專題17線段射線直線（4個知識點4種題型）-七年級數(shù)學上冊核心知識點與常見題型通關講解練（北師大版）（原卷版）

專題17線段、射線、直線（4個知識點4種題型）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.線段、射線、直線的概念（重點）知識點2.線段、射線、直線的表示方法（重點）知識點3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系（難點）知識點4.直線的基本事實（重點）【方法二】實例探索法題型1.確定線段（射線、直線）的條數(shù)題型2.線段、射線、直線特征的應用題型3.畫線段、直線和射線【方法三】成果評定法【學習目標】從具體實例中抽象出線段、射線、直線，能描述出線段、射線、直線的概念，并能舉出相應的實例。能敘述出線段、射線、直線的特征及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，會用不同的方式表示線段、射線、直線。理解“兩點確定一條直線”的基本事實，能解釋和解決實際問題。能數(shù)出具體圖形中直線、射線、線段的條數(shù)?！局R導圖】【倍速學習三種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.線段、射線、直線的概念（重點）概念：繃緊的琴弦、黑板的邊沿都可以近似地看作線段，如果把“線段”作為最簡單、最基本原始概念，則用“線段”定義射線和直線如下：（1）將線段向一個方向無限延長就形成了射線.（2）將線段向兩個方向無限延長就形成了直線．【例1】（2023秋·甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）手電筒射出去的光線，給我們的印象是（

）A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【變式】（2022河北保定校級期末）《紅樓夢》第57回有這么一句話：“自古道：‘千里姻緣一線牽’，管姻緣的有一位月下老兒，預先注定，暗里只用一根紅線，把這兩個人的腳絆住.”請問，這里所說的“線”若是真的，則在數(shù)學中指的應是()A.直線 B.射線 知識點2.線段、射線、直線的表示方法（重點）1.線段的表示也有兩種：一個小寫字母或用端點的兩個大寫字母.但前面必須加“線段”兩字，如：線段a；線段AB.2.射線的表示同樣有兩種：一個小寫字母或端點的大寫字母和射線上的要給大寫字母，前面必須加“射線”兩字3.直線的表示有兩種：一個小寫字母或兩個大寫字母.但前面必須加“直線”兩字，如：直線；直線m，直線AB；直線CD【例2】（2023江西九江調(diào)研）如圖中分別有直線、射線、線段，能相交的是()ABCD【變式】（2023河北石家莊調(diào)研）如圖，下列說法正確的是()A.射線OA與射線OB是同一條射線 B.射線OB與射線AB是同一條射線C.射線OA與射線AO是同一條射線 D.射線AO與射線BA是同一條射線知識點3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系（難點）名稱直線射線線段圖形BABAABABBABA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線直線AB（BA）射線射線AB線段線段AB（BA）作法敘述作直線作直線AB作射線作射線AB作線段作線段AB連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長【例3】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．延長直線ABB．反向延長射線ABC．線段AB與線段BA不是同一條線段D．射線AB與射線BA是同一條射線【變式】（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的是（）A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長知識點4.直線的基本事實（重點）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.兩條直線相交，只有一個交點.【例4】（2023秋·重慶開州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過創(chuàng)平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【變式1】【2022河北唐山校級期末】在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實“兩點確定一條直線”的有()【方法二】實例探索法題型1.確定線段（射線、直線）的條數(shù)1.（2023秋·河南鄭州·七年級河南省實驗中學?？计谀┤鐖D，點A、B、C是直線l上的三個點，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，62.（2021秋?泗陽縣期末）如圖，以A、B、C、D的任意一點為端點，在圖中找到不同的射線條數(shù)共有（）A．5 B．6 C．7 D．83.（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級?？计谀┤鐖D，以點O為端點的射線有條．4.（2023秋·全國·七年級期末）如圖，設圖中有a條射線，b條線段，則a+b=．5.（2021春?靖江市月考）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點M、N、P均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．在圖中過P點畫線段AB（A、B是格點），當AB＝MN時（AB不和MN重合），線段AB共有條．題型2.線段、射線、直線特征的應用6.（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期中）下列幾何圖形與相應語言描述不相符的有（

）A．如圖1所示，直線a和直線b相交于點AB．如圖2所示，延長線段BA到點CC．如圖3所示，射線BC不經(jīng)過點AD．如圖4所示，射線CD和線段AB會有交點7．若點P是線段AB上的點，則其中不能說明點P是線段AB中點的是（）．A． B． C． D．題型3.畫線段、直線和射線8.（2023秋·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有A，(1)畫直線AC，射線AB；(2)在線段BC上任取一點D（不同于點B，C），連接AD；(3)數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有_______條．9.（2023秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）按照下面語句畫圖，并回答問題：(1)畫線段AB，畫直線BC，畫射線CA；(2)作線段AB的中點M，在線段AC上任意取一點N（點N不與端點A，C重合），連接MN；(3)通過測量發(fā)現(xiàn)“三角形ABC的周長大于四邊形MBCN的周長”，這其中蘊含了一個基本事實，這個基本事實是______．10.（2023秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知直線k和直線k外三點A、B、C，請按下列要求畫圖：(1)畫線段AB；(2)畫射線BC；(3)在射線BC上取一點D，使得DC=BC；(4)在直線k上確定點E，使得AE+EC最?。?1.（2023·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的正方體中，Q，R，S是棱PB上的點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側(cè)面爬行，經(jīng)過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是(

)A．P B．Q C．R D．S12.（2023秋·陜西商洛·七年級統(tǒng)考期末）如圖，設A、B、C、D為4個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個購物中心，試問應把購物中心建在何處，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最?。空f明理由．13.（2023秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：．14.（2023河北邯鄲永年區(qū)期中）往返于甲、乙兩地的火車，中途?？咳?，每兩站間距離各不相等，需要準備____種不同的車票.15.（2023秋·全國·七年級課堂例題）如圖，學生要去博物館參觀，從學校A處到博物館B處的路線共有（1）（2）（3）三條．假設行走的速度不變，為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到B處，你認為應該走第條路線（只填編號），理由是．【方法三】成果評定法一、單選題1．（23·24上·聊城·階段練習）如圖，A，B在直線l上，下列說法正確的是（

）A．射線和射線是同一條射線B．圖中以點A為端點的射線有兩條C．直線和直線不是同一條直線D．延長線段和延長線段的含義是相同的2．（23·24上·聊城·階段練習）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（23·24上·聊城·階段練習）下列幾何圖形與相應語言描述相符的有（

）①直線a、b相交于點A；②射線與線段沒有公共點；③延長線段；④直線經(jīng)過點A.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（23·24上·大慶·階段練習）下列說法正確的是（

）A．延長直線到點C B．延長射線到點CC．延長線段到點C D．平角是一條直線5．（23·24上·濰坊·階段練習）下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，盡可能沿直線架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④6．（23·24上·西安·階段練習）如圖，A、B、C是一條公路上的三個村莊，A、B間的路程為，A、C間的路程為，現(xiàn)要在A、B之間建一個車站P，若要使車站到三個村莊的路程之和最小，則車站應建在何處？（

）A．點C處 B．線段之間 C．線段的中點 D．線段之間7．（23·24上·吉安·期末）如圖所示，下列表示錯誤的是（）A．線段 B．線段 C．射線 D．射線8．（23·24上·沈陽·期中）平面上有3個點，并且這3個點不在同一直線上，經(jīng)過每兩點畫一條直線，則共可以畫（

）條直線．A．3 B．4 C．5 D．69．（22·23下·巴彥淖爾·階段練習）同一平面內(nèi)的三條直線，其交點個數(shù)的情況可能有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．（23·24上·聊城·階段練習）如圖所示，由濟南始發(fā)終點至青島的某一次列車，運行途中停靠的車站依次是：濟南——淄博——濰坊——青島，那么要為這次列車制作的單程火車票（

）種．A．4 B．6 C．10 D．12二、填空題11．（23·24上·長春·期末）如圖，從A地到B地有三條路徑，當人們希望路程越短越好時，往往選擇線段，這里體現(xiàn)的數(shù)學基本事實是．12．（23·24上·成都·階段練習）數(shù)軸上與表示和5的兩個點的距離相等的點所表示的數(shù)為．13．（23·24上·聊城·階段練習）經(jīng)過平面上的三個點中的兩個畫直線，可以畫條直線14．（23·24上·福州·階段練習）數(shù)軸上，點A，B對應的數(shù)是和6，點C是線段的中點，則點C對應的數(shù)是．15．（23·24上·武漢·開學考試）下面的圖（2）是圖（1）的側(cè)面展開圖一只小昆蟲沿著圓柱的側(cè)面，從A點沿最短的距離爬到B點，則B點在圖（2）中的位置是．（請?zhí)钚蛱枺?6．（23·24上·重慶·階段練習）數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別是和5，若點為中點，則點表示的數(shù)是．17．（23·24上·沈陽·期中）如圖，有條直線，條射線，條線段，則．18．（23·24上·全國·課堂例題）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為2，點表示的數(shù)為0，在點左側(cè)有一點，線段的長為為的中點，則點表示的數(shù)為．三、解答題19．（23·24上·全國·課時練習）如圖，線段，點C是的中點，點D是的中點，求線段的長．20．（23·24上·全國·課堂例題）如圖，是線段上任意一點，兩點分別從點同時出發(fā)，沿線段向點運動，且點的運動速度為，點的運動速度為．設運動的時間為．(1)若，①運動后，求的長；②當在線段上運動時，試說明．(2)如果，試探索的長．21．（23·24上·長春·期末）如圖，平面上有四個點，，，．按要求完成下列問題：(1)連結(jié)．(2)畫射線，射線與線段相交于點．22．（23·24上·大慶·階段練習）如圖，已知A、B、C三點在同一條線段上，M是線段的中點，N是線段的中點，且，求線段的長．23．（23·24上·全國·課堂例題）如圖所示：(1)試驗觀察：如果每過兩點可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫___________條直線；第②組最多可以畫___________條直線；第③組最多可以畫___________條直線．(2)探索歸納：如果平面上有個點，且每3個點均不在同一條直線上，那么最多可以畫多少條直線（用含n的式子表示）？(3)解決問題：某校七年級共有6個班進行足球比賽，準備進行單循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），預計全部賽完共需多少場比賽．24．（23·24上·上饒·階段練習）用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知，，如圖所示，設點，該數(shù)軸的原點為0．(1)若點A所表示的數(shù)是，則點C所表示的數(shù)是________；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的數(shù)是________，此時p的值為