2023-2024學(xué)年遼寧省北鎮(zhèn)市第三高級中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題及答案

北鎮(zhèn)三高2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘試卷滿分150分※考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）A∣x2x60,B∣yx1AB1.已知集合，則（）0,21,20,3D.1,2A.B.C.，則（1iz3i）z2.設(shè)A.5B.7C.3D.10xxf(x)3.函數(shù)的大致圖象為xA.B.C.D.a,babab4.已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增的是（??）2xyx0.3A.yB.1C.yx22xD.y＝|x－|2abe,c981a,b,c，則的大小關(guān)系為（6.設(shè)）51627第1頁/共5頁A.cabB.bacC.cbaD.bcafxaxax（a0且a12單調(diào)遞增區(qū)間為gxx2x37.若R的a（）())(,(D.A.B.C.eπx，則（y8.若exπy）A.yxe)1B.D.yxe)1logπxy0logπxy0C.4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校抽取了某班20名學(xué)生的化學(xué)成績，并將他們的成績制成如下所示的表格.成績60657075808590人數(shù)2335421下列結(jié)論正確的是（）A.這20人成績的眾數(shù)為75B.這20人成績的極差為30C.這20人成績的25%分位數(shù)為65D.這20人成績的平均數(shù)為7510.下列命題中，不正確的是（??）A.?x∈R，2x>x2B.?x∈R，x2－x＋1<0C.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*使得n≤x2”x2(mxm0有兩個正實數(shù)根的充要條件是m[0D.方程4x113mm有解，則實數(shù)m的取值范圍是錯誤的是211.若正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式y(tǒng)2（??）332A.m<－3或m>B.－3<m<2第2頁/共5頁3232C.m≤－3或m≥D.－3≤m≤12.已知正實數(shù)x，y，z滿足4x25y100z，則下列正確的選項有（）111zxyzA.B.C.D.xyz三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．的圖象在點fx2x1x1處的切線方程是______f0．13.函數(shù)14.已知定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足fx.當(dāng)0x1時，f1xf3x112fxx3，則f6__________.xfx0f(x)g(x)f(x)xmm有零點的實數(shù)的取值范圍是15.已知函數(shù)，則使函數(shù)e,x0x____________16.若函數(shù)1fxx22ex上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．在2四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．4x117.已知函數(shù)f(x)x2在x)m時的最小值為．m（1）求；（2）若函數(shù)g(x)ax2axm的定義域為R，求的取值范圍．a(chǎn)acacbba0．18.在中，角,B,C的對邊分別是a,b,c，（1）求C；3的面積是（2）若c3，，求的周長．2滿足1，4，5成等比數(shù)列，．6a119.已知公差不為零的等差數(shù)列n（1）求的通項公式；an（2）記的前n項和為，求使Sa成立的最小正整數(shù)n．nnanSn20.新高考模式下，數(shù)學(xué)試卷不分文理卷，學(xué)生想得高分比較困難．為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，張老師對自己的教學(xué)方法進(jìn)行改革，經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實驗，張老師所教的80名學(xué)第3頁/共5頁生，參加一次測試，數(shù)學(xué)學(xué)科成績都在50,100內(nèi)，按區(qū)間分組為60，70，70,80，80,90，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀．（1）求這80名學(xué)生的（2）按優(yōu)秀與非優(yōu)秀用分層抽樣方法隨機(jī)抽取10名學(xué)生座談，再在這10優(yōu)秀學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．3名學(xué)生中，選名學(xué)生發(fā)言，記1xf(x)exlnxaaR.21.已知函數(shù)，其中yyf(x)x1處的切線與直線在（1）若曲線平行，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.22.已知函數(shù)fx2xx．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；，證明：xx12fx1xxfx使fx（2）若存在．1212e2第4頁/共5頁北鎮(zhèn)三高2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考高三數(shù)學(xué)試卷考試時間120分鐘試卷滿分150分※考生注意：請在答題卡各題目規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效.一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分）A∣xx60,B∣yx12AB1.已知集合，則（）0,21,20,3D.1,2A.B.C.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，根據(jù)函數(shù)yx1的值域得到集合B，然后求交集即可.A3,2，B，則AB2【詳解】.故選：B.，則（1iz3i）z2設(shè)A.5B.7C.3D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和模長公式即可.3i1i3i1i42i，則z5.【詳解】由題意可得z22故選：A.xxf(x)3.函數(shù)的大致圖象為xA.B.第1頁/共16頁C.D.【答案】A【解析】lnx,x0xfxBClnx,x0x得到最終結(jié)果.lnx,x0x【詳解】因為fx，且當(dāng).B,Cx1時，fx0是奇函數(shù)排除lnx,x0x故答案為A.【點睛】這個題目考查了已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的圖像，常見的方法是，通過解析式得到函數(shù)的值域和定義域，進(jìn)行排除，由解析式得到函數(shù)的奇偶性和軸對稱性，或者中心對稱性，進(jìn)行排除，還可以代入特殊點，或者取極限.a,bab4.已知是實數(shù)，則“”是“ab”的（）A.充要條件C.必要不充分條件【答案】BB.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．a(chǎn),bab【詳解】都是實數(shù)，由“”有ab成立，ab0反之不成立，例如.ab”所以“是ab的充分不必要條件，”“.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)充分不必要條件的判斷，在解題的過程中，關(guān)鍵點是要注意對數(shù)式有意義的條件.5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增的是（??）第2頁/共16頁2xyx0.3A.yB.1C.yx22xD.y＝|x－|2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷.x222x22(0,)單調(diào)遞減，故在【詳解】對于A，y=()x，因為1，所以指數(shù)函數(shù)y()22A選項錯誤；ylog0.3x，因為1，所以對數(shù)函數(shù)ylog0.3x在(0,)單調(diào)遞減，故B選項錯誤；對于B，對于C，ux22x(x21，因為二次函數(shù)ux(0,)單調(diào)遞增，故C選項正確；yx2x在22x在(0,)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)2112xx111212yxyx(,)內(nèi)上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào))對于D，由，可得函數(shù)在211222x，x2遞增，故D選項錯誤.故選：C.abe,c98，則16271a,b,c6.設(shè)的大小關(guān)系為（）5A.cabC.cba【答案】D【解析】B.bacD.bca1【分析】利用指對數(shù)的性質(zhì)與中間數(shù)比大小即可.212112lg92lg33lg215,be1,c98a3【詳解】，551627elg274lg22所以bca.故選：D.fxaxax（a0且a1R2的單調(diào)遞增區(qū)間為gxx2x37.若a（）第3頁/共16頁())(,(D.A.B.C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出函數(shù)g(x)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】a0且a1，函數(shù)ax與在R上有相同的單調(diào)性，即函數(shù)fxxax與函數(shù)在Raxaax上有相同的單調(diào)性，因此函數(shù)ax在R上單調(diào)遞增，x1，中，a1gxx2x322x30，解得x3或，在x2ayx22x3在(,上單調(diào)遞減，在)上單調(diào)遞增，顯然函數(shù)2x3gxx所以函數(shù)2)的單調(diào)遞增區(qū)間為.a故選：Beπx，則（y8.若exπy）A.yxe)1B.yxe)1logπxy0logπxy0D.C.【答案】A【解析】xy【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造函數(shù)并探討單調(diào)性，借助單調(diào)性可得，再逐項判斷作答.xeyπxexπxeyπ(y)，令函數(shù)f(x)exπx,xR，【詳解】不等式eπyyex,yπx在R上都是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，因為函數(shù)xy又exπyeyπxf(x)fy()，于是，即xy0，xyee，從而ln(xye1，A正確，B錯誤；則xyxy1時，logπxy0，CD錯誤.給定條件不能比較與1的大小，當(dāng)故選：A4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某校抽取了某班20名學(xué)生的化學(xué)成績，并將他們的成績制成如下所示的表格.第4頁/共16頁成績60657075808590人數(shù)下列結(jié)論正確的是（2335421）A.這20人成績的眾數(shù)為75B.這20人成績的極差為30C.這20人成績的25%分位數(shù)為65D.這20人成績的平均數(shù)為75【答案】AB【解析】【分析】對于A，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；對于B，極差是最大值減最小值；對于C，根據(jù)百分位數(shù)的計算公式即可；對于D，根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可.【詳解】根據(jù)表格可知：這20人成績的眾數(shù)為75，故A對；極差為9060故B對;122025%525%657067.5，故C錯；，所以分位數(shù)為6026537037558048529074平均數(shù)為.故D錯20故選：AB10.下列命題中，不正確的是（??）A.?x∈R，2x>x2B.?x∈R，x2－x＋1<0C.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*使得n≤x2”x2(mxm0有兩個正實數(shù)根的充要條件是m[0D.方程【答案】ABD【解析】【分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題和存在性問題，命題的否定，一元二次方程的根和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論.第5頁/共16頁【詳解】對于A，當(dāng)x2或x4時，2xx24，故選項錯誤；0恒成立，故B選項錯誤；A13x2x1(x)2對于B，24對于C，“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是“xR，nN*使得nx2”，故C選項正確；2Δm34m0x2(mxm0有兩個正實數(shù)根的充要條件是x23m0，解得對于D，方程1xxm012m，故D選項錯誤.故選：ABD.4x113mm有解，則實數(shù)m的取值范圍是錯誤的是211.若正實數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式y(tǒng)2（??）3323A.m<－3或m>C.m≤－3或m≥B.－3<m<D.－3≤m≤2322【答案】BCD【解析】4x11334x11m2mm2m【分析】使不等式有解，大于的最小值，根據(jù)題意先利用基本不y22y4x11等式求的最小值，再解不等式求m的取值范圍.y【詳解】因為正實數(shù)x，y滿足xy1，所以(xy2，4114x1114yx1124yx1192[(xy)=))=4)2則=，x1y2y2x1yx1y21xy4yx1x1323時等號成立.當(dāng)且僅當(dāng)，即y4x11339m2mm2m因為不等式有解，所以，y222第6頁/共16頁39232m2m0(mm)0即，，23解得m3或m.2故選：BCD.12.已知正實數(shù)x，y，z滿足4zx25y100z，則下列正確的選項有（）111xyzD.A.B.C.xyz【答案】BD【解析】【分析】設(shè)4【詳解】設(shè)4xx2525yy100100zzm1，把指數(shù)式改寫為對數(shù)式，利用對數(shù)的運算法則判斷．xmylogm，z100mm1，則，，4111425100．所以．所以mmmxyz故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．的圖象在點fx2x1x1處的切線方程是______f0．13.函數(shù)【答案】3xy10【解析】f0f(x)的圖象在點處的切線方程.fx2xx1，2f(x)1f(0)213，則，2x1Qf(0)201011，切點為，1又的圖象在點處的切線方程是y13x0,3xy10.fx2x1x1即函數(shù)故答案為：3xy10.14.已知定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足fx.當(dāng)0x1時，f1xf3x第7頁/共16頁112fxx3，則f6__________.xf3【答案】【解析】811上，代入表達(dá)式可求，，f()f6f00【分析】利用周期性和奇偶性可把轉(zhuǎn)化到已知范圍2即可求出答案.【詳解】函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以fx，fxfx，f1xf3xfxf3x1fx2所以，所以2為f(x)的周期，1311121213f()ff，，f6f00所以222838故答案為：.x0f(x)g(x)f(x)xmm有零點的實數(shù)的取值范圍是15.已知函數(shù)，則使函數(shù)e,x0x____________【答案】【解析】【分析】令答案.,0g(x)0f(x)xmg(x)0f(x)xmyfx,yxm，進(jìn)而作出的圖象，然后通過數(shù)形結(jié)合求得yfx,yxm【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：m(,0]時，圖象有交點，即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點.于是，當(dāng)?shù)?頁/共16頁(,0].故答案為：1fxx16.若函數(shù)22ex上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．在2【答案】【解析】12x2x112【分析】先對求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為在在,1fxf(x)0上有解，即2m上有解，x2利用換元法與基本不等式求出的最大值即可得解.x1fxx【詳解】因為22ex，x2x2xf(x)(2xm)e(x2)ex(2m)x2me所以，121f(x)0上有解，即x2(2m)x2m0上有解，即則原問題等價于在在2x2122m,1上有解，在x11令tx1，則t,2xt1，，2t12x211t22t20所以，x1ttt1當(dāng)且僅當(dāng)t，即t1時，等號成立，此時x0，t2x0，則2m0，所以x1m.所以，即故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．4x117.已知函數(shù)f(x)x2在x)m時的最小值為．m（1）求；（2）若函數(shù)g(x)ax2axm的定義域為R，求的取值范圍．a(chǎn)第9頁/共16頁[0，12]【答案】（1）32）．【解析】1）直接利用基本不等式求出最小值，即可得到m；（2）由定義域為R，建立不等式，分類討論，求出a的范圍即可.1）Qx1，x10，4x14x14x1…2(x13，f(x)x2(x4當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時等號成立，x1m3；（2）由（1）可知g(x)ax2ax3R，不等式ax2ax…0的解集為R，①a0時，…0恒成立，滿足題意；a0a00?12，解得，②時，2a12?0a[0，12]綜上得，的取值范圍為．a(chǎn)cacbba0．18.在中，角,B,C的對邊分別是a,b,c，（1）求C；3（2）若c3，的面積是，求的周長．2π【答案】（1）.3（2）3.【解析】1）將acacbba0化為a2b2c2ab，由余弦定理即可求得角C.（2）根據(jù)三角形面積求得ab2，再利用余弦定理求得【小問1詳解】ab3，即可求得答案.acacbba0由題意在中，，，a2b2c212b2c2ab，故C即a2ab2第10頁/共16頁π由于C)，所以C【小問2詳解】.33π133，C，即SabsinCabab2，由題意的面積是322423，c2a2b22abC得3a2b2ab(ab)ab3，2由c故的周長為abc3.滿足1，4，5成等比數(shù)列，．6a119.已知公差不為零的等差數(shù)列n（1）求的通項公式；an（2）記的前n項和為，求使Sa成立的最小正整數(shù)n．nnanSna2n11n【答案】（1）（2）12【解析】1）設(shè)的公差為，利用等差數(shù)列通項公式可構(gòu)造方程組求得1,d，由此可得andd0an；S（2）由等差數(shù)列求和公式可求得，由San可構(gòu)造不等式組求得的范圍，由此可得結(jié)果.nnn【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，add0n22a91a45a1111，解得：由得：，a1a5d11d26n92n12n11.【小問2詳解】n92n11Snn10n，2由（1）得：2San212n11nn0，若，nn210n2n11，即n解得：n11或n1；Snan12成立的最小正整數(shù).n第11頁/共16頁20.新高考模式下，數(shù)學(xué)試卷不分文理卷，學(xué)生想得高分比較困難．為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，張老師對自己的教學(xué)方法進(jìn)行改革，經(jīng)過一學(xué)期的教學(xué)實驗，張老師所教的80名學(xué)生，參加一次測試，數(shù)學(xué)學(xué)科成績都在50,100內(nèi)，按區(qū)間分組為60，70，70,80，80,90，90,100，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀．（1）求這80（2）按優(yōu)秀與非優(yōu)秀用分層抽樣方法隨機(jī)抽取10名學(xué)生座談，再在這10優(yōu)秀學(xué)生發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．3名學(xué)生中，選名學(xué)生發(fā)言，記【答案】（1）73.59EX（2）分布列見解析；期望【解析】1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)的方法直接計算即可；（210名學(xué)生中優(yōu)秀XX可得分布列；由數(shù)學(xué)期望計算公式可求得期望.【小問1詳解】73.5.550.01650.03750.03850.025950.0051080名學(xué)生的平均成績?yōu)椤拘?詳解】根據(jù)頻率分布直方圖知：優(yōu)秀學(xué)員對應(yīng)的頻率為0.0250.005100.3，則非優(yōu)秀學(xué)員對應(yīng)的頻率為10.7，抽取的10名學(xué)生中，有優(yōu)秀學(xué)生100.33人，非優(yōu)秀學(xué)生100.77人；則X所有可能的取值為2,3，第12頁/共16頁C373357C13CC276321C23C10C73121703；；2；PXPXPXC120243101204012040C3331；PXC12010X的分布列為：X01237214071P2440721719EX0123數(shù)學(xué)期望.241404012010f(x)exlnxaaR21.已知函數(shù)（1）若曲線，其中.xyyf(x)x1處的切線與直線在平行，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍.11(,2]【答案】（1）2（2）22【解析】f=ea，即可求得的值；1）對函數(shù)求導(dǎo)，令)上恒成立，參變分離，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解.（2）由題可知，f(x)0在1xfe(1a)e，解得a2．f(x)exa1）由題可知，則x21xf(x)exlnxa)上是減函數(shù)，（2）∵在11xxx2f(x)exa0)a∴對恒成立，所以，x2x1g(x)x令，x22112得x2，2g(x))0則由x3xxxg(x)0時，當(dāng)x2]時，g(x)0，當(dāng)x[2,)，所以g(x)在x2]上單調(diào)遞減，在x[