一體化系統(tǒng)中，伺服控制的首要目標是系統(tǒng)的輸出，要盡可能使輸出量跟蹤隨時刻變化的輸入量，因此對抗外部干擾的能力要求更高。對被控對象來說，系統(tǒng)的各構成要素的特性參數(shù)比較容易掌握，而隨操作條件和環(huán)境條件變化的過程控制較難掌握，為此以反饋控制理論為基礎的控制理論是機電一體化系統(tǒng)不可缺少的理論基礎。經(jīng)典控制理論研究機電一體化系統(tǒng)的動態(tài)特性是以傳遞函數(shù)為基礎的，而傳遞函數(shù)是通過數(shù)學中的拉普拉斯變換定義的。§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論一、拉普拉斯變換有時間函數(shù)f(t)，t≥0，滿足一定的連續(xù)條件，則f(t)的拉氏變換記作：L[f(t)]或F(s)，并定義為：f(t)的拉氏變換F(s)存在的兩個條件：（1）在任一有限區(qū)間上，f(t)分段連續(xù)，只有有限個間斷點；（2）當t→∞時，

f(t)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)?！?-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論一、拉普拉斯變換單位階躍函數(shù)定義為：單位階躍函數(shù)的拉氏變換為：of(t)t§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論一、拉普拉斯變換

單位脈沖函數(shù)定義為：單位脈沖函數(shù)的重要性質(zhì)：單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為：f(t)to§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論一、拉普拉斯變換微分定理有時間函數(shù)f(t)，且其導數(shù)f’(t)存在，那么

積分定理§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論一、拉普拉斯變換單自由度振動系統(tǒng)m1

§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論二、系統(tǒng)的過渡過程特性當系統(tǒng)受到外部干擾時，其輸出量必將發(fā)生變化，但由于系統(tǒng)總含有慣性或者儲能元件，其輸出量不可能立即變化到干擾響應的值，而是需要一個過程，這個過程就是過渡過程。一階系統(tǒng)收斂一階系統(tǒng)發(fā)散二階系統(tǒng)§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動態(tài)特性伺服系統(tǒng)也叫伺服機構，它是以機械位置或者角度作為控制對象的自動控制系統(tǒng)。其輸出量隨著輸入量變化而變化，因此也稱為隨動系統(tǒng)?！?-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動態(tài)特性影響該系統(tǒng)的因素：輸入量，反饋量；已用偏差控制偏差，因此也稱為負反饋；§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論三、伺服系統(tǒng)及其動態(tài)特性根據(jù)執(zhí)行元器件所用的能量不同，伺服系統(tǒng)可以分為電氣伺服系統(tǒng)、液壓伺服系統(tǒng)（電-液伺服系統(tǒng)）、氣壓伺服系統(tǒng)。閉環(huán)傳遞函數(shù)是？§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介流經(jīng)系統(tǒng)的信號隨時間連續(xù)變化時，則稱系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，其信號為連續(xù)時間信號；在系統(tǒng)中，只要有一個地方的信號是脈沖信號或數(shù)字信號時，就稱系統(tǒng)為離散系統(tǒng)或稱采樣系統(tǒng)，其脈沖信號或數(shù)字信號稱為離散信號或采樣信號。所謂采樣，是指將連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖或數(shù)字信號的過程。采樣控制系統(tǒng)包括一般的采樣系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)。采樣的底線：信號不失真1.采樣控制概念§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介1.采樣控制概念§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介1.采樣控制概念§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介測溫電阻R變化，引起電壓失衡；檢流計指針有規(guī)律地擺動，接觸的時間輸出信號；信號經(jīng)過放大，以控制加熱氣體的閥門?！?-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介采樣定理采用頻率等于2倍最大頻率采用頻率小于2倍最大頻率采用頻率大于2倍最大頻率§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介采用控制系統(tǒng)典型結(jié)構圖1.采樣控制r(t)e(t)b(t)H(s)Gh(s)Gp(s)c(t)Se*(t)§5-1機電一體化系統(tǒng)與自動控制理論四、采樣控制簡介2.數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)是指在系統(tǒng)中含有數(shù)字計算機或者控制器的系統(tǒng)。主要是通過A/D或者D/A實現(xiàn)的.r(t)e(t)b(t)測量元件數(shù)字運算器D/Ac(t)A/D對象計算機處理§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性機電一體化系統(tǒng)由機械系統(tǒng)、傳感檢測系統(tǒng)、執(zhí)行元件系統(tǒng)和電子信息處理(控制)系統(tǒng)等子系統(tǒng)構成。各子系統(tǒng)的輸入與輸出之間不一定成比例關系，可具有某種頻率特性(動態(tài)特性或傳遞函數(shù))，即輸出可能具有與輸入完全不同的性質(zhì)。機械系統(tǒng)一般都具有非線性環(huán)節(jié)，在非線性不能忽略時，只能用微分方程來研究其特性?？紤]各子系統(tǒng)的動態(tài)特性和非線性進行電子信息處理系統(tǒng)設計是機電一體化系統(tǒng)設計的一個特點?！?-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性一、機械系統(tǒng)特性及變換機構機械系統(tǒng)是由軸、軸承、絲杠及連桿等機械零件構成的，其功能是將一種機械量變換成與目的要求對應的另一種機械量。例如，有的連桿機構就是將回轉(zhuǎn)運動變換為直線運動。機械系統(tǒng)在傳遞運動的同時還將進行力(或轉(zhuǎn)矩)的傳遞。因此，機械系統(tǒng)的各構成零部件必須具有承受其所受力(或轉(zhuǎn)矩)的足夠強度和剛度的尺寸。但尺寸一大，質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量就大，系統(tǒng)的響應就慢?！?-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性一、機械系統(tǒng)特性及變換機構機構f(x)=y負載x(t)fx(t)y(t)fy(t)線性：考慮傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量考慮負載轉(zhuǎn)動慣量同時考慮情況非線性§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性一、機械系統(tǒng)特性及變換機構常見齒輪傳動機構§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性一、機械系統(tǒng)特性及變換機構撓帶傳動機構線性變換機構§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性二、機械系統(tǒng)的機構靜力學特性機構輸出端所受負載(力或轉(zhuǎn)矩)向輸入端的換算；機構內(nèi)部的摩擦力(或轉(zhuǎn)矩)對輸入端的影響；求由上述各種力或重力加速度引起的機構內(nèi)部各連桿、軸承等的受力。機構靜力學所研究的問題是：機構內(nèi)部摩擦較小時，采用虛功原理較容易計算。如圖所示的單輸入輸出系統(tǒng)，若微小的輸入位移

δx產(chǎn)生微小的輸出位移δy,如果忽略摩擦的影響，有Fx*δx=

Fy*δyFx=(δy/δx)Fy§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性三、機構動力學特性機構動力學是研究機構要素的慣性和機構中各元部件的剛性振動?？煞譃槠矫孢\動的動力學和空間運動的動力學。常用牛頓力學定律或者拉格朗日分析力學原理建立機構的動力學特性。拉格朗日一生才華橫溢，在數(shù)學、物理和天文等領域做出了很多重大的貢獻。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創(chuàng)立了拉格朗日力學等等?！?-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性拉格朗日動力學分析拉格朗日方程：其中L

為拉格朗日函數(shù)：T–系統(tǒng)動能；V–系統(tǒng)勢能；FOx§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性兩自由度機械手通過一個例子來說明機械系統(tǒng)設計中，結(jié)構的運動學（kinematic）和動力學（dynamic）等相關概念。運動學（kinematic）平面二連桿機械手臂如圖所示，連桿1長度L1，連桿2長度L2。建立如圖所示的坐標系，其中，0為基礎坐標系，固定在基座上，1,2為連體坐標系，分別固結(jié)在連桿1和連桿2上并隨它們一起運動。關節(jié)角順時針為負逆時針為正?！?-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性利用平面幾何關系建立運動學方程連桿2末段與中線交點處一點P在基礎坐標系中的位置坐標：同樣的道理，三個自由度的機械手，甚至是更多自由度的機械手，也可以通過這種方式建立運動學方程。§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性用D-H方法建立運動學方程坐標變換的概念：

寫成矩陣的形式：繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到的變換矩陣，同理可以得到繞XY軸旋轉(zhuǎn)的矩陣。一般情況下要擴展的三維的情況，以及加上平動的變換?！?-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性用D-H方法建立運動學方程假定Z軸垂直于紙面向里,從C0到C1的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

從C1到C2的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性用D-H方法建立運動學方程從C0到C2的齊次旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

那么，連桿2末段與中線交點處一點P在基礎坐標系中的位置矢量為：

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性運動學逆解（Inversekinematic)

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性運動學逆解（Inversekinematic)

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模1.求系統(tǒng)總動能連桿1的動能為：

連桿2的動能為：

求連桿2質(zhì)心D處的線速度：對連桿2質(zhì)心位置求導得到其線速度。連桿2質(zhì)心位置為：

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模1.求系統(tǒng)總動能求連桿2質(zhì)心D處的線速度：對連桿2質(zhì)心位置求導得到其線速度。連桿2質(zhì)心位置為：

連桿2的動能：

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模1.求系統(tǒng)總動能系統(tǒng)勢能V為：2.拉格朗日函數(shù)

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模3.寫動力學方程

§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模3.寫動力學方程§5-2機電一體化系統(tǒng)元件力學特性連桿動力學建模3.寫動力學方程——兩自由度系統(tǒng)（2）m2m1

分別使用牛頓力學和拉格朗日力學建立該系統(tǒng)的動力學方程。系統(tǒng)動能T；系統(tǒng)勢能V；拉格朗日函數(shù)L，對各坐標偏導數(shù)求得?！?-3傳感器的動態(tài)特性機械變換Gm機械-電氣變換Gem運算電路Gmxyvsv傳感器的輸入量多為機械量（位移、速度、加速度等），而輸出量多為電量。為了進行信號處理，多數(shù)傳感器都配有放大器，以便將微弱的電信號變換成較強的便于利用的信號?！?-3傳感器的動態(tài)特性1.動電式變換器的動態(tài)特性NSivs

采用拉普拉斯變換，可以得到：

RF

SN

感應電動勢：其中有：

§5-3傳感器的動態(tài)特性2.壓電式變換器的動態(tài)特性i采用拉普拉斯變換，可以得到：

F

電氣變換部分的輸入阻抗R壓電部分的彈性模量為E

力F

產(chǎn)生的位移為x,電容為Q

Qd為壓電系數(shù)?！?-3傳感器的動態(tài)特性2.壓電式變換器的動態(tài)特性iF

RCs>>1時，Gme≈d/C輸入與輸出為線性關系?？稍龃箅娙?，單低頻的情況下不能準確測量，即不能測量信號變化緩慢的力?！?-3傳感器的動態(tài)特性3.傳感器檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性變換器：把被檢測量為物體的位移x變換成機械量y。Fε=Gm*Fε=Gm*xxkm=L/(

E

s)km=3h(l-2a)l3

§5-3傳感器的動態(tài)特性3.傳感器檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性mkcxy被檢測量為物體的位移x，則運動方程為：

機械變換的傳遞函數(shù)為：

§5-3傳感器的動態(tài)特性3.傳感器檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性

1ω/ωn1100.1位移振動計的頻率特性§5-3傳感器的動態(tài)特性3.傳感器檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性

被檢測量為物體的加速度

，則傳遞函數(shù)為：1ω/ωn1100.1加速度振動計的頻率特性§5-3傳感器的動態(tài)特性傳感器系統(tǒng)由機械變換、機電變換、電氣變換部分組成，如果忽略其間的相互影響關系，則傳感器的整體特性可以表示為：3.傳感器檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性

§5-4執(zhí)行元件的動態(tài)特性常用的執(zhí)行元件是電氣元件，輸入為電信號，輸出為機械量。驅(qū)動電路Ge電氣-機械變換Gem機械量變換GmuTvaTa帶傳動電機§5-4執(zhí)行元件的動態(tài)特性與傳感器系統(tǒng)不同的是，其傳遞函數(shù)通常不能寫成直接相乘的形式，因為執(zhí)行元器件通常是由反饋部分的。驅(qū)動電路Ge電氣-機械變換Gem1-Gem2機械GmuφvaTaGF1.電磁變換執(zhí)行元件的動態(tài)特性§5-4執(zhí)行元件的動態(tài)特性系統(tǒng)的微分方程可以表示為：

執(zhí)行元件的角速度由機構的動態(tài)特性決定：

機械GmuωiTaKEue

1.電磁變換執(zhí)行元件的動態(tài)特性§5-4執(zhí)行元件的動態(tài)特性執(zhí)行元件輸出與輸入電壓之間的關