甘肅省渭源縣重點中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

甘肅省渭源縣重點中學(xué)2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某校120名學(xué)生某一周用于閱讀課外書籍的時間的頻率分布直方圖如圖所示.其中閱讀時間是8~10小時的頻數(shù)和頻率分別是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.252.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A. B.C. D.4.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐5.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分數(shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和806.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有()①快車追上慢車需6小時;②慢車比快車早出發(fā)2小時;③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)8.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且?2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為A.1或?2B.?2或2C.2D.19.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km10.某種商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AB1C1,則陰影部分的面積為_______.12.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_______________13.如圖所示,一只螞蟻從A點出發(fā)到D,E,F(xiàn)處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達B處,也可以向右下到達C處,其中A,B,C都是岔路口).那么,螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是_____.14.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點,以E為圓心,EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sin∠EAB的值為.15.因式分解:__________.16.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.17.某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進行分析,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2:3:3:1:1,據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,有6個質(zhì)地和大小均相同的球,每個球只標有一個數(shù)字,將標有3,4,5的三個球放入甲箱中,標有4,5,6的三個球放入乙箱中.(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球,求“摸出標有數(shù)字是3的球”的概率;(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.19.(5分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時,方程的根僅有唯一的值?求出此時a的值及方程的根.20.(8分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=n(1)當(dāng)m=1,n=20時.①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.21.(10分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點M在AB上且AM=1cm,點P是半圓O上的動點,過點B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長線)于點Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點P與點A或點B重合時,y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為______cm.22.(10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點,已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點E.兩個底座地基高度相同(即點D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號)23.(12分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.24.(14分)某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖(1)D組的人數(shù)是人,補全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組;(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】分析:根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息和被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120進行計算即可作出判斷.詳解:由頻率分布直方圖可知:一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的:頻率:組距=0.125,而組距為2,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻率=0.125×2=0.25,又∵被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為120人,∴一周內(nèi)用于閱讀的時間在8-10小時這組的頻數(shù)=120×0.25=30.綜上所述,選項D中數(shù)據(jù)正確.故選D.點睛:本題解題的關(guān)鍵有兩點:(1)要看清,縱軸上的數(shù)據(jù)是“頻率:組距”的值,而不是頻率;(2)要弄清各自的頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.2、D【解題分析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【題目詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點,牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

由去括號法則:如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可.【題目詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原題計算錯誤;

B、(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1,故原題計算錯誤;

C、(-a)3=≠,故原題計算錯誤;

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確;

故選:D.【題目點撥】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則.4、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有四個三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點:幾何體的形狀5、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【題目詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間,速度等即可解答.【題目詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時快車行駛了4個小時,故錯誤.②慢車0時出發(fā),快車2時出發(fā),故正確.③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個小時,速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時出發(fā),14時到達,用了12小時,錯誤.故答案選B.【題目點撥】本題考查了看圖手機信息的能力,注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標.【題目詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標為:(2,1),故選A.【題目點撥】本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.8、D【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2≤x≤1時,y的最大值為9,可得x=1時,y=9,即可求出a.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對稱軸是直線x=-2a2a∵當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1時,y的最大值為9,∴x=1時,y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合題意舍去).故選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是(-b2a,4ac-b24a),對稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):①當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-b2a時,y隨x的增大而減??;x>-b2a時,y隨x的增大而增大;x=-b2a時,y取得最小值4ac-b24a9、B【解題分析】

正負數(shù)的應(yīng)用,先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量,再用正負數(shù)表示出來【題目詳解】解:向北和向南互為相反意義的量.若向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作﹣8km.故選:B.【題目點撥】本題考查正負數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.10、B【解題分析】

設(shè)可打x折,則有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故選B.【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用,解此類題目時注意利潤和折數(shù),計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、π【解題分析】試題分析:∵,∴S陰影===.故答案為.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);扇形面積的計算.12、1【解題分析】

設(shè)這個正多邊的外角為x°,則內(nèi)角為5x°,根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù).【題目詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°,由題意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案為:1.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù),進而得到邊數(shù).13、【解題分析】試題分析:如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路,所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點:概率.14、.【解題分析】試題分析:設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,由題意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化簡得y=4x,∴sin∠EAB=.考點:1.相切兩圓的性質(zhì);2.勾股定理;3.銳角三角函數(shù)的定義15、【解題分析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【題目詳解】解:原式,故答案為:【題目點撥】本題考查提公因式,熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.16、x≠﹣1【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于零.【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.

故答案是:x≠-1.【題目點撥】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.17、16000【解題分析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.【題目詳解】∵A,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2:3:3:1:1,∴該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000,故答案為16000.【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)P(小宇“略勝一籌”)=.【解題分析】分析:(1)由題意可知,小宇從甲箱中任意摸出一個球,共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn),其中結(jié)果為3的只有1種,由此可得小宇從甲箱中任取一個球,剛好摸到“標有數(shù)字3”的概率為;(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)表中結(jié)果進行解答即可.詳解:(1)P(摸出標有數(shù)字是3的球)=.(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知,一共有九種可能,其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種,因此P(小宇“略勝一籌”)=.點睛:能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果,是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.19、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解題分析】

(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,進一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時,為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時,利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【題目詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時,方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時,由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時,原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時,原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時,方程僅有一個根,分別為3,3,-3.考點:3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應(yīng)用.20、(1)①直線AB的解析式為y=﹣12【解題分析】分析:(1)①先確定出點A,B坐標,再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②先確定出點D坐標,進而確定出點P坐標,進而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;(2)先確定出B(1,m4),進而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4詳解:(1)①如圖1,∵m=1,∴反比例函數(shù)為y=4x∴B(1,1),當(dāng)y=2時,∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直線AB的解析式為y=-12②四邊形ABCD是菱形,理由如下:如圖2,由①知,B(1,1),∵BD∥y軸,∴D(1,5),∵點P是線段BD的中點,∴P(1,3),當(dāng)y=3時,由y=4x得,x=4由y=20x得,x=20∴PA=1-43=83,PC=203∴PA=PC,∵PB=PD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵BD⊥AC,∴四邊形ABCD是菱形;(2)四邊形ABCD能是正方形,理由:當(dāng)四邊形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(設(shè)為t,t≠0),當(dāng)x=1時,y=mx=m∴B(1,m4∴A(1-t,m4∴(1-t)(m4∴t=1-m4∴點D的縱坐標為m4+2t=m4+2(1-m4∴D(1,8-m4∴1(8-m4∴m+n=2.點睛:此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.21、(1)4,1;(2)見解析;(3)1.1或3.2【解題分析】

(1)當(dāng)x=2時,PM⊥AB,此時Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時,點P與B重合,此時BQ=1.(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫出對應(yīng)的x的值即可;【題目詳解】(1)當(dāng)x=2時,PM⊥AB,此時Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時,點P與B重合,此時BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時,對應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【題目點撥】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是

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