九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：幾何圖形問(wèn)題與一元二次方程

第二十一章一元二次21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練第3課時(shí)幾何圖形問(wèn)題與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）2.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入問(wèn)題：某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78探究三：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27㎝,寬21cm正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm

分析:這本書的長(zhǎng)寬之比

：

正中央的矩形長(zhǎng)寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.979797

新知探究

新知探究解：設(shè)中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為9acm和7acm,由此得到上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比為：解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?試一試：你能否換一種設(shè)未知數(shù)的方法，解決上面的問(wèn)題？

新知探究

新知探究

變式練習(xí)：

在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框.已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬.

解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400得x1=20,x2=5當(dāng)x=20時(shí),20-2x=-20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm例1：如圖，在一塊寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求道路的寬為多少？

新知探究思考：你有幾種方法解決這個(gè)問(wèn)題？2032xx解：設(shè)道路的寬為x米，列方程得20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.∴取x=2答：道路的寬為2米.方法一：

新知探究你還有其他解法嗎？

變式訓(xùn)練：如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求這種方案下的道路的寬為多少？解：設(shè)道路的寬為x米(32-x)(20-x)=540可列方程為

新知探究你會(huì)求解嗎？歸納總結(jié)：我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）

新知探究例2：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？

新知探究根據(jù)題意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm，列方程解：若設(shè)出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2整理，得解得

x1=x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使△PCQ的面積為9cm2.

新知探究

新知探究變式訓(xùn)練：如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80平方米？1m住房墻解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x

m，由題意得

x(25-2x+1)=80解得x1=5,x2=8當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16>12(舍去）當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10<12答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m,寬為8m.則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)(25-2x+1)m.

新知探究幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問(wèn)題彩條/小路寬度問(wèn)題常采用圖形平移能聚零為整方便列方程

課堂小結(jié)1：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.兩船相遇之處E點(diǎn)()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.在線段AC上;D.可在線段AB上,也可以在線段BC上;

課堂訓(xùn)練D2.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB

課堂訓(xùn)練3.一塊長(zhǎng)方形鐵板，長(zhǎng)是寬的2倍，如果在4個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，

然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm3，求鐵板的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則有長(zhǎng)為2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得x1=25x2=-10(舍去）所以2x=50答：鐵板的長(zhǎng)50cm,寬為25cm.

課堂訓(xùn)練拓廣探索4：如圖所示，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心

海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里.若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練解：若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng).

設(shè)t時(shí)