2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）祥細答案與解析

2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.—3的絕對值是（）

A.—3B.3C.—D.-

2.下列運算正確的是()

A.2a+3a=5a2B.(a+2b/=a2+4b2

C.a2-a3=a6D.(—ab2)3=—a3b6

3,下列圖形：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,

與"點"字所在面相對面上的漢字是（）

C.夢D.想

5.如圖，AB是。0的直徑，4c是。。的切線，4為切點，若4c=40。，則的度數(shù)為

（）

A.600B.50°C.40°D.30°

6.將拋物線y=2/向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達式為

()

A.y=2(x—3)2—5B.y=2(x+3)2+5C.y=2(x-3)2+5D.y=2(x+3)2—5

7.某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)6萬人，通過社會各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至1萬

人.設(shè)1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為％,根據(jù)題意列方程為()

A.6(l-2x)=1B.6(l-x)2=lC.6(l+2x)=1D,6(l+x)2=l

8.解分式方程廣7+/=3時，去分母化為一元一次方程，正確的是()

A.x+2=3B.x—2=3C.x-2=3(2%—1)D.x+2=3(2%—1)

9.若點(3,5)在反比例函數(shù)丁=1(/￡*0)的圖象上，則k=()

A.15B.-15C.30D.-30

DE工

10.如圖，在△ABC中，中線BE,CD相交于點0,連接CE,下列結(jié)論：①BC=2；

:AD0E_1ADOESA°DE」

②^ACOB=2；③AB=0B；④^AADC=3.其中正確的個數(shù)有()

B.2個C.3個D.4個

二、填空題(每題3分，共30分)

521000用科學(xué)記數(shù)法表示為

在函數(shù)y=5中，自變量x的取值范圍是

因式分解：a3-4a=

試卷第2頁，總26頁

fx+2>3

不等式組［X-1<4的解為.

二次函數(shù)y=-（尤-3）2+6的最大值是.

如圖，在AABC中，N4CB=120。，BC=4,。為4B的中點，DC1BC,則A/IBC的面

如圖，將。。沿弦力B折疊，宿恰好經(jīng)過圓心0,若。。的半徑為3,則醺的長為

在AABC中，AB=26AC,tanB=BC邊上的高長為2,則△ABC的面積為

某批次100個防護口罩中有2個不合格，從這100個口罩中隨機抽取1個，恰好取到不

合格口罩的概率是.

如圖，點。為AABC的邊4B上一點，且4D=4C,NB=45。，過。作DEJ.AC于E,若

AE=3,四邊形BDEC的面積為8,貝帕。的長度為.

三、解答題（21題、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分）

先化簡，再求值：強-1）+費，其中L。。.

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中，4B是以網(wǎng)格線的交

點（格點）為端點的線段；

(2)以線段CO為一邊，作一個菱形CDEF,連接DF,使tan/CDF=|,點E,尸也為格

點.

為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校開展"漢劇進課堂”的活動，該校隨機抽取部分學(xué)生，按四

個類別：A表示"很喜歡"，B表示"喜歡"，C表示"一般"，。表示"不喜歡"，調(diào)查他們對

漢劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解

決下列問題:

格學(xué)條形統(tǒng)計圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)這次共抽取名學(xué)生進行統(tǒng)計調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中，。類所對應(yīng)的扇形圓

心角的大小為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該校共有1500名學(xué)生，估計該校表示"喜歡”的B類的學(xué)生大約有多少人？

如圖，矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊4D,BC上，頂點F,“在菱形

ABCD的對角線BD上.

(1)求證：BG=DE；

試卷第4頁，總26頁

(2)若E為/1。中點，F(xiàn)H=2,求菱形ABCC的周長.

某單位在疫情期間用3000元購進A、B兩種口罩1100個，購買4種口罩與購買B種口罩

的費用相同，且4種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍；

(1)求A,B兩種口罩的單價各是多少元？

(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進4、B兩種口罩共2600個，已知4、B兩種

口罩的進價不變，求A種口罩最多能購進多少個？

已知，△ABC內(nèi)接于圓0,過點C作AB的垂線，垂足為點E,交圓0于點。.

(2)如圖2,過點。作的垂線，垂足為G,交BC于F,若FG=AG,求證4B=CD；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接DF交4B于點M,過點B作CF的垂線交CC于點N,

垂足為H，連接MN,若乙NMF=24NBA,FO=3,求MN的長.

己知，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6交x軸于點4,交y軸于點B,點C為。B上一

點，連接力C,且tanNBAC=(

（1）求C點坐標(biāo);

（2）。為0C上一點，連接4D并延長至點E,連接OE、CE,取4E中點F,連接BF、

OF,當(dāng)戶在第一象限時，求，ECO+SABOF的值；

（3）在（2）的條件下，將射線AC沿4E翻折交0E于點P,連接BP,過。作。“1AE于

H,若4D=4FH,OE=JfU,求直線PB的解析式.

試卷第6頁，總26頁

參考答案與試題解析

2021年黑龍江省哈爾濱市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.

【答案】

B

【考點】

絕對值

【解析】

計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對

值定義去掉這個絕對值的符號.

【解答】

解：|一3|=3.

故-3的絕對值是3.

故選B.

2.

【答案】

D

【考點】

完全平方公式

同底數(shù)累的乘法

幕的乘方與積的乘方

合并同類項

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、積的乘方運算法則、同底數(shù)累的乘除運

算法則分別化簡得出答案.

【解答】

解：A,2a+3a=5a,故此選項錯誤；

B,（a+2bY=a2+4ab+4b2,故此選項錯誤；

C,a2-a3=a5,故此選項錯誤；

D,（-a%2）3=—3b6,正確.

故選D.

3.

【答案】

A

【考點】

軸對稱圖形

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解.

【解答】

①是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；

②是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；

③是軸對稱圖形且有4條對稱軸，故本選項錯誤；

④不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

4.

【答案】

B

【考點】

正方體相對兩個面上的文字

【解析】

根據(jù)正方體展開圖找對面的方法即可求解.

【解答】

解：從展開圖中，可得"點"與"春"是對面，

"亮"與"想"是對面，"青"與"夢"是對面.

故選B.

5.

【答案】

B

【考點】

圓周角定理

切線的性質(zhì)

【解析】

由題意可得ABJ.4C,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求乙4BC=50。.

【解答】

4C是。。的切線，

AB1AC,且NC=40°,

^ABC=50°,

6.

【答案】

A

【考點】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

先確定拋物線y=2》2的頂點坐標(biāo)為(0,0),再利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律得到點(0,0)平移

后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-5),然后根據(jù)頂點式寫出平移得到的拋物線的解析式.

【解答】

拋物線y=2M的頂點坐標(biāo)為(0,0),點(0,0)向右平移3個單位，再向下平移5個單位所

得對應(yīng)點的坐標(biāo)為(3,-5),所以平移得到的拋物線的表達式為y=2(x-3)2-5.

7.

【答案】

B

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】

等量關(guān)系為：1月感染人數(shù)X(1一下降率)2=3月感染人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入計算即

可.

【解答】

設(shè)1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為X,根據(jù)題意得：

6(1-x)2=l,

試卷第8頁，總26頁

8.

【答案】

C

【考點】

解分式方程

【解析】

最簡公分母是"-1,方程兩邊都乘以(2%-1),把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

【解答】

解：方程兩邊都乘以(2刀-1),得

x-2=3(2x-l).

故選C.

9.

【答案】

A

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】

利用待定系數(shù)法把點(3,5)代入反比例函數(shù)y=￡(k力0)中，即可算出k的值.

【解答】

???點(3,5)在反比例函數(shù)y=其卜*0)的圖象上，

5=p

解得:k=15,

10.

【答案】

B

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

三角形中位線定理

三角形的重心

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

二、填空題(每題3分，共30分)

【答案】

5.21x105

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(^的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【解答】

521000=5.21X105,

【答案】

xM0

【考點】

函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】

根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可.

【解答】

由題意得，2XM0,

解得x豐0.

【答案】

a(a+2)(a—2)

【考點】

提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】

首先提取公因式a,進而利用平方差公式分解因式得出即可.

【解答】

a3-4a=a(a2—4)=a(a+2)(a-2).

【答案】

1<x<9

【考點】

解一元一次不等式組

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】

(x+2>3

屏4，

由①得，x>1,

由②得，%<9,

故此不等式組的解集為：1<XW9.

【答案】

6

【考點】

二次函數(shù)的最值

【解析】

因為二次項系數(shù)為-1,開口向下，y有最大值，即頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，y=6.

【解答】

a=-l<0,

y有最大值，

由題意得：當(dāng)％=3時，y有最大值為6,

【答案】

8V3

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

解直角三角形

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到/BCD=90。，得到長CD到，使DH=CD,由線段中點的定義得到

試卷第10頁，總26頁

AD=BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=BC=4,ZH=ZBCD=9O°,求得CD=2次,

于是得到結(jié)論.

【解答】

解：DC1BC,

：.4BCD=9G°,

-：〃CB=120°,

Z.ACD=30°,

延長CD到“使DH=CD,

。為AB的中點，

AD~~BD,

在△4。"與△BCD中，

(CD=DH

\z.ADH=Z.BDC,

(AD=BD

AADH=ABCD(SAS)f

/.AH=BC=4,乙H=￡BCD=90°,

乙4cH=30°,

CH=

CD—2A/3?

△ABC的面積=2SABCD=2xgx4x2次=8百，

故答案為：8V3.

【答案】

2n

【考點】

翻折變換(折疊問題)

垂徑定理

弧長的計算

【解析】

連接。4、OB,作。C1AB于C,根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到。。=1。4根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出乙4OB,根據(jù)弧長公式計算即可.

【解答】

連接。4、OB,作OC_L4B于C,

由題意得，

???^OAC=30°,

,/OA=OB,

/.乙。84=/。4。=30°,

???4408=120°,

.?.血的長=理理=2兀，

180

【答案】

7或5

【考點】

解直角三角形

三角形的面積

【解析】

(1)根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)勾股定理求出4B,得到4c的長，根據(jù)勾股定理求

出CD,分△4BC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算.

【解答】

在RtzMDB中，tanfi=—,

BD

Al,

BD=3

解得，BD=6,

由勾股定理得，AB=y/AD2+BD2=V22+62=2V10,

由勾股定理得，CD=y/AC2-AD2=J(V5)2-22=1,

如圖1,BC=CD+BD=l+6=7,

ZkABC的面積=gxBCxA。=^x7x2=7,

如圖2,BC=BD-CD=6-1=5,

：.△ABC的面積=[xBCxAD=^x5x2=5,

△ABC的面積為7或5,

【答案】

0.02

【考點】

概率公式

【解析】

根據(jù)不合格防護口罩數(shù)與總口罩數(shù)比值即可解答.

【解答】

從這100個口罩中隨機抽取1個，恰好取到不合格口罩的概率是總=0.02,

【答案】

2

【考點】

勾股定理

等腰直角三角形

三角形的面積

【解析】

過點C作CF_L4B于點F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=AE=3,推出ABFC是等腰

直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式得到BF=C尸=4,根據(jù)勾股定理得到AD=AC=

y/AF2+CF2=5,于是得到結(jié)論.

【解答】

過點C作CF_LAB于點F,

DE1AC,

：.乙4FC=4BFC=〃ED=90。，

,/AD=AC,

LADE=^ACF(AASy

?..AF=AE=3f

試卷第12頁，總26頁

■1.SABFC=四邊形BDEC的面積=8,

NB=45。，

AaBFC是等腰直角三角形，

2

-2BF-CF=2-BF=8,

：.BF=CF=4,

/.AD=AC=y/AF2+CF2=5,

。尸=2,

/.BD=2,

三、解答題(21題、22題各7分，23、24題各8分，25、26、27題各10分)

【答案】

原式=己±1_七勺.d2)2

爾“。一2x-7)x(x-2)

_("-2)2

-%-2x(x-2)9

_3

=—，

x

當(dāng)x=tan60。=V5時，原式=親=VT

【考點】

特殊角的三角函數(shù)值

分式的化簡求值

【解析】

首先計算小括號里面的減法，再算括號外的除法，化簡后，再代入工的值即可.

【解答】

原式=(二一土|)?4二］，

\一2X-2,X(X-2)

=3(AZ)：

-x-2X(X-2),

_3

=-，

x

當(dāng)％=121160。=百時，原式=卷=心.

【答案】

線段C。即為所求；

菱形CCEF即為所求.

【考點】

解直角三角形

【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】

如圖所示：線段CD即為所求；

如圖所示：菱形CDEF即為所求.

【答案】

50,72。

A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人）,

條形統(tǒng)計圖補充如下

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

試卷第14頁，總26頁

23

該校表示"喜歡"的B類的學(xué)生大約有1500x50=690（人）,

答：該校表示"喜歡”的B類的學(xué)生大約有690人；

【考點】

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

【解析】

10

（1）這次共抽?。?2+24%=50（人），。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360。x50

=72°；

（2）A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人），據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖；

23

（3）該校表示“喜歡”的B類的學(xué)生大約有1500x50=690（人）.

【解答】

這次共抽?。?2+24%=50（人），

10

。類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小360。X50=72。，

故答案為50,72°；

A類學(xué)生：50-23-12-10=5（人），

條形統(tǒng)計圖補充如下

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

23

該校表示"喜歡"的8類的學(xué)生大約有1500x50=690（人）,

答：該校表示"喜歡"的B類的學(xué)生大約有690人；

【答案】

（1）證明：；四邊形EFGH是矩形，

EH=FG,EHHFG,

AGFH=4EHF.

■：4BFG=18。°一4GFH,乙DHE=18?！阋黄逧HF,

4BFG=4DHE.

???四邊形4BC0是菱形，

AD//BC,

：.乙GBF=AEDH,

：.t^BGF=^DEH（AAS）,

BG=DE；

(2)解:連接EG,如圖所示:

四邊形4BCC是菱形，

AD=BC,AD//BC.

■■■E為AD中點，

AE=ED.

BG=DE,

：.AE=BG,AE//BG,

：.四邊形ABGE是平行四邊形，

AB=EG.

■：EG=FH=2,

AB=2,

菱形4BCD的周長為8.

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)與判定

全等三角形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到E"=FG,EH//FG,得到求得NBFG=

乙DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4?！˙C,得到4GBF="DH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論；

(2)連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D=BC,AD//BC,求得力E=BG,AE//BG,

得到四邊形4BGE是平行四邊形，得到4B=EG,于是得到結(jié)論.

【解答】

(1)證明：：四邊形EFGH是矩形，

EH=FG,EH//FG,

：.乙GFH=Z.EHF.

-：NBFG=180°—乙GFH,4DHE=180°—4EHF,

乙BFG=Z.DHE.

???四邊形4BC0是菱形，

AD//BC,

：.乙GBF=LEDH,

△BGF=△DEH(AAS),

試卷第16頁，總26頁

BG=DE；

(2)解：連接EG,如圖所示:

???四邊形ABCD是菱形，

AD=BC,AD//BC.

???E為4。中點，

AE=ED.

BG=DE,

：.AE=BG,AE//BG,

四邊形ABGE是平行四邊形，

AB=EG.

,1?EG=FH=2,

AB=2,

菱形4BCD的周長為8.

【答案】

4口罩單價為3元/個，B口罩單價為2.5元/個

A種口罩最多能購進1000個

【考點】

分式方程的應(yīng)用

一元一次不等式的實際應(yīng)用

【解析】

(1)設(shè)B口罩的單價為x元/個，貝必口罩單價為1.2萬元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)

合用13000元購進4、B兩種口罩1100個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論；

(2)購進4口罩m個，則購進B口罩(2600-m)個，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不

超過7000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】

設(shè)B口罩的單價為x元/個，貝小口罩單價為1.2x元/個，根據(jù)題意，得：

解得:x=2.5,

經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意,

則1.2%=3.

答：4口罩單價為3元/個，8口罩單價為2.5元/個.

設(shè)購進4口罩m個，則購進8口罩(2600-m)個，

依題意，得：3m+2.5(2600-m)<7000,

解得：m<1000.

答：4種口罩最多能購進1000個.

【答案】

證明：如圖1,作直徑8H,

/.乙HCB=90°,

???乙H+乙CBO=90°,

,?,乙4=4”，

44+乙。8。=90°,

?/AB1CD,

???乙4EC=90°,

Z-ACD=0；

證明：如圖2,連接4D,

AG=BG=FG,

△FGB是等腰直角三角形，

???ZG^F=45°,

,/4D=iGBF=45°

.??^AED=90°f

/.々D4E=ZD=45°,

AE—ED?

同理得：CE=BE,

：.AE+BE=DE+CE,即AB=CD；

如圖7,延長NM,連接BR,

設(shè)NCOF=x,

AB1CD,BN1DF,

試卷第18頁，總26頁

/.乙DEM=^BHM=90\

?/乙EMD=￡BMH,

/.乙ABN=cCDF=x,

,/(NMF=2乙NBA,乙NMF=LCDF+乙DNM,

2x=^CDF+乙DNM,

TR

圖3

/.乙DNM=x=cCDF,

/.MN=DM,

EN=ED,

同理得：FM=RM,

?/MG1FRt

/.FG=RG=BG,

Z-GRB=Z-GBR,

,/乙MRG=UBN=x,

(NRB=LNBR,

??.NR=BN,

：.乙BEN=^NTR=9G0,

,/(TNR=^ABN=x,

ANTR士△BEN(44S),

TR

圖3

???EN=RT=EG,

設(shè)4E=zn,則4E=ED=EG=NE=?n,

AG=BG=5m,

AB=4mf

*/AB=CD,

CD=4m,

CN=5m-2m=2m,

/.CN=DN,

連接ON,

ON1CD,

/.乙ONE=乙NEG=NOGE=90°,

四邊形ENOG是正方形，

0G=EN=m,

FG=BG=4m,

0F=0G=m,

VOF=3,

m=3,

?/DE//FG,

△DEM?匕FGM,

DEEM4二EM』

而一而，即至話=京,

EM+MG=3,

：.EM=1,

MVE6252

由勾股定理得:/=VN+EM=73+1=V10.

【考點】

圓的綜合題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

直線y=-%+6交工軸于點4交y軸于點B,

/.4(6,0),8(0,6),

/.OA=OB=6,

,/乙408=90°,

△OZB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=V62+62=6^2,

如圖1,過C作CG_L48于G,

,/4。8/=45°,

CG=BG,

1CC

tan/BAC=-=—,

3AG

設(shè)CG=x,則BG=x,AG=3x.

AB=AG+BGf

試卷第20頁，總26頁

3%4-x=6V2,

3\[2

X=-----,

2

BC=&CG=&X*3,

/.OC=OB—BC=6-3=3,

???C(0,3)；

如圖2,過E作軸于H,過尸作FM_Lx軸于M,

圖2

設(shè)。M=a,

VF是4E的中點，F(xiàn)M//EH,

/.HM=AM=6—a,

OH=6-Q—Q=6—2a,

S、ECO+S&BOF，

=--0C-OH+--0B-OM,

22

=1x3(6—2a)+ix6a,

=9—3a+3a,

=9；

如圖3,延長BP交x軸于S,取AD的中點G,連接OG,過。作OQ1OP交4P于Q,ON1

4P于N,過4作4M1OE,交EO延長線于M,

設(shè)HF=a,則4Z)=4a,

AG=DG=2,ci=0G?

設(shè)GF=%,則AF=2a+b=EF,

EH=EF—HF—2a+b—a—a+b=GH,

■：OHLAE,

：.OG^OE=AG=VIO,

：.EO2-EH2=OA2-AH2,

即EC)2-EH2^OA2-{AG+GH)2,

：.(V10)2-EH2=62-(Vio+EH)2,

解得：EH=野，

AH=AG+GH=V10+罕=字,

9V10,4V1013V10

AE=AH+EH------------=------

555

由勾股定理得：OH=VOE2-EH2=J(VTo)2-(|V10)2=等

3>fLO

.人OH311AOH1

??tanz.//EO=—=一,tanziH/。=—=■>==—，

EH4AH21223

s

tanZ-BAC=

3

二.^HAO=Z.BAC=Z.GAO,

設(shè)N/M。=Z.BAC=Z.GAO=a,

ACAE=45°-2a=Z.PAE,

*/OG=OE=AG,

「?Z-OGE=Z-OEG=2a,

???Z,OPA=^OEG+/.PAE=2a+45°-2a=45°,

,/OQ1OP,

???OP=OQ,

?/APOQ=Z.AOB=90°,

???乙POB=UOQ,又AO=B。，PO=OQ,

：.^BOP=^AOQCSAS)f

試卷第22頁，總26頁

/.乙PBO=CPAO,

設(shè)0”=33EH=4t,0E=5t,AH=3OH=9tfAE=13tf

sinzJ/EO="=三=也，且NOPA=45°,

OE5AE

339t

?,.AM=-AE=—=PM

55f

AP=V2PM=^t,

???coszWFO=—=-=—,

EO5AE

???EM=-4AE=5—?t

55f

/.OM=EM-EO=y27t,PO=PM-OM=*1t2,

,/"P4=45°,

PN=ON=OP?sin45°=第3

AN=AP-PN=^-t,

：.tan"BO=tanNP/l。=—=—,

AN11

212

0S=0Btan乙PB0=6x—=—,

liii

S苜,0），

設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+6,

把S（一1|,0）代入得：fc=y,

直線PB的解析式為：y=y%+6.

【考點】

一次函數(shù)的綜合題

【解析】

(1)如圖1,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)直線y=—x+6的解析式確定4(6,0),

8(0,6),計算4B的長，根據(jù)tanz_BAC=T=半，設(shè)CG=x,則BG=x,AG=3x,根據(jù)

AB^AG+BG,列方程可得C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過E作EH_Lx軸于H,過戶作FMlx軸于M,設(shè)0M=a,表示0"=6-

Q—a=6—2cz,根據(jù)面積和可得結(jié)論；

(3)如圖3,延長BP交支軸于S,取4。的中點G,連接OG,過。作0Q10P交AP于Q,

。/714/｝于可，過4作4MJ.0E,交E。延長線于M,設(shè)HF=a,GF=b,表示4G、GH

長，根據(jù)勾股定理列方程(VIU)2-EH2=62-(V!U+EH)2,可得EH的長，進一步求

AH.AE.?！钡拈L，根據(jù)三角函數(shù)計算可得NH40=NB4C=NG4。，設(shè)ZJMO=NBAC

=Z.GAO=a,利用a表示各角的大小，證明△BOPWAAOQ(SAS),則"BO="A。，

設(shè)。H=3t,EH=4t,0E=5t,利用三角函數(shù)進一步求S的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得

結(jié)論.

【解答】

直線y=-久+6交工軸于點4,交y軸于點

「?4(6,0),5(0,6),

/.OA=OB=6,

,/乙408=90°,

ZkO/lB是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB=V62+62=6V2,

如圖1,過C作CG1AB于G,

NOBA=45°,

CG=BG,

tanzBi4C=-=■—,

3AG

設(shè)CG=x,則BG=x,AG=3x.

AB=AG+BGf

3%+久=6企，

,3V2

?.x=—,

2

BC=V2CG=V2x—=3,

2

/.OC=OB-BC=6-3=3,

???C(0,3)；

如圖2,過E作EHJ_x軸于H,過/作FM_Lx軸于M,

圖2

設(shè)0M=a,

vF是4E的中點