第五章圓復習課（2）學案（五四制）數學九年級下冊

第五章圓復習課（2）【知識梳理】1.與圓有關的位置關系（1）點與圓的位置關系設點到圓心的距離為d．判斷點與圓之間的位置關系，將該點的圓心距與半徑作比較即可．d<r?點在；d=r?點在；d>r?點在．（2）直線和圓的位置關系位置關系相離相切相交圖形公共點個數數量關系圓是軸對稱和中心對稱圖形，所以關于圓的位置或計算題中常常出現分類討論多解的情況．2.切線的性質與判定（1）切線的性質切線與圓只有公共點．切線到的距離等于圓的半徑．切線垂直于經過切點的．利用切線的性質解決問題時，通常連過切點的半徑，利用直角三角形的性質來解決問題．（2）切線的判定①與圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）．②到圓心的距離等于的直線是圓的切線．③經過并且于這條半徑的直線是圓的切線．切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點時，連半徑，證垂直②不知道直線與圓有沒有公共點時，作垂直，證垂線段等于半徑．3.三角形與圓（1）三角形的外接圓相關概念經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形．外心是三角形的交點，它到三角形的的距離相等．（2）三角形的內切圓與三角形各邊都的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．內心是的交點，它到三角形的的距離相等．4.正多邊形的有關概念正多邊形中心：正多邊形的的圓心叫做這個正多邊形的中心．正多邊形半徑：正多邊形外接圓的叫做正多邊形半徑．正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對的叫做正多邊形中心角．正多邊形邊心距：正多邊形到正多邊形的一邊的叫做正多邊形的邊心距．5.與圓有關的計算公式（1）弧長和扇形面積的計算：扇形的弧長；扇形的面積．（2）圓錐與側面展開圖①圓錐側面展開圖是一個扇形，扇形的等于圓錐的母線，扇形的弧長等于圓錐的②若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為圓錐的側面積為S圓錐側=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側+S圓錐底=在求不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．【考點精練】考點1：與圓有關的位置關系1.已知的半徑等于5，點P在直線l上，圓心O到點P的距離為5，那么直線l與的位置關系是2.已知的面積為，若，則點P在圓____________．3.如圖1，中，，，，與相切，若與相交，則半徑r的取值范圍是______．考點2：切線的性質與判定1.如圖2，P是的直徑的延長線上一點，，則當（）時，直線是的切線．2.如圖3，是的弦，點C在過點B的切線上，且，交于點P．若，則的值為（）3.如圖4，AB是的直徑，過BC的中點D，，垂足為E．(1)求證：DE是的切線；(2)若，的直徑為5，求DE的長．考點3：三角形與圓1.直角三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的外接圓半徑是.2.點I是的內心，若，則的度數為.3.如圖，不等邊內接于，I是其內心，，，，內切圓半徑為.4.如圖，點是的外心，連接、，若，則的度數為___________．考點4：正多邊形的有關概念1．如圖，、、、是上的四點，，，，則的面積為.2．如圖，已知圓的內接正六邊形的半徑為2，則扇形的面積是3．如圖，等邊內接于，為邊的中點，為上一動點，連接交于點，則的最大值為_________.考點5：與圓有關的計算公式1．如圖所示，邊長為1的正方形網格中，，，，，是網格線交點，若與所在圓的圓心都為點，那么陰影部分的面積為______．2．如圖，在中，過半徑上一點作交于、兩點，且，．(1)求的長；(2)計算的長．【綜合測評】一、選擇題(每小題4分，共32分).1．如圖，分別切于點A，B，C．若的半徑為的長為，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，內接于，過A點作直線，當（）時，直線與相切．A． B． C． D．3．如圖，已知點O是的外心，，連結，則的度數是（）A． B． C． D．4．如圖，點是正六邊形的中心，的兩邊，分別與，相交于點，，當時，下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．與相等5．如圖，半徑為10的扇形中，，C為弧AB上一點，，垂足分別為D，E．若圖中陰影部分的面積為，則＝（）A． B． C． D．6．如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為的正三角形，母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經過的最短路程是（）．A． B．4 C． D．67．如圖，在中，，將繞點B逆時針旋轉到的位置，使A，B，三點在同一直線上，則點A運動的路徑長為（）A． B． C． D．8．圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側兩竹條和的夾角為，的長為，貼紙部分的寬為，則弧的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題4分，共16分).9．如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是_____米．10．如圖，在中，，，，則此的重心與外心之間的距離為______．11．如圖，在中，內切與邊相切于點，，，，則的長是______．12．在中，，，，直線經過的內心，過點作，垂足為，連接，則的最小值是______三、解答題（每小題13分，共52分）13.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，其切線AE與直徑BD的延長線相交于點E，且AE=AB.求∠ACB的度數；若DE=2，求⊙O的半徑。14.如圖，AB為⊙O上的兩點，弧AC=弧CD=弧DB，連接AD,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E。求證：DE是⊙O的切線若直徑AB=6，求AD15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC是直徑，AB=BC，連接BD,過點D的直線與