重慶市彭水一中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市彭水一中學2024屆中考數(shù)學模擬預測題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx﹣2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x﹣4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是()A. B.C. D.2.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點在軸上,且,,則正方形的面積是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是A.a(chǎn)2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-44.關于的方程有實數(shù)根,則整數(shù)的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.95.如圖,直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,設穿過時間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關于t的圖象大致為()A. B.C. D.6.如圖,是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π7.一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.78.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.9.實數(shù)的相反數(shù)是()A.- B. C. D.10.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點Q可能是圖中的()A.點A B.點B C.點C D.點D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.12.已知拋物線開口向上且經(jīng)過點,雙曲線經(jīng)過點,給出下列結(jié)論:;;,c是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根;其中正確結(jié)論是______填寫序號13.一個斜面的坡度i=1:0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米,那么這個物體在水平方向上前進了_____米.14.不等式組的整數(shù)解是_____.15.分解因式:mx2﹣6mx+9m=_____.16.如圖,某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長為_____m.17.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).求出拋物線的解析式;如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,并求S的最大值;點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標.19.(5分)已知:a+b=4(1)求代數(shù)式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代數(shù)式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.20.(8分)如圖,一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射,當火箭到達點A,B時,在雷達站C測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達站測得其仰角為56°,求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)21.(10分)小張同學嘗試運用課堂上學到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對應值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以表中各組對應值為坐標的點,試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個)22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點,求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.23.(12分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=600,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.(1)求證:PA是⊙O的切線;(2)若PD=,求⊙O的直徑.24.(14分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì),求出k的取值范圍,再逐項判斷即可.【題目詳解】解:A、由一次函數(shù)圖象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函數(shù)的圖象開口應該向下,故A選項不合題意;B、由一次函數(shù)圖象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函數(shù)的圖象開口向下,且對稱軸在x軸的正半軸,故B選項不合題意;C、由一次函數(shù)圖象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函數(shù)的圖象開口向上,且對稱軸在x軸的負半軸,一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當x=2時,二次函數(shù)值y=﹣4k>0,故C選項符合題意;D、由一次函數(shù)圖象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函數(shù)的圖象開口向上,且對稱軸在x軸的負半軸,一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當x=2時,二次函數(shù)值y=﹣4k>0,故D選項不合題意;故選:C.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),解決此題的關鍵是熟記圖象的性質(zhì),此外,還要主要二次函數(shù)的對稱軸、兩圖象的交點的位置等.2、D【解題分析】作BE⊥OA于點E.則AE=2-(-3)=5,△AOD≌△BEA(AAS),∴OD=AE=5,,∴正方形的面積是:,故選D.3、B【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.【題目詳解】A.a2·a2=a4,故A選項錯誤;B.(-a2)3=-a6,正確;C.3a2-6a2=-3a2,故C選項錯誤;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D選項錯誤,故選B.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項、完全平方公式,熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.4、C【解題分析】

方程有實數(shù)根,應分方程是一元二次方程與不是一元二次方程,兩種情況進行討論,當不是一元二次方程時,a-6=0,即a=6;當是一元二次方程時,有實數(shù)根,則△≥0,求出a的取值范圍,取最大整數(shù)即可.【題目詳解】當a-6=0,即a=6時,方程是-1x+6=0,解得x=;

當a-6≠0,即a≠6時,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,

取最大整數(shù),即a=1.故選C.5、B【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段,再根據(jù)當t=0時,S=0,即可得到正確圖象【題目詳解】根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高為,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時,出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S關于t的圖象的中間部分為水平的線段,故A,D選項錯誤;當t=0時,S=0,故C選項錯誤,B選項正確;故選:B【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復部分面積的變化是解題的關鍵6、B【解題分析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長為5,∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長,∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B7、C【解題分析】試題解析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.8、C【解題分析】

先把能化簡的數(shù)化簡,然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【題目詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無理數(shù);D、是分數(shù),為有理數(shù);故選C.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的定義,屬于簡單題.9、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【題目點撥】此題主要考查相反數(shù)的定義,解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.10、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【題目詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點Q應是圖中的D點,如圖,故選:D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵,注意:全等三角形的對應角相等,對應邊相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3:2【解題分析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.12、①③【解題分析】試題解析:∵拋物線開口向上且經(jīng)過點(1,1),雙曲線經(jīng)過點(a,bc),∴,∴bc>0,故①正確;∴a>1時,則b、c均小于0,此時b+c<0,當a=1時,b+c=0,則與題意矛盾,當0<a<1時,則b、c均大于0,此時b+c>0,故②錯誤;∴可以轉(zhuǎn)化為:,得x=b或x=c,故③正確;∵b,c是關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根,∴a﹣b﹣c=a﹣(b+c)=a+(a﹣1)=2a﹣1,當a>1時,2a﹣1>3,當0<a<1時,﹣1<2a﹣1<3,故④錯誤;故答案為①③.13、1.【解題分析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值,即可表示出各邊長進而得出答案.【題目詳解】如圖所示:∵坡度i=1:0.75,∴AC:BC=1:0.75=4:3,∴設AC=4x,則BC=3x,∴AB==5x,∵AB=20m,∴5x=20,解得:x=4,故3x=1,故這個物體在水平方向上前進了1m.故答案為:1.【題目點撥】此題主要考查坡度的運用,需注意的是坡度是坡角的正切值,是鉛直高度h和水平寬l的比,我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角,若用α表示坡角,可知坡度與坡角的關系是.14、﹣1、0、1【解題分析】

求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集,即可得出答案.【題目詳解】,解不等式得:,解不等式得:,不等式組的解集為,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.故答案為:-1,0,1.【題目點撥】本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.15、m(x﹣3)1.【解題分析】

先把m提出來,然后對括號里面的多項式用公式法分解即可?!绢}目詳解】m=m(=m【題目點撥】解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法。16、(7+6)【解題分析】

過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個直角三角形和一個矩形,在Rt△AEF中利用DF的長,求得線段AF的長;在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長,然后與AF、EF相加即可求得AB的長.【題目詳解】解:如圖所示:過點C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),

∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,

∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,

∵α=30°,

∴BE=(m),

∵背水坡的坡比為1.2:1,

∴,

解得:AF=5(m),

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,

故答案為(7+6)m.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.17、115°【解題分析】

根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【題目詳解】解:連接OC,如右圖所示,

由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,

∴∠COB=50°,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC=65°,

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠D+∠ABC=180°,

∴∠D=115°,

故答案為:115°.【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標為(4,0)或(,0).【解題分析】

(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標,將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標,設直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設點P的坐標,則點G的坐標可表示,點H的坐標可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【題目詳解】(1)將點E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點M的坐標為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=﹣(x﹣)2+,∴當x=時,S有最大值,最大值為.(3)存在,如圖所示,設點P的坐標為(t,0),則點G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),∴HG=|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|=|t2﹣t|CG==t,∵△CGH沿GH翻折,G的對應點為點F,F(xiàn)落在y軸上,而HG∥y軸,∴HG∥CF,HG=HF,CG=CF,∠GHC=∠CHF,∴∠FCH=∠CHG,∴∠FCH=∠FHC,∴∠GCH=∠GHC,∴CG=HG,∴|t2﹣t|=t,當t2﹣t=t時,解得t1=0(舍),t2=4,此時點P(4,0).當t2﹣t=﹣t時,解得t1=0(舍),t2=,此時點P(,0).綜上,點P的坐標為(4,0)或(,0).【題目點撥】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,點坐標轉(zhuǎn)換為線段長度,幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題,最后一問推出CG=HG為解題關鍵.19、(1)5;(2)1或﹣1.【解題分析】

(1)將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1,再代入計算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,據(jù)此進一步計算可得.【題目詳解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,當a+b=4時,原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,則a﹣b=1或﹣1.【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式的求值,解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用.20、(1)1.7km;(2)8.9km;【解題分析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長,從而可以求得AB的長;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離.【題目詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.21、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)見解析;(4)圖象關于y軸對稱.【解題分析】

(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1時x的值即可得;(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),描點、連線即可得;(4)由函數(shù)圖象即可得.【題目詳解】(1)函數(shù)y=的定義域是x≠0,故答案為x≠0;(2)當y=1時,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案為﹣1;(3)如圖所示:(4)圖象關于y軸對稱,故答案為圖象關于y軸對稱.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).22、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當t=2時,△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解題分析】

(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似,分當1<m<4時;當m<1時;當m>4時三種情況求出點P坐標即可.【題目詳解】(1)∵該拋物線過點A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設D點的橫坐標為t(0<t<4),則D點的縱坐標為﹣t2+t﹣2,過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點的坐標為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當t=2時,△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為﹣m2+m﹣2,當1<m<4時,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當==2時,△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時P(2,1);②當==時,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當1<m<4時,P(2,1);類似地可求出當m>4時,P(5,﹣2);當m<1時,P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【題目點撥】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標系里求三角形的面積及其最大值問題,要求

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