湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=42．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．20°3．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1054．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．5．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m6．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.47．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，已知，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．610．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．12．如圖，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是_____．13．欣欣超市為促銷，決定對(duì)A，B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷售，打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需________元．14．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是______．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點(diǎn)F，連接EF．若扇形EAF的面積為43π，則16．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作∠ABD=∠ADE，交AC于點(diǎn)E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長．19．（8分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是200元時(shí)，每天的銷售量是40雙，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．（8分）如圖平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，并與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長；（2）如果兩條對(duì)角線長的和是20，求三角形△AOD的周長．21．（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓．如圖所示，已知：⊙I是△ABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，AD⊥IC于點(diǎn)D．（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論．（2）設(shè)AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面積之比等于m，，試作出分別以,為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程．22．（10分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．23．（12分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，﹣2）．求反比例函數(shù)的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；若雙曲線上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．24．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。4、B【解題分析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【題目詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【題目點(diǎn)撥】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線5、D【解題分析】

解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．6、B【解題分析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【題目詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7、D【解題分析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【題目詳解】從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單組合體三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．8、D【解題分析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】把，代入反比例函數(shù)，得：，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：，延長交軸于，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，即此時(shí)線段與線段之差達(dá)到最大，設(shè)直線的解析式是，把，的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式是，當(dāng)時(shí)，，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．9、C【解題分析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE?CD=3?1=2，故答案選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、10.5【解題分析】

先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.12、8【解題分析】試題分析：過B點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解．過B點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)AF=x，，，，（負(fù)值舍去）．故BD＋DE的值是8故答案為8考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題．13、1【解題分析】

設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意得，解得．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏買50件A商品和40件B商品僅需1元．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．14、【解題分析】

根據(jù)題意可求AD的長度，即可得CD的長度，根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE，可求菱形ABCD的面積．【題目詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1．故答案為：96cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運(yùn)用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】分析：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2詳解：設(shè)∠AEF=n°，由題意nπ×2∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠D=90°，∴∠EFD=10°，∴DE=12∴BC=AD=2+1=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形10度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．16、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【題目詳解】∵BE＝CF，∴，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在與中，，∴，∴AC＝DF．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.18、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解題分析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【題目詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.19、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售價(jià)定為189元，利潤最大1805元【解題分析】

利潤等于（售價(jià)﹣成本）×銷售量，根據(jù)題意列出表達(dá)式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；【題目詳解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝11時(shí)，y有最大值1805，答：售價(jià)定為189元，利潤最大1805元；【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤的求法，二次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、(1)8;(2)1.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，進(jìn)而可求出BC的長；（2）由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長，進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD的周長=AO+BO+AD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．21、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．(2)6x2﹣13x+6=1．【解題分析】（1）利用切線長定理及梅氏定理即可求證；（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.解：（1）結(jié)論：D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上．證明：分別延長AD、BC交于點(diǎn)K，由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK，AC=CK，再由切線長定理得：AC+CE=AF，BE=BF，∴KE=AF．∴，由梅涅勞斯定理的逆定理可證，D、E、F三點(diǎn)共線，即D、E、F三點(diǎn)共線．（2）∵AB=AC=5，BC=6，∴A、E、I三點(diǎn)共線，CE=BE=3，AE=4，連接IF，則△ABE∽△AIF，△ADI∽△CEI，A、F、I、D四點(diǎn)共圓．設(shè)⊙I的半徑為r，則：，∴，即，，∴由△AEF∽△DEI得：，∴．∴，因此，由韋達(dá)定理可知：分別以、為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6x2﹣13x+6=1．點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解題分析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【題目詳解】解：（1）在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．23、（1）（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析．【解題分析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式．（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且C