24.1.3弧弦圓心角課件-人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期

弧、弦、圓心角·

圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角概念：

圓心角∠AOB所對的弦為AB，所對的弧為AB?！腥我饨o圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：這三個量之間會有什么關(guān)系呢？

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒

如圖，⊙O與⊙O1是等圓，∠AOB=∠A1OB1=600，請問上述結(jié)論還成立嗎？為什么?·O1·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.歸納：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圓心角定理OαABA1B1α

同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條圓心角所對的弧、兩條圓心角所對的弦中如果有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。等對等定理延伸：(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得二等對等定理整體理解：OαABA1B1α試試看，相信自己一定行(1).如圖,兩同心圓中,問：①AB與

是否相等？②與是否相等？.B’A’ABO(2)如圖，∠1=∠2，∠1對AD，∠2對BC，問：AD=BC嗎？為什么？1.OADBC2（不相等）（不相等）答：不相等,因為AD,BC不是“相等圓心角對等弦”的弦例1如圖1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。例題：⌒⌒⌒⌒OBCA證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOCOABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。ODCAB⌒⌒3、如圖6，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.試一試，做一做1、如圖，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求證：∠COB=∠COAOBACOACDBE證明：∵∠CAB=∠CBA（已知），∴AC=BC（等角對等邊）∴∠COB=∠COA（在同一圓中，如果兩條弦相等，那么兩條弦所對的圓心角相等）。2、如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，弦BE=BD，求證：AC=BE⌒⌒證明：∵AB，CD是⊙O的兩條直徑，∴∠AOC=∠BOD?！郃C=BD，又∵BE=BD，∴AC=BE∴BE=AC，⌒⌒思維整合1、這節(jié)課你學(xué)會了什么？2、你覺得本節(jié)課的重點是什么？難點是什么？3、你還有不懂的嗎？請舉手發(fā)言．1、三個元素：圓心角、弦、弧歸納：2、三個相等關(guān)系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二1.請回憶圓心角是怎樣定義的？oAB頂點在圓心的角叫圓心角.oABC2.你能仿照圓心角的定義，給圖中象∠ACB這樣的角下個定義嗎？溫故知新頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）圓周角的定義一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√情景激疑

問題：在一個圓柱形博物館的墻壁周圍安裝電子監(jiān)視儀，若每只監(jiān)視儀的最大監(jiān)視視角為30°，要使博物館內(nèi)每一個角落都能監(jiān)視到，你認(rèn)為至少要安裝多少個監(jiān)視儀？如圖，試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.猜想1.畫一畫、猜一猜：（1）在圓中畫出一個圓心角∠AOB，（2）畫出弧AB所對的圓周角（3）觀察你所畫的圓心角與圓周角之間有什么數(shù)量關(guān)系？圓周角之間呢？說說你的猜想.

探究新知思考：你畫的角是弧AB所對的唯一一個圓心角嗎？思考：你畫的角是弧AB所對的唯一一個圓周角嗎？若不是請多畫出幾個，并觀察圓心與圓周角有幾種位置關(guān)系？圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部圓心與圓周角的位置關(guān)系圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C推導(dǎo)與論證OABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半；圓周角定理二知識要點解決實際問題

問題：在一個圓柱形博物館的墻壁周圍安裝電子監(jiān)視儀，若每只監(jiān)視儀的最大監(jiān)視視角為30°，要使博物館內(nèi)每一個角落都能監(jiān)視到，你認(rèn)為至少要安裝多少個監(jiān)視儀？例1.已知△ABC的三個頂點在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB的度數(shù)．BACO例題解析試一試：1求出下列帶“？”的角.分別為：53°92°31.5°38°牛刀小試2.如圖，已知BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，若∠AOD=60°，則∠DBC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理.問題1如圖，點A、B、C、D是圓上任意的點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.探究新知∴∠BAC=∠BDC相等∠BAC=∠BOC，DDABOCEF相等問題2如圖，若,∠A與∠B相等嗎？CD=EF⌒⌒想一想：反過來，若∠A=∠B，那么成立嗎？CD=EF⌒⌒CD=EF⌒⌒∵∠A=∠COD，∠B=∠EOF，在同圓或等圓中，圓周角相等所對的弧相等圓周角定理的推論同弧或等弧所對的圓周角相等.知識要點A1A2A3DABOCEF問題2如圖，若BC是⊙O的直徑，你能求出∠A的度數(shù)嗎？再探新知（1）如圖3，若AB為⊙O直徑，則圓心角∠AOB=________，圓周角∠AC1B=_______，∠AC2B=_______，∠AC3B=_______，說明你的理由.

圖3180°90°90°90°

思考：半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？（2）從剛才的問題中你能得到什么結(jié)論？這個結(jié)論的逆命題成立嗎？圓周角和直徑的關(guān)系推論：

90°的圓周角所對的弦是直徑.知識要點圓周角和直徑的關(guān)系：半圓或直