2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課時(shí)練《17.1 勾股定理》01（含答案）

《17．1勾股定理》課時(shí)練學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A．1，， B．，， C．，， D．，，2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，1），點(diǎn)C、D分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小值為（）A．5 B．6 C．2+2 D．83．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB，AC，BC為斜邊作三個(gè)等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，圖中陰影部分的面積分別記為S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面積，則下列代數(shù)式中，一定能求出確切值的代數(shù)式是（）

A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S34．中，是垂足，與交于，則．A． B． C． D．5．在中，，，．下列關(guān)于的四種說法：①是無(wú)理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；③是8的算術(shù)平方根；④．其中，所有正確的說法的序號(hào)是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④6．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，設(shè)AB＝x，CE＝y(tǒng)，則下列式子可以表示線段AD長(zhǎng)的是（）A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+7．如圖所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的平分線，將△ADC沿直線AD翻折得△ADE，則DE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M為AD上任一點(diǎn)，則MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．4510．如圖，是一段樓梯，高BC是1．5m，斜邊AC是2．5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯（）A．2．5m B．3m C．3．5m D．4m二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，ΔABC是等邊三角形，AB＝4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為____．12．如圖所示，長(zhǎng)方體中，，，是的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到點(diǎn)，則螞蟻?zhàn)叩淖疃搪窂介L(zhǎng)為______．13．在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，BC＝4，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DE＋EF的最小值是______________．14．如圖，的頂點(diǎn)，，都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為__，的長(zhǎng)為__．15．在繼承和發(fā)揚(yáng)紅色學(xué)校光榮傳統(tǒng)，與時(shí)俱進(jìn)，把育英學(xué)校建成一所文明的、受社會(huì)尊敬的學(xué)校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．三、解答題16．如圖所示，點(diǎn)，是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，填寫下空：（1）_______，______（用含，，，的式子表示請(qǐng)注意字母的正負(fù)號(hào)）（2）請(qǐng)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算、兩點(diǎn)之間的距離的平方為__________________．（用含，，，的式子表示）（3）若，，求、兩點(diǎn)之間的距離．17．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一個(gè)梯形．用不同的方法計(jì)算梯形的面積，可以得到一個(gè)等式：a2+b2＝c2．（1）請(qǐng)用兩種方法計(jì)算梯形的面積，并寫出得到等式a2+b2＝c2的過程．（2）如果滿足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三個(gè)正整數(shù)，我們稱a，b，c為勾股數(shù)．已知m、n是正整數(shù)且m＞n，證明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股數(shù)．18．已知中，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿方向運(yùn)動(dòng)且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿方向運(yùn)動(dòng)，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，在邊上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，的面積是面積的．（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，將周長(zhǎng)分為23：25兩部分．19．已知中，=90°，如圖，作三個(gè)等腰直角三角形，，，，，為斜邊，陰影部分的面積分別為，，，．（1）當(dāng)=6，=8時(shí)，①求的值；②求--的值；（2）請(qǐng)寫出，，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕，請(qǐng)回答下列問題：（1）求線段DE的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP和FP，則線段BP+FP的最小值是．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)AC＝6，AB＝10時(shí)，求△ACD的面積；（2）如圖2，當(dāng)∠B＝45°，取AD中點(diǎn)為F，連接FC，EF，CE，試判斷△CEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，取AD中點(diǎn)為F，當(dāng)∠B＝x°，∠CFE＝y(tǒng)°，確定兩者之間的函數(shù)關(guān)系式．22．如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a．（1）求出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)a．（2）比較點(diǎn)A所表示的數(shù)a與的大?。?）求的值．23．如圖，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米．飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？參考答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．D10．C11．12．13．314．15．12米16．（1），∵，，∴．故答案為：c-a，d-b．（2）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E．則|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b在Rt△ABE中，由勾股定理得：．故答案為：（3）由（2）得：，所以．17．解：（1）根據(jù)題意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2；（2）證明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，∵m、n是正整數(shù)且m＞n，∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股數(shù)．18．（1）解：當(dāng)出發(fā)2秒后，AP=2，BQ=4，∴BP=AB-AP=8-2=6，∵∠B=90°，∴（cm）（2）解：∵BQ=2t，BC=6，∴CQ=6-2t，∴，得t=2；（3）解：在中，，∴10，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，，∵BC=6，BP=8-t，∴PQ分△ABC的周長(zhǎng)中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，當(dāng)時(shí)，得t=4；當(dāng)時(shí)，得t=6；檢驗(yàn)可得t值均符合題意，∴t為4或6時(shí)，將周長(zhǎng)分為23：25兩部分．19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，==，；②=90°，=6，=8，=10，和是等腰直角三角形，，，設(shè)；（2）設(shè)，如圖，等腰直角三角形的面積公式，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴，即，∴，∴．20．解：（1）長(zhǎng)方形紙片ABCD中，折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，

則AF＝AD＝BC＝10，BF＝，

FC＝BC?BF＝10?6＝4，

∵折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，

∴DE＝EF，

設(shè)DE＝EF＝x，

則EC＝DC?DE＝8?x，

又∵△EFC為直角三角形，

∴FC2＋EC2＝FE2，

即42＋（8?x）2＝x2，

∴x＝5，

∴DE＝5；

（2）連接BP，PF，PD，BD，∵折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，

∴D、F關(guān)于AE對(duì)稱，

∴PF＝PD，

則BP＋PF＝BP＋PD≥BD，

∴BP＋PF最小為BD，

BD＝，∴BP＋PF最小值為：．故答案為：．21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，則DE＝x，DB＝8﹣x，∵DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DE＝3，∴S△ACD＝AC?CD＝×6×3＝9．（2）解：△CEF為等腰直角三角形．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF＝22．5°，∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF