中考數(shù)學考點大串講（北師大版）：專題02 有理數(shù)及其運算必刷壓軸50題（原卷版）

專題02有理數(shù)及其運算（壓軸50題11種題型）一、有理數(shù)1．（2022春·黑龍江雞西·六年級?？计谀┫铝姓Z句錯誤的有（

）①一件上衣打八八折出售，實際比原來便宜；②圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，圓柱的體積就擴大到原來的4倍；③一個長、寬的比為的長方形，按放大后，長、寬的比變?yōu)?；?既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；⑤一種商品先提價，然后再降價，現(xiàn)價比原價低．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023秋·河南駐馬店·七年級校考階段練習）把下列各數(shù)分別填在相應的大括號里（將各數(shù)用逗號分開）：正數(shù)：{

}；負數(shù)：{

}；整數(shù)：{

}；分數(shù)：{

}．3．（2022秋·江蘇連云港·七年級?？计谥校┠乘緳C某天下午在一條南北向的馬路上開出租車．如果規(guī)定向南為正，向北為負，該司機連續(xù)接送5位乘客的行程（單位：千米）如下：，，，，，(1)該司機下午接送這5位乘客到達目的地，行程一共是多少千米？(2)若規(guī)定出租車的起步價為8元，起步行程為3千米以內(nèi)（包括3千米），超過的部分每千米2元，請問該司機下午一共收入多少車費？4．（2022秋·七年級課時練習）出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：km）如下：－4，＋9，－10，＋10，－5，－12．問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？（2）若汽車耗油量為0.08L/km，這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？（3）若出租車起步價為10元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.5元，則小李這天上午共得車費多少元？二、數(shù)軸5．（2023秋·河南駐馬店·七年級?？茧A段練習）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應著M、N、P三個點中的某一點，且，，，那么表示數(shù)b的點為（）

A．點M B．點N C．點P D．無法確定7．（2021秋·福建龍巖·七年級?？茧A段練習）如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)，按向上，向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到，第3次移動到，……，第n次移動到，則的面積是（

）

A． B．505 C． D．5068．（2022秋·陜西西安·七年級?？茧A段練習）數(shù)軸上三個不同的點A、B、P、點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為3．若A、B、P三個點中，其中一點到另外兩點的距離相等時，我們稱這三個點為“和諧三點”，則符合“和諧三點”的點P對應的數(shù)為．9．（2022秋·安徽蕪湖·七年級校考期中）已知a、b、c的位置如圖所示，化簡．

10．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）學習了有理數(shù)的減法以后，王老師和同學們一起利用這種運算探究數(shù)軸上兩個點之間的距離．王老師給出這樣一個問題：如圖（），數(shù)軸上點和點分別表示有理數(shù)和，求，兩點之間的距離，甲，乙，丙，丁四名學生分別給出了如下解答過程和結果：甲、；乙、；丙、；丁、；

(1)四名學生中有一名學生的解答過程不符合題目要求，不能推廣，這名學生是______；(2)如圖（），數(shù)軸上點和點分別表示有理數(shù)和，請你在四名學生中選擇一種正確的方法求，兩點之間的距離；(3)若數(shù)軸上，兩個不同點分別表示有理數(shù)和，求，兩點之間的距離．11．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第十七中學校校考階段練習）如圖，數(shù)軸上點、對應的數(shù)分別是、，并且．

(1)求、兩點之間距離．(2)若兩動點、同時從原點出發(fā)，點以個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，點以個單位長度/秒的速度向右運動，問運動多少秒時點到點的距離是點到點距離的倍？(3)點是數(shù)軸上、之間一點，、兩點同時從點出發(fā)，沿數(shù)軸分別向左、右運動，運動時間為秒時，、兩點恰好分別到達點、，又運動秒時，、兩點分別到達點、，接下來調(diào)轉(zhuǎn)方向保持原來速度不變相向而行，同時點從點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，當點運動秒時，點與點在點相遇，此時點和點的距離為個單位長度，點和點的距離為個單位長度，求點的速度．12．（2022秋·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設有四家特約經(jīng)銷店．店位于店的西面3千米處；店位于店的東面1千米處，店在店的東面2千米處．(1)請以為原點，向東的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出的位置嗎？(2)牛奶廠的送貨車從店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？三、絕對值13．（2023秋·河南信陽·七年級校考階段練習）已知，，且，則的值等于（

）A．8 B．?2或?8 C．8或?8 D．2或?214．（2023秋·江蘇鹽城·七年級校考階段練習）（1）若，求的值．

（2）已知與互為相反數(shù)．求的值．15．（2023秋·河南信陽·七年級?？奸_學考試）如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，請回答下列問題：

(1)若將點B沿數(shù)軸向左移動3個單位長度后，A，B，C三個點所表示的數(shù)誰最小？是多少？(2)若將點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度后，A，B，C三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？(3)怎樣移動A，B，C中的兩個點才能使三個點所表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？移動后三個點所表示的相同的數(shù)是多少？16．（2023秋·廣東惠州·七年級校考階段練習）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖．

(1)判斷正負，用“”或“”填空：___________0，___________0，__________0，___________0．(2)化簡：．17．（2021秋·湖北宜昌·七年級?？茧A段練習）閱讀下面材料：點，在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，，，兩點之間的距離表示為．當，兩點有一點在原點時，不妨設點在原點，如圖1，；

當，兩點都不在原點時，如圖2，點，都在原點的右邊，；

如圖3，點，都在原點的左邊，；

③如圖4，點，在原點的兩邊，；

回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是______，數(shù)軸上表示3和的兩點之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示和的兩點和之間的距離是______，如果，那么為______．(3)當代數(shù)式取最小值時，相應的的取值范圍是______．18．（2020秋·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學校考階段練習）已知是最小的正整數(shù)，且、滿足，請回答：

(1)則______，______，______．(2)若點為一動點，其對應的數(shù)為，則的最小值為______．(3)、、分別對應的點、、開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由，若不變，請求其值．四、有理數(shù)加法19．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖反映了2022年張叔叔做生意收入情況．從圖中可知張叔叔上半年盈利25萬元，下半年虧損萬元，張叔叔2022年15萬元（填“盈利”或“虧損”）．

20．（2021秋·陜西渭南·七年級?？茧A段練習）某股民上周五（周六和周日股市不開盤）買進某公司的股票，每股27元，本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況為（單位：元）：（正數(shù)表示股價比前一交易日的上漲數(shù)，負數(shù)表示股價比前一交易日的下跌數(shù)），，，，，求本周收盤時每股多少元？21．（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算：．22．（2023秋·湖北·七年級?？贾軠y）簡便計算(1)．(2)；五、有理數(shù)減法23．（2023秋·重慶沙坪壩·七年級重慶八中?？茧A段練習）2022年國慶檔電影《萬里歸途》，根據(jù)真實事件改編，講述了前駐地外交官宗大偉與外交部新人成朗受命前往協(xié)助撤僑，任務順利結束，卻得知還有一批被困同胞，正在白婳的帶領下，前往邊境撤離點的故事．該電影掀起了全民愛國熱潮，國安民才安，有國才有家！該電影9月30日在南通的點映票房為萬元，接下來國慶假期7天的票房變化情況如表(正數(shù)表示比前一天增加的票房，負數(shù)表示比前一天減少的票房)．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房(萬元)(1)國慶假期7天中，10月4日的票房收入是萬元；(2)國慶假期7天中，票房收入最多的一天是第一天？(3)國慶假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少萬元？24．（2023秋·四川成都·七年級?？茧A段練習）下表是我國長江某段在汛期一周的水位變化情況（單位：）．星

期一二三四五六日水位變化注：長江此段的警戒水位為米，“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低．(1)長江該河段本周水位最高的一天是______，最低的一天是______；這兩天實際水位分別是______米，______米．(2)補充完整下面的本周水位變化表：（單位：）星

期一二三四五六日水位記錄注：規(guī)定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．25．（2023秋·四川成都·七年級校考階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．26．（2023秋·七年級課時練習）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個點，對應的數(shù)分別為a、b、c．若，且A、B兩點間的距離為4，點C到原點的距離為5．(1)填空：______，______，______；(2)若點D在數(shù)軸上，且到點B的距離為6，求點D對應的數(shù)；(3)若點E在數(shù)軸上，點E到點C的距離為2，求點A到點E的距離．六、有理數(shù)的加減法混合運算27．（2021春·上海虹口·六年級?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上點對應的有理數(shù)分別為．下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（填寫序號）．

28．（2023秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．29．（2023秋·貴州畢節(jié)·七年級?？茧A段練習）閱讀下面解答過程：計算：

（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（第五步）(1)上面解題過程存在錯誤，是從第步開始錯誤的；(2)寫出正確的解答過程．30．（2023秋·河南周口·七年級校聯(lián)考階段練習）計算復雜的有理數(shù)加減法時，有的可采用整數(shù)、分數(shù)部分分離的方法計算，如以下示例：，，，，請利用上述方法計算：．七、有理數(shù)的乘法31．（2021秋·安徽合肥·七年級?？茧A段練習）計算：．32．（2023秋·吉林長春·七年級?？茧A段練習）閱讀以下材料，完成相關的填空和計算．(1)根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則___________．(2)計算．(3)根據(jù)以上信息可知：______________．33．（2023秋·河南信陽·七年級校考階段練習）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．34．（2022秋·黑龍江哈爾濱·六年級?？茧A段練習）計算下面各題，能簡算的要簡算．(1)(2)(3)(4)(5)(6)八、有理數(shù)的除法35．（2022秋·安徽六安·七年級?？茧A段練習）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e為數(shù)軸上一點，到0的距離為1，求的值．36．（2022秋·河北滄州·七年級?？茧A段練習）有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內(nèi)，填入＋，－，×，÷中的某一個（可重復使用），然后計算結果．(1)計算：；(2)若，請推算□內(nèi)的符號；(3)在“”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最大，直接寫出這個最大數(shù)．37．（2023秋·全國·七年級課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)．38．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）用簡便方法計算：(1)；(2)．九、有理數(shù)的乘方39．（2021秋·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期中）某種細胞每過分鐘便由個分裂成個，則經(jīng)過（

）時，這種細胞由個分裂成個．A． B． C． D．40．（2023秋·四川成都·七年級?？茧A段練習）有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為毫米．請在下面括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：(1)對折2次后，厚度為毫米；對折3次后，厚度為毫米；(2)對折20次后，厚度為多少毫米？大約有多少層樓高？（友情提示：，，．設每層樓高度為3米）41．（2023秋·江西贛州·七年級?？计谀┮?guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如：，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”；記做，讀作的圈4次方”，一般地，把（）記做讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結果：，.【深入思考】（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式.；.（3）想一想：有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式等于多少.42．（2023春·重慶北碚·八年級重慶市朝陽中學校考開學考試）對于任意一個自然數(shù)n，如果n的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是一個整數(shù)的平方，那么稱n為“方數(shù)”，例如，自然數(shù)32587各位數(shù)字之和是，所以32587就是一個“方數(shù)”；對于任意一個自然數(shù)m，如果m是一個整數(shù)的立方，那么稱m為“立方數(shù)”，例如，，所以8是一個立方數(shù)．(1)判斷9999是不是方數(shù)？729是不是立方數(shù)？(2)若自然數(shù)N既是“方數(shù)”又是“立方數(shù)”，則稱N為完美數(shù)，請求出