中考數(shù)學考點大串講（北師大版）：專題04 圖形的相似 （基礎50題7種題型）（原卷版）

專題04圖形的相似（基礎50題7種題型）一、成比例線段1．（2022春·安徽滁州·九年級校考開學考試）如果線段，，那么a和b的比例中項是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南永州·九年級校考階段練習）下列各組種的四條線段成比例的是（）A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cmC．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm3．（2023秋·福建泉州·九年級校考階段練習）已知，那么的值為．4.（2020秋·上海青浦·九年級?？计谥校┮阎敲矗?.（2022春·九年級單元測試）已知，且，求證：．6．（2022秋·陜西西安·九年級?？计谥校┮阎€段，，，是成比例線段，其中，，，求線段的長．二、平行線分線段成比例7．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，直線，直線分別交，，于點A，B，C，直線分別交，，于點D，E，F(xiàn)，與相交于點G，且，，，則的值為（）A． B． C． D．8．（2023秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習）如圖，．若，，，則的長為（

）A．6 B．15 C．16 D．189．（2023春·北京·九年級專題練習）如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，，則的長為．10．（2023春·四川自貢·九年級四川省榮縣中學校?？茧A段練習）如圖，已知直線，且，，則．11．（2021秋·陜西榆林·九年級校考階段練習）如圖，已知，它們依次交直線于點和點，如果，求的長．

12．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知，如圖，在中，，求證：

(1)(2)．三、相似多邊形13．（2023秋·全國·九年級專題練習）下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預測）下列圖形不是相似圖形的是（）A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片 B．某人的側身照片和正面照片C．用放大鏡將一個細小物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案 D．大小不同的兩張中國地圖15．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，四邊形四邊形，則的度數(shù)是．?16．（2022秋·河南周口·九年級?？计谥校┤?，它們的面積比為，則與的周長之比為．17．（2022秋·全國·九年級專題練習）網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點為格點，三角形和長方形的頂點都在格點上．(1)在圖1的網(wǎng)格中按2：1畫出網(wǎng)格中三角形放大后的圖形①；(2)在圖2的網(wǎng)格中按1：2畫出網(wǎng)格中長方形縮小后的圖形②；(3)請直接寫出圖形①的面積與圖形②的面積的最簡整數(shù)比為．18．（2018秋·上?！ぞ拍昙夒A段練習）設四邊形與四邊形是相似的圖形，且與、與、與是對應點，已知，，求四邊形的周長．四、探索三角形相似的條件19.（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考期末）“相似三角形”與“全等三角形”有許多共同點，我們在學習“相似三角形”時，常常與“全等三角形”的相關知識對比進行學習，這種學習方式體現(xiàn)的數(shù)學思想是（

）A．類比思想 B．分類思想 C．方程思想 D．數(shù)形結合思想20．（2023秋·浙江·九年級專題練習）下列條件中的兩個等腰三角形不一定相似的是（

）A．都含有角 B．都含有的角C．都含有的角 D．都含有的角21．（2023秋·重慶南岸·九年級重慶市第十一中學校?？茧A段練習）如圖，在中，點，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（）

A． B． C． D．22．（2022春·九年級單元測試）如圖，在中，添加一個條件：，使．

23．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習）在和中，如果，，，，那么這兩個三角形是否相似？答：，理由是．24．（2022春·九年級課時練習）如圖，在中，D為AB邊上的一點，要使成立，還需要添加一個條件，你添加的條件是25．（2023秋·全國·九年級專題練習）已知如圖，D，E分別是的邊上的點，．求證：．26．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖判斷方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由．27．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在中和中，，，，和相似嗎？為什么？28．（2022秋·福建福州·九年級?？茧A段練習）如圖，、分別是的邊、上的點，，，，，求證：．五、利用相似三角形測高29．（2022秋·九年級課時練習）如圖，在中，是邊上的高，，分別是，的角平分線，，，則的度數(shù)為（

）A．5° B．10° C．15° D．20°30．（2020秋·黑龍江·八年級統(tǒng)考期末）如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．31．（2022秋·九年級課時練習）如圖，D、E分別是ABC的AC，AB邊上的點，BD，CE相交于點O，若，那么S四邊形ADOE＝．32．（2020秋·廣西北?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，已知，則中邊上的高的長度為．33．（2021秋·湖北武漢·八年級校考階段練習）如圖，中，，是上的高，平分．（1）若，，求與的度數(shù)．（2）聰明的你再取兩組和的度數(shù)，算一算，想一想，請直接寫出求、、之間的關系，你的結論是______．（不必寫出證明過程）34．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，某學習小組為了測量校園內(nèi)一棵小樹的高度，用長為的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿影子的頂端、樹影子的頂端落在水平地面上的同一點，且點，，在同一直線上．已知，，求這棵樹的高度．相似三角形的性質35．（2022春·安徽滁州·九年級?？奸_學考試）若兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是（

）A． B． C． D．236．（2022秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，已知中，，且D、E分別為的中點，則的值為（

）

A． B． C． D．37．（2023秋·湖南益陽·九年級統(tǒng)考期末）若兩個相似三角形的周長之比為，則這兩個三角形的面積之比為（

）A． B． C． D．38．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第四十七中學?？茧A段練習）如圖，已知，，若，則．39．（2022秋·廣西梧州·九年級統(tǒng)考期末）在中，,,，另一個和它相似的三角形最長邊長是，則最短邊長是．40．（2023秋·湖南岳陽·九年級?？茧A段練習）如圖，已知．，則．41．（2023秋·浙江·九年級專題練習）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約1500年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意思是：如圖，有一根竹竿不知道有多長，量得它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影子長五寸，問竹竿的長度為多少尺？（注：1丈尺，1尺寸）

42．（2022春·九年級單元測試）已知圖的方格中有一個格點三角形（三角形的頂點在格點上），請在圖、圖兩個方格里各畫出一個格點三角形與它相似且它們都不全等．（工具不限，不要求寫畫法和證明）43．（2022春·全國·九年級專題練習）如圖，在中，D、E在邊、上，，求的長度．44．（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．七、圖形的位似45．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，與關于原點O位似，若，，則為（）A．2 B．4 C． D．46．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，則與的周長比是（）A． B． C． D．47．（2023秋·全國·九年級專題練習）如圖，以點O為位似中心，將放大后得到，，則＝．48．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形和是以點O為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為．

49．（2022秋·安徽·九年級校聯(lián)考開學考試）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）．

(1)以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，