山東省淄博市重點中學2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

-2024學年淄博重點學校上學期期中檢測題高一數(shù)學一．選擇題（共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．， C．， D．，3．與函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B. C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知，下列不等式中正確的是（）A． B． C． D.6．已知函數(shù)，且，則（）A．2 B．1 C．0 D．7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意的，當時，，則關于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．8．某人分兩次購買同一種物品，因價格有變動，兩次購買時物品的單價分別為，且．若他每次購買數(shù)量一定，其平均價格為；若他每次購買的費用一定，其平均價格為，則（）A． B．C． D．，不能比較大小二．多選題（共4小題）9．下列函數(shù)值域為的是（）A． B．C． D．10．已知關于x的不等式的解集為，則（）A．B．C．D．不等式的解集為11．若，，則（）A． B. C. D.12．對于任意實數(shù)x，函數(shù)滿足：當時，，則（）A．B．的值域為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖象關于點對稱三．填空題（共4小題）13．已知集合，若，則________．14．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為________．15．已知，是分別定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則________．16．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為________．四．解答題（共6小題）17．設全集，集合，．（1）當時，求，；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在給出的坐標系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間．19.已知函數(shù).（1）若關于x的不等式的解集是實數(shù)R，求a的取值范圍（2）當時，解關于x的不等式20．為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污水進行處理．已知該企業(yè)污水日處理量為x百噸（），日處理污水的總成本y元與x百噸之間的函數(shù)關系可近似地表示為.（1）該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時，平均成本最低？（平均成本）（2）若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對該企業(yè)污水處理進行財政補貼，補貼方式有兩種方案：方案一：每日進行定額財政補貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進行財政補貼，處理x百噸獲得金額為元．如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤，你會選擇哪個方案進行補貼？并說明原因．21．已知函數(shù)對于任意實數(shù)，都有，且．（1）求的值；（2）令，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；（3）求的值．22.已知函數(shù)，滿足.（1）設，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上上為增函數(shù)；（2）設①當時，求的最小值②若對任意數(shù)，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍答案解析一．選擇題（共7小題）1．【分析】求出集合B，利用交集定義能求出結(jié)果．【解答】解：集合，，則．故選：B．【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以“，”的否定是：“，”．故選：C．【點評】本題主要考查了命題的否定，考查了特稱命題與全稱命題的否定關系，屬于基礎題．3．A4．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：令，則由可得∵∴當時，函數(shù)單調(diào)遞減∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是確定函數(shù)的定義域，確定二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．5．【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為，所以，A錯誤；因為，所以，B錯誤；因為，所以，C正確；因為，所以，D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應用，屬于基礎題．6．【分析】先根據(jù)解析式求出f（-1），再代入即可求解結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)∴，∴．故選：A．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．7．【分析】先判斷函數(shù)在R上單調(diào)遞減，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性即可求解不等式．【解答】解：因為對任意的，當時，，所以在R上單調(diào)遞減，因為為奇函數(shù)，即，因為，所以，解得或．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應用，屬于基礎題．8．【分析】設每次購買數(shù)量為x，把平均價格表示出來；設每次購買的費用為y，把平均價格表示出來，比較大小即可．【解答】解：設每次購買數(shù)量為x，平均價格為，設每次購買的費用為y，平均價格為，∵，∴.故選：B．【點評】本題考查了平均數(shù)的概念，基本不等式比較大小，屬于基礎題．二．多選題（共4小題）9．【分析】由已知結(jié)合本初等函數(shù)的性質(zhì)分別求解各選項中函數(shù)的值域即可判斷．【解答】解：的值域為R，A錯誤；，B符合題意；，C不符合題意；當時，單調(diào)遞增，故，D符合題意．故選：BD．【點評】本題主要考查了函數(shù)值域的求解，屬于基礎題．10．【分析】關于x的不等式的解集為，則，即，，然后結(jié)合一元二次不等式的解法逐一判斷即可得解．【解答】解：已知關于x的不等式的解集為，則，且，即，，所以，故AB錯誤；因為，所以，即，故C正確；又不等式等價于，解得，故D正確．故選：CD．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．11.AB12．【分析】先求出函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象檢驗各選項即可判斷．【解答】解：由題意得，其大致圖象如圖所示，故，A正確；由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的值域為，B正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，在區(qū)間上不單調(diào)，C錯誤；根據(jù)函數(shù)的圖象可知，的圖象關于對稱，D錯誤．故選：AB．【點評】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．【分析】利用元素與集合的關系，結(jié)合元素的互異性求解．【解答】解：集合，若，則或，所以或，當時，，不滿足元素的互異性，舍去，當時，集合，符合題意，綜上所述，．故答案為：．【點評】本題主要考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．14．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：數(shù)的定義域為，則，解得且，故函數(shù)y的定義域為.故答案為：．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎題目．15．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，變形可得：與聯(lián)立可得、的解析式，進而計算可得答案．【解答】解：因為，分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，①所以，即，變形可得：，②由①②解得：，，則，，故．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，涉及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題．16．【分析】令，由，可得、、，，結(jié)合圖象可得的根的個數(shù)，即可得答案．【解答】解：令，則有，令，得，當時，由，解得或；當時，由，解得，，作出的圖象，如圖所示：由此可得當時，有4個根的圖象與的圖象有4個交點）；當時，有1根（的圖象與的圖象有1交點）；當時，有1根（的圖象與的圖象有1交點）；當時，有1根（的圖象與的圖象有1交點）；所以一共有個零點．故答案為：7．【點評】本題考查了函數(shù)的零點、數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想，作出圖象是關鍵，屬于中檔題．四．解答題（共6小題）17．【分析】（1）代入m的值，求出B的補集，從而求出，；（2）根據(jù)集合的包含關系分別判斷即可．【解答】解：（1）時，，，則，，；（2）若“”是“”的必要條件，則，則解得：，即實數(shù)a的取值范圍是．【點評】本題考查了集合的運算，集合的包含關系以及充分必要條件，是基礎題．18．【分析】（1）根據(jù)題意，設，則，求出的表達式，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析可得答案．【解答】解：（1）設，則，所以，因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以當時，，綜合可得：；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，，其圖象為：該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題．19.解（1）當時不滿足題意當時此時需要滿足解得∴a的取值范圍（2）∵∴當，即時，不等式的解為當，即時，不等式的解為當，即時，不等式的解為綜上所述：時，不等式的解為時，不等式的解為，不等式的解為20．【分析】（1）由題意得，利用基本不等式，即可得出答案；（2）分別選擇方案一、方案二，設每日獲利為，設每日獲利為，求出解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴又，則，當且僅當，即百噸時，平均成本最低；（2）選擇方案一：設每日獲利為，∴，∵，∴當百噸時，獲得最大利潤為950元；選擇方案二：設每日獲利為，則，∵，∴當百噸時，獲得最大利潤為1700元，又，故選擇方案二進行補貼．【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．21．【分析】（1）根據(jù)賦值法及方程思想，即可求解；（2）先求出，再根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明；（3）由（2）易知，又，再并項求和，即可求解．【解答】解：（1）∵對于任意實數(shù)都有，且．∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，又，∴，∴為奇函數(shù)；（3）由