2023北京海淀區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京海淀高一（上）期末數(shù)學(xué)2023.01學(xué)校__________班級(jí)__________姓名__________1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，19道小題.滿(mǎn)分100分.考試時(shí)間90分鐘.考生須知2.在試卷上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)?班級(jí)名稱(chēng)姓名.3.答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答.4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷交回.一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A={∣xB={?1x，若（）A1.已知集合A.{∣xB.{0xC{1xD.{?1x()上單調(diào)遞增的是（）2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間1fxx2()=A.()=fxB.D.x21()=C.fx()=fxx3x3.某學(xué)校想了解高一學(xué)生社會(huì)實(shí)踐項(xiàng)目的選擇意向，采用分層抽樣的方式抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查高一年級(jí)有名男生，從男生中抽取了名，則該校高一年級(jí)共有學(xué)生（）A.人B.人C.人D.人4.下列結(jié)論正確是（）a,c0a+cb+c，則A.若B.若ab，則abC.若ab，則acbcD.若a2b2，則ab5.某班分成了AB?D四個(gè)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)二十大報(bào)告，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩個(gè)小組在班會(huì)課上進(jìn)行學(xué)習(xí)成22果展示，則A組和B組恰有一個(gè)組被抽到的概率為（）13562312A.B.C.D.a=40.1,b=20.6,c=log40.6a,b,c的大小關(guān)系為（6.，則）A.CabcB.cbaD.bac7甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)（百分制）如圖所示：①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；③甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定；④甲同學(xué)成績(jī)的方差大于乙同學(xué)成績(jī)的方差.上面說(shuō)法正確的是（）A.①③B.C.D.②③()=4fxlog1x()?(?)8.，則不等式fxx1的解集為（）34141142,)?,,+A.B.111,)C.D.424()在區(qū)間2上圖像是連續(xù)不斷的，則()()是()在區(qū)間fxf1f2fx02)上沒(méi)有9.零點(diǎn)的（“”“）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件()=?1f2fxx22x.若對(duì)于1,2,m+，均有(+)()成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍f1m10.是（）1212A.(,0?B.?,C.,++)D.?二填空題：本大題共小題，每小題分，共分把答案填在題中橫線上5420..f(x)1x=(?)函數(shù)的定義域是_____.32__________，lg6?+=__________.212.30+83=511+=?1，則m=__________.13.x,x是關(guān)于x的方程x2?mx+m2?6=0的兩個(gè)實(shí)根，且1212x?x02()=fx()fx的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________；若存在最小值，()fx14.，當(dāng)a2時(shí)，=x2?ax,x0則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.a15.請(qǐng)閱讀以下材料，并回答后面的問(wèn)題：材料：人體成分主要由骨骼肌肉脂肪等組織及內(nèi)臟組成，肌肉是最大的組織，且肌肉的密度相比脂肪??而言要大很多肌肉和脂肪在體重中占比個(gè)體差異較大，脂肪占體重的百分比（稱(chēng)為體脂率，記為）經(jīng)常作為反映肥胖程度的一個(gè)重要指標(biāo)，但是不易于測(cè)量.G=G為體重，單位：千材料：體重指數(shù)BMIBodyMassIndex的縮寫(xiě)）計(jì)算公式為：體重指數(shù)BMIh2克；h.1997年，世界衛(wèi)生組織經(jīng)過(guò)大范圍的調(diào)查研究后公布：BMI值在為正常；25為超重；30為肥胖.亞洲人與歐美人的體質(zhì)有較大差異，國(guó)際肥胖特別工作組經(jīng)調(diào)查研究后，于2000年提出了亞洲成年人BMI值在.2003BMI值為正常中國(guó)肥胖問(wèn)題工作組基于中國(guó)人體質(zhì)特征，于年提出中國(guó)成年人在為正常；為超重；28為肥胖.歲的小智在今年的體檢報(bào)告中，發(fā)現(xiàn)體質(zhì)指數(shù)BMI24.8，依照標(biāo)準(zhǔn)屬于超重.因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)還是很注意體育鍛煉的，正常作息，且每周去健身房有大約2小時(shí)的健身運(yùn)動(dòng)，周末還經(jīng)常會(huì)和朋友去打籃球，所以小智對(duì)自己超重感覺(jué)很困惑.__________.三解答題：本大題共小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.?4.A={x?1B={mx2m+16.已知集合（1）求集合A中的所有整數(shù)；（2(m，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.高考英語(yǔ)考試分為兩部分，一部分為聽(tīng)說(shuō)考試，滿(mǎn)分分，一部分為英語(yǔ)筆試，滿(mǎn)分分.英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試共進(jìn)行兩次，若兩次都參加，則取兩次考試的最高成績(jī)作為聽(tīng)說(shuō)考試的最終得分，如果第一次考試取得滿(mǎn)分，就不再參加第二次考試.為備考英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試，李明每周都進(jìn)行英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試訓(xùn)練，下表是他在第一次聽(tīng)說(shuō)考試前的次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試成績(jī).假設(shè)：①模擬考試和高考難度相當(dāng)；②高考的兩次聽(tīng)說(shuō)考試難度相當(dāng)；③若李明在第一次考試未取得滿(mǎn)分12后能持續(xù)保持聽(tīng)說(shuō)訓(xùn)練，到第二次考試時(shí)，聽(tīng)說(shuō)考試取得滿(mǎn)分的概率可以達(dá)到.4650474849505047484748495049505048504950（1）設(shè)事件A為“李明第一次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿(mǎn)分，用頻率估計(jì)事件A的概率；（2）基于題干中假設(shè)，估計(jì)李明英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分的概率的最大值.aaxx?+a?a?xx且a1，函數(shù)()=fx+b在上是單調(diào)減函數(shù)，且滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)R.18.a03535①函數(shù)()為奇函數(shù)；②()=?f1f()=?；③fx.a=（1）從中選擇的兩個(gè)條件的序號(hào)為_(kāi)____，依所選擇的條件求得b=____，____；2()=gt?t在()上單調(diào)遞減；（2）利用單調(diào)性定義證明函數(shù)tfxm4x()=+在m（3）在（）的情況下，若方程上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.x,xIxx，記x=x2?x，1y=()fxIM，對(duì)任意19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸，且區(qū)間且1212=()?().若Δy+Δx0yfxfxf(x)y?x0，則稱(chēng)f(x)在I上，則稱(chēng)在I上具有性質(zhì)Ay21具有性質(zhì)B；若yx0，則稱(chēng)fx()在；若0fx，則稱(chēng)()在上具有性質(zhì)DI上具有性質(zhì)CI.x（1）記：①充分而不必要條件；②必要而不充分條件；③充要條件；④既不充分也不必要條件則()在I上具有性質(zhì)A是fx()在上單調(diào)遞增的fxI_____()在上具有性質(zhì)B是()在上單調(diào)遞增的fxfxfxII_____()在fx上具有性質(zhì)C是()在上單調(diào)遞增的II_____（2f(x)=ax2+1在+)滿(mǎn)足性質(zhì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；aB1()=在區(qū)間,n上恰滿(mǎn)足性質(zhì)AB性質(zhì)gxm（3）若函數(shù)的最小值.??C?性質(zhì)D中的一個(gè)，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)x參考答案一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】因?yàn)锳={xB={?1x，A∣x.則故選：B.2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即得.1+)()為非奇非偶函數(shù)，fx【詳解】對(duì)于A，函數(shù)f(x)=x的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)2不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)f(x)=x2fx2=fx(?)=(?x)x2=f(x)，所以函數(shù)()為偶函數(shù)，不符合定義域?yàn)?，又題意；1()=在()對(duì)于C，函數(shù)fx為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；x對(duì)于D，函數(shù)f(x)=x3f，由(?x)=(?x)3=?x3=?f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，fx=x根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)()3()上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意在區(qū)間.故選：D.3.【答案】B【解析】10060=.【分析】由題可得，進(jìn)而即得n270n【詳解】設(shè)該校高一年級(jí)共有學(xué)生人，10060=由題可知，n270解得n=450(人).故選：B.4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)確定正確答案.a,c0a+cb+c【詳解】A選項(xiàng)，若，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若ab，兩邊平方得abB，所以選項(xiàng)正確.a,c=0，則ac2C選項(xiàng)，若=bc2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.a=?b=0ab，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若a2b2，如，則故選：B5.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式即得.BCDAB,AC,AD,BC,BD,CD6種結(jié)果，【詳解】從A四個(gè)學(xué)習(xí)小組中隨機(jī)抽取兩個(gè)小組有共AC,AD,BC,BD其中A組和B組恰有一個(gè)組被抽到的結(jié)果有所以A組和B組恰有一個(gè)組被抽到的概率為共4種結(jié)果，4623=.故選：C.6.【答案】A【解析】【詳解】解：由題意，a=40.1=20.2，()=x和()=的單調(diào)性和取值范圍即可得出afx2gxlog4xa,b,c的大小關(guān)系.在f(x)=2x()，fx0中，函數(shù)單調(diào)遞增，且∴0a=20.2b=20.6，()=0x1時(shí)，g(x)0，gxx在∴中，函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)4c=log40.60，∴，故選：A.7.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算中位數(shù)，平均數(shù)，極差，估計(jì)方差，進(jìn)而即得.89+90=89.5，【詳解】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是，極差為285+87=86，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是，極差為2所以甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和極差都比乙同學(xué)大，故①正確；61+72+89+90+93+95500x=甲=83.3，乙同學(xué)的平均分是甲同學(xué)的平均分是6677+82+85+87+92+93516x=乙==86，66所以乙同學(xué)的平均分高，故②錯(cuò)誤；由莖葉圖可知乙同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較集中，方差小，甲同學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù)比較分散，方差大，故③錯(cuò)誤，④正確.所以說(shuō)法正確的是①④．故選：．8.【答案】D【解析】4()?(?)fxx1，結(jié)合解方程組以及函數(shù)的圖象確定正確答案.【分析】化簡(jiǎn)不等式3【詳解】()的定義域是()AB選項(xiàng)錯(cuò)誤.fx44()==??(?)(?)fx1xlog4xx1,xx1①，4334y=x14x=2y=02=1414或由解得，y=(?)x131=?14yx,y==(?)x1的圖象如下圖所示，畫(huà)出431)由圖可知，不等式①的解集為.4故選：D9.【答案】B【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理，及充分必要條件的判定即可得解.2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)()在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的，fx由零點(diǎn)存在性定理，可知由f)f(2)0可得函數(shù)()fx在區(qū)間2)上有零點(diǎn)，即由函數(shù)()在區(qū)間()()上沒(méi)有零點(diǎn)，可得，f1f20fx2)232而由f)f(2)0()在區(qū)間fx2)，()()，f1f20()=?推不出函數(shù)上沒(méi)有零點(diǎn)，如fxx32函數(shù)()在區(qū)間，fx2)上有零點(diǎn)所以“f)f(2)0()在區(qū)間fx2)”是“上沒(méi)有零點(diǎn)”的必要不充分條件.故選：B.10.【答案】C【解析】fx+1f(x)成立轉(zhuǎn)化成f(x+)()()=(+)，2()fxhxfx11m然后分類(lèi)討論，即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題意?2fx=x在()2?2xx=?中，對(duì)稱(chēng)軸=121函數(shù)在(?,1)上單調(diào)減，在+)上單調(diào)增?(+)=?1，(+)=(+)2x1x22fx1x1x,x,m+1，均有f(x+)f(x)成立12∵對(duì)于即對(duì)于12x,x,m+1，均有f(x+=x(2?)fx()=x?2x)恒成立(212021hx=fx+1=x在()()2?1中，對(duì)稱(chēng)軸x=?=0，函數(shù)在(,0)上單調(diào)減，在()上單調(diào)增當(dāng)m+10即m?1時(shí)，函數(shù)()在+,m1上單調(diào)減+上單調(diào)減hx函數(shù)()在fx,m1()=(+)m1?1=m2m22+hx()fx=m2?2m2+2?2mm2mm∴m?1解得m=m+10?1m0時(shí)，當(dāng)，即m0函數(shù)()在m,0)上單調(diào)減，在(+上單調(diào)增m1hx函數(shù)()在,m1+上單調(diào)減fx∴()hx=0?1=?12()fx=m2?2m?1m2?2m∴1m0解得m=m0,m10,1+=時(shí)，m=0當(dāng)m+11，即函數(shù)()在上單調(diào)增hx函數(shù)()在上單調(diào)減fx∴()hx=0?1=?12fxf00200()=()=?=∴()hx=?1fx()=0故不符題意，舍去.m+m+11120m即當(dāng)時(shí)2m0函數(shù)()在,m1+上單調(diào)增，()hx=2m?1hx函數(shù)()在)上單調(diào)減，在(m1fmm2?2m+上單調(diào)增，()=()=fxfx2?1m2?12m2m∴0m解得m=m+m+1112m1時(shí)當(dāng)即2m1()+()=m2?1hx,m1hx函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)增，())fx(m1+fxfm1m2?1()=(+)=在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，()hx=m2?1=f(x)此時(shí)，12∴m1符合題意當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)()在+,m1上單調(diào)增+上單調(diào)增hx函數(shù)()在fx,m1∴()hx=m?12()=(+)=(+)22m1m2?1?(+)=fxfm1m1此時(shí)()=m?1=fx2()hx∴m1符合題意12m,+綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問(wèn)題，二次函數(shù)不同區(qū)間的單調(diào)性，以及分類(lèi)討論的思想，具有很強(qiáng)的綜合性.?二填空題：本大題共小題，每小題分，共分把答案填在題中橫線上5420..x|x1【答案】【解析】【分析】直接令真數(shù)大于0可得定義域.f(x)=1?x()，由1?x0，得x1，詳解】函數(shù)所以定義域?yàn)閤|x.故答案為：x|x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】①.5.3【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即得.223()【詳解】30+8=1+23=1+4=5，53353lg6?+2=lg6++2=6+2=3.53故答案為：5；13.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)閤,x是關(guān)于x方程x2mxm260的兩個(gè)實(shí)根，?+?=12x+x=m1211xx=m2?6+=?1，則，又1212()Δ=m2?4m?602111+xmm?62+=2==?1，所以12xx12解得m=?3或m=2，經(jīng)判別式檢驗(yàn)知m=2.故答案為：2.14.【答案】①.()②+).【解析】aa00【分析】空一：分開(kāi)求解單調(diào)性；空二：分和兩種情況討論.22x?2x0()==fx【詳解】當(dāng)a2時(shí)，x2?2x,x0f(x)=2x?1單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)x0當(dāng)當(dāng)x0時(shí)函數(shù)fxx22x=(x?)?1，所以函數(shù)f(x)在()上單調(diào)遞減，在+)單調(diào)遞增，()=?2所以函數(shù)()的單調(diào)減區(qū)間為()fxx?2x0x?2x0fx=因?yàn)楹瘮?shù)()=a22a2x2?ax,x0x??,x04a0a0并且f(0)=0，所以函數(shù)fx()在上單調(diào)遞增，沒(méi)有最小值；R2aa20a0，要想函數(shù)f(x)?1即a2有最小值則滿(mǎn)足24故答案為：()，+)15.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)材料結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)注意鍛煉，肌肉占比相對(duì)高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值所以他的BMI.BMI值就會(huì)偏高，就不必?fù)?dān)心，因?yàn)樾≈瞧綍r(shí)注意鍛煉，肌肉占比相對(duì)高，意味著身體密度大，相同體型和身高情況下，BMI值與密度成正比（或者說(shuō)，體重更大）.三解答題：本大題共小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.?4.16.）2(,?3?0（2）【解析】）解絕對(duì)值不等式求得集合A，從而確定正確答案.（2）對(duì)集合B是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合(【小問(wèn)1詳解】m求得的取值范圍.x?1?2x?11x3=?Ax|1x3，所以，所以集合A中的所有整數(shù)為2【小問(wèn)2詳解】.A={?1x，所以x?1或x由（）得：①B=時(shí)，即m2m3，+所以m?3，符合(=；②B時(shí)，即m2m+3，所以m3，由于(=，m1所以2m+33，所以1m0.(,?3?0m綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.217.）；57（2）.【解析】12后根據(jù)題意，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算李明英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分的概率的最大值.【小問(wèn)1詳解】依題意，李明20次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)模擬考試中有8次取得滿(mǎn)分，825=取得滿(mǎn)分的頻率為，2025()=PA所以用頻率估計(jì)事件A的概率為【小問(wèn)2詳解】.設(shè)事件B為李明第二次英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿(mǎn)分，事件C為“李明高考英語(yǔ)聽(tīng)說(shuō)考試取得滿(mǎn)分”.1()=PB依題意，，22317()()+()=()+()()=+=PCPAPBPAPAPB所以，55210所以如果李明在第一次未取得滿(mǎn)分時(shí)，堅(jiān)持訓(xùn)練參加第二次考試，7那么他英語(yǔ)高考聽(tīng)說(shuō)考試最終成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分的概率的最大值可以達(dá)到.1218.）①②；0；235?,1（2）證明見(jiàn)解析（）【解析】12）通過(guò)分析可知一定滿(mǎn)足①②，從而列出方程組，求出b=0，（2）定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性步驟：取值，作差，變形，判號(hào)；a=；2+12(+)x0,15在上有唯一解，結(jié)合m=?4xm=?t（3）參變分離得到，，換元后轉(zhuǎn)化為4xt2()=gt?t的值域，從而得到的取值范圍m（2）中函數(shù)單調(diào)性，求出【小問(wèn)1詳解】.taaxx?+a?a?xx()=因?yàn)楹瘮?shù)fx+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，353()=?f1()=?f故②；③不會(huì)同時(shí)成立，兩者選一個(gè)，5故函數(shù)一定滿(mǎn)足①函數(shù)()為奇函數(shù)，fxf0=0由于函數(shù)定義域?yàn)镽，所以有()，則()，(?)，f10f10故一定滿(mǎn)足②，a?a?xx?+aaxxaaxx?+a?a?xx(?)+()=+b++b=0，選擇①②；fxfxaa?+?135()=f1+b=?，aa?112解得：b=0，a=；【小問(wèn)2詳解】x,x+()，且xx，12任取12222()?()=???=(?)+gxgxxxxx1則，21211221xx122x?x+10，01x由于所以，所以212xx12()?()gx2()()，gx21gx0gx，即12()=gt?()在上單調(diào)遞減t.所以函數(shù)t【小問(wèn)3詳解】1?41+4xx()=由（）可得fx，所以方程為1?41+4xx1?41+4xx2+1(+)，=m+4x，即m=?4x=?4x4xt2,5，令t=x+，由于x0,1，所以412m=?t上有唯一解.2,5在則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2()=gt?2,5在上單調(diào)遞減，由（）知，函數(shù)tt2232=()=?=?gt)g55,gt)g2=()=?=?2所以1，552235m的取值范圍是?,1所以，實(shí)數(shù).19.）②；①；③12,+（2）（3）1【解析】）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.a（2）根據(jù)性質(zhì)B，利用分離常數(shù)法，結(jié)合不等式的性質(zhì)求得的取值范圍.yx?10m,nm的范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的最小值.（3）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為【小問(wèn)1詳解】恒成立，對(duì)xxΔx=x?x0.21由于，所以12Δy+Δx0y的符號(hào)，故無(wú)法判斷單調(diào)性