第四單元實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課講義(試卷版)

教師個(gè)性化設(shè)計(jì)（學(xué)生學(xué)習(xí)札記）第四單元實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)八（）班【知識(shí)要點(diǎn)回顧】一、認(rèn)識(shí)無理數(shù)：1.請(qǐng)列舉若干你知道的無理數(shù)：.無理數(shù)分成以下幾種類型：①；②；③.2.實(shí)數(shù)的分類：⑴⑵例如：把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：①7；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩－5.232332….⑴有理數(shù)集合{……}；⑵無理數(shù)集合{……}；⑶正整數(shù)集合{……}；⑷負(fù)實(shí)數(shù)集合{……}.二、平方根、算術(shù)平方根和立方根：平方根算術(shù)平方根立方根定義若，則叫做的，記作：.（）正數(shù)的平方根若，則叫做的，記作：.（）性質(zhì)正數(shù)有的平方根；0的平方根是；負(fù)數(shù)平方根.正數(shù)有個(gè)算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是；負(fù)數(shù)算術(shù)平方根.任何數(shù)都只有個(gè)立方根，且與這個(gè)數(shù)的.平方根是本身的數(shù)是算術(shù)平方根是本身的數(shù)是立方根是本身的數(shù)是公式①；為數(shù).②.為數(shù).①；②，；③.均為數(shù).三、無理數(shù)的運(yùn)算：1.倒數(shù)：實(shí)數(shù)的倒數(shù)記作.例如：的倒數(shù)是；的倒數(shù)是；的倒數(shù)是.2.相反數(shù)：實(shí)數(shù)的相反數(shù)記作.例如：⑴的相反數(shù)記作，即；⑵的相反數(shù)記作，即；⑶的相反數(shù)記作，即；⑷的相反數(shù)記作，即.3.絕對(duì)值：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值記作.其中，正數(shù)的絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是.例如：⑴∵0∴；⑵∵0∴；⑶∵0∴；⑷∵0∴.4.絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)軸上.四、無理數(shù)的表示：1.任何無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，所以數(shù)軸上的點(diǎn)和一一對(duì)應(yīng).在數(shù)軸上畫出表示和的點(diǎn)：例如：⑴數(shù)軸上到原點(diǎn)距離個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是，絕對(duì)值是的數(shù)是；⑵比較大?。?；；；.⑶小于的正整數(shù)有；大于的負(fù)整數(shù)有.⑷小于的非負(fù)整數(shù)有；大于的非正整數(shù)有.⑸絕對(duì)值小于的整數(shù)有.⑹；；；.⑺的整數(shù)部分是：，小數(shù)部分是：.2.無理數(shù)還可以用方格中線段的長(zhǎng)度表示.在方格中畫出長(zhǎng)度為、、、的線段：復(fù)習(xí)評(píng)價(jià)：【課前預(yù)習(xí)】操作請(qǐng)畫出幾何圖形表示下列無理數(shù)：、、，并說說你的理由.【課堂研學(xué)】預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)：錯(cuò)題訂正例1下面是小敏寫的數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無理數(shù)與線段長(zhǎng)．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，\認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧與數(shù)軸上分別交于點(diǎn)A，，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．類似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點(diǎn)．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B，分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長(zhǎng)得到點(diǎn)B，所表示的無理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長(zhǎng)度的線段，就能在數(shù)軸上找到無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)！

任務(wù)：(1)在圖3中畫圖確定表示的點(diǎn)M．(2)把5個(gè)小正方形按圖中位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出裁剪線，并在圖4中畫出所拼得的大正方形的示意圖．(3)小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片如圖5，使它的長(zhǎng)是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)你通過計(jì)算說明理由．(4)①圖2中，點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是；②在圖6的數(shù)軸上標(biāo)出表示數(shù)以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。?如圖1，將數(shù)軸在處左邊部分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將處下方部分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，最后將右邊部分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到如圖1的“打結(jié)數(shù)軸”．(1)在“打結(jié)數(shù)軸”上，與數(shù)字0重合的數(shù)是；(2)如圖2，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，與“打結(jié)數(shù)軸”的交點(diǎn)為D、E．使得點(diǎn)D、E與原點(diǎn)O的距離相等．且D、E表示的數(shù)分別為a、b．則:①a、b是（填有理數(shù)或無理數(shù)）；②a_____1.5．（填“＞”“＝”“＜”）．③_______．第四單元實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)八（）班錯(cuò)題訂正(3)如圖3，在“打結(jié)數(shù)軸”上，點(diǎn)P表示的數(shù)是，有兩只電子螞蟻甲和乙，甲從點(diǎn)P出發(fā)，向下運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，立即返回向上運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，乙從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位．電子螞蟻甲和乙在“打結(jié)數(shù)軸”上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為m、n．若電子螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：為何值時(shí)，．【課堂檢測(cè)】研學(xué)評(píng)價(jià)：1.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為．(1)有的網(wǎng)格，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，把正方形畫在網(wǎng)格中，要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(2)如圖，把正方形放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)A與數(shù)重合，邊在數(shù)軸上，那么點(diǎn)D數(shù)軸上表示的數(shù)為________．(3)在（2）的條件下，如果a和b分別表示點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．2.在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)：填空：⑴數(shù)軸上到原點(diǎn)距離個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是，絕對(duì)值是的數(shù)是；⑵比較大?。海?；；.⑶小于的正整數(shù)有；大于的負(fù)整數(shù)有.⑷小于的非負(fù)整數(shù)有；大于的非正整數(shù)有.⑸絕對(duì)值小于的整數(shù)有.⑹；；；.⑺的整數(shù)部分是：，小數(shù)部分是：.【課后鞏固】檢測(cè)評(píng)價(jià)：1.⑴16的平方根是，算術(shù)平方根，立方根是.⑵8的平方根是，算術(shù)平方根，立方根是.⑶的平方根是，算術(shù)平方根，立方根是.2.⑴；；；.⑵；；．3.求下列各式中的：⑴；⑵⑶；⑷.5.⑴的倒數(shù)是；⑵相反數(shù)是；⑶.6.由四舍五入法得到的近似數(shù)×104，精確到.7.⑴精確到億位用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是：；⑵精確到用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是：.8.已知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的平方根是.9.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：⑴0；0；0；0.⑵0；0；0；0.⑶；；；.⑷化簡(jiǎn)：.錯(cuò)題訂正10.求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng).11.根據(jù)下表回答下列問題：1711111111118x2289292.41123306.253333324(1)的算術(shù)平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小數(shù)）(3)，；(4)若介于17．6與17．7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個(gè)；(5)若這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．12.數(shù)