3.4實際問題與一元一次方程-行程問題教案人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

3.4《實際問題與一元一次方程行程問題》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版七年級上冊第三章《實際問題與一元一次方程》的行程問題中的相遇、追及問題，是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過解一元一次方程的一般步驟，并且在初步學(xué)習(xí)了將實際問題抽象出一元一次方程模型的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決相遇、追及問題。是前面所學(xué)一元一次方程解法的應(yīng)用，也為之后學(xué)習(xí)本節(jié)中其他實際問題，乃至后繼學(xué)習(xí)用二元一次方程組、分式方程、一元二次方程解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生將對利用方程思想解決實際問題有一定的認識和理解，進一步體會數(shù)學(xué)建模思想。因而本節(jié)課在整個中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了一個承上啟下的重要作用。二、學(xué)情分析本節(jié)課教學(xué)的對象是七年級8班學(xué)生，七年級學(xué)生思想較為活躍，在進行教學(xué)設(shè)計時，爭取在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式中體現(xiàn)出趣味性。讓學(xué)生先學(xué)習(xí)看懂線段圖、再根據(jù)提示內(nèi)容嘗試畫線段圖到自己分析繪制線段圖的過程，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，逐步掌握線段圖的畫法，并能根據(jù)線段圖找到相遇追及問題的等量關(guān)系，列出對應(yīng)方程。學(xué)生列方程解決相遇、追及問題時，可能存在以下幾個方面的困難：（1）抓不準相等關(guān)系；(2)把相遇、追及關(guān)系中的數(shù)量弄反，而導(dǎo)致列錯了方程。還可能存在分析問題思路不同，列出方程不同的情況，作為教師應(yīng)鼓勵學(xué)生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理即可。三、教學(xué)目標（一）基礎(chǔ)知識與基本技能：1.學(xué)會用線段圖分析不同類型的相遇、追及問題中的相等關(guān)系；

2.能夠從找到的等量關(guān)系中列出一元一次方程，并準確解答。（二）基本思想與基本活動經(jīng)驗：1.通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題；2.會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并會建立一元一次方程模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題，解決問題的能力，3.借助線段圖分析實際問題的等量關(guān)系，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。4.經(jīng)歷由實際問題抽象為方程模型的過程，進一步體會模型化的思想.（三）核心素養(yǎng)：（抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識）

借助線段圖分析行程問題，歸納相遇、追及問題的等量關(guān)系建立行程問題的解題模型，培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念。通過課前熱身題、解方程等形式的培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。四、重點難點重點：通過線段圖尋找問題中的等量關(guān)系，列方程解決相遇、追及問題。難點：尋找相遇、追及問題中的等量關(guān)系。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）知識回顧1.速度、路程、時間之間都有什么關(guān)系?路程＝時間＝速度＝2.熱身題：（1）甲的速度是每小時走4千米，則他x小時走了千米.（2）乙3小時走了x千米，則他的速度千米/時.（3）某一段路程x千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要小時.（4）甲每小時走4千米，乙每小時5千米，則甲、乙一小時共走千米，y小時共行千米.【設(shè)計意圖】回憶速度、路程、時間的之間關(guān)系，通過熱身題加以鞏固，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊。采取課前測驗的形式，填空學(xué)生在輸入不方便，熱身題調(diào)整為選擇題形式進行。借助classin的數(shù)據(jù)分析講解普遍問題，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。（二）相遇問題1.想一想：（1）卡車、客車分別從相距1300千米的伊寧、哈密兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？（2）如果兩車相遇，則相遇時卡車、客車所走的路程與伊寧、哈密兩地的距離有什么關(guān)系？卡車路程客車路程伊寧、哈密相距的距離【設(shè)計意圖】提問有關(guān)相遇問題的基本知識，引導(dǎo)學(xué)生會看線段圖，灌輸數(shù)形結(jié)合思想，總結(jié)相遇問題的特點，及等量關(guān)系，進一步鋪墊接下來的學(xué)習(xí)內(nèi)容。新聞資訊：6月1日，四川省雅安市附近發(fā)生6.1級地震，地震發(fā)生后，四川省立即啟動地震應(yīng)急三級相應(yīng)，并派出工作組趕赴震中開展救援。一方有難，八方支援。面對災(zāi)情，各地區(qū)紛紛施以援手，現(xiàn)需要將伊寧市與哈密市募捐物資統(tǒng)一送往四川省.【設(shè)計意圖】以2022年國內(nèi)新聞事件為固定情境，展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值，引發(fā)學(xué)生思考。例1.已知伊寧站、哈密站相距1300km，一列慢車從伊寧開出，速度為55km/h，一列快車從哈密開出，速度為75km/h，兩車同時出發(fā)，相向而行，幾小時后兩車相遇？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：慢車路程快車路程總路程【設(shè)計意圖】運用動圖幫助學(xué)生理解運動的過程，例1的分析過程由老師引導(dǎo)學(xué)生完成，需講解線段圖的畫法，板演梳理解題過程，強調(diào)解題步驟，及答題的規(guī)范性。練習(xí)1.哈密地區(qū)出現(xiàn)惡劣天氣，鐵路部門決定慢車照常發(fā)車，快車延后4小時發(fā)車，兩車相向而行，計劃快車發(fā)車8小時后在烏魯木齊站相遇。已知伊寧站、哈密站相距1300km，慢車速度為55km/h，快車速度為多少時，兩車8小時后能夠相遇？（只設(shè)未知數(shù)、列方程，不需要求方程的解）分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：【設(shè)計意圖】兩車不同時出發(fā)的題型，與例1形成梯度，教師簡單引導(dǎo)后，借助平臺小黑板的功能，由學(xué)生自己嘗試畫線段圖，分析題目中的等量關(guān)系。學(xué)生繪制過程中可巡視引導(dǎo)。學(xué)生在畫線段示意圖時對提前走的這4小時不會處理，此處教師需要引導(dǎo)學(xué)生線段示意圖是路程之間的關(guān)系，將慢車提前4小時開出處理為慢車這4小時走的路程。小結(jié)1：（一）相遇問題的基本題型等量關(guān)系：等量關(guān)系：【設(shè)計意圖】對兩道題目所給條件進行分析，歸納出相遇問題同時出發(fā)、不同時出發(fā)的兩種模型的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，數(shù)學(xué)建模的思想.（三）追及問題1.想一想：（1）如果卡車、客車同向而行，卡車先出發(fā)1小時，在什么情況下客車能追上卡車？為什么？如果客車能追上卡車，你能畫出線段圖嗎？線段圖：等量關(guān)系：卡車先行的路程卡車后行的路程客車行駛的路程【設(shè)計意圖】簡要說明有關(guān)追及問題的特點，提示線段圖的畫法，借此題要讓學(xué)生理清題目的最主要等量關(guān)系，也就是“追上了”之后兩者路程之間的關(guān)系。為下一步學(xué)生自己畫線段圖作鋪墊。例2.物資在烏魯木齊清點分類完畢時接到通知，克拉瑪依市緊急募捐了一批物資需送往災(zāi)區(qū).為提高效率，有關(guān)部門決定由慢車攜帶部分物資先出發(fā)，5小時后，快車帶著其余物資追趕慢車.已知慢車速度為55km/h，快車速度為80km/h，幾小時后快車能夠追上慢車？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：快車路程慢車路程慢車提前走的路程【設(shè)計意圖】借助平臺小組討論功能展開活動，教師播放動圖后，學(xué)生進行分組討論。教師可旁聽，也可以進入小組巡視引導(dǎo)，在討論頁面，嘗試畫線段圖，分析題目中的等量關(guān)系。討論后展示講評，明確線段圖的畫法，答題的規(guī)范性。時間允許的話，引導(dǎo)學(xué)生盡可能使用多種方法解決問題。練習(xí)2.因鐵路維修，慢車被迫停留在吐魯番，搶修完畢后從吐魯番發(fā)車，此時快車恰好從烏魯木齊發(fā)車.（鐵路支線：烏魯木齊→吐魯番→出疆）兩車同時出發(fā)，同向而行.已知烏魯木齊與吐魯番相距200km，慢車速度為55km/h，快車速度為80km/h，幾小時后快車能夠追上慢車？分析：用線段圖表示數(shù)量關(guān)系：解：設(shè)線段圖：等量關(guān)系：【設(shè)計意圖】與例2形成梯度，將提前出發(fā)改為“相距200km”，與例1及其變式形成對比，為學(xué)生處理遇到時間不會畫線段示意圖的問題搭建腳手架。小結(jié)2（二）追及問題的基本題型1.等量關(guān)系：2.等量關(guān)系：【設(shè)計意圖】對兩道題目所給條件進行分析，歸納出追及問題同時不同地、同地不同時的兩種模型的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，數(shù)學(xué)建模的思想.拓展提升：A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？【設(shè)計意圖】提高題，可適當點撥相距80千米是不是只有一種情況，引導(dǎo)畫出兩種線段圖，并總結(jié)。（四）課堂總結(jié)1、行程問題分為哪兩類？2、等量關(guān)系分別如何確定？3、本節(jié)課我掌握了：4、還未掌握：完成評價任務(wù)：評價標準評價內(nèi)容完成情況1.能夠借助線段圖分析問題中的等量關(guān)系。完成例1、練習(xí)一、例2、練習(xí)2□達成目標□需要答疑2.能夠根據(jù)等量關(guān)系建立方程，解決行程問題。3.能根據(jù)已知條件判斷是否是相遇、追及問題，并對其進行分類，并歸納出對應(yīng)的等量關(guān)系。完成小結(jié)1、小結(jié)2□達成